2015屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)（理科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ．已知函數(shù)的最小正周期是，則 ．在向量方向上的投影為 ． 已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 ．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù) ．集合，．若“a＝1”是“”的充分條件， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的方程為 ． 在△中，所對(duì)邊分別為、、．若，則 ． 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則 ． 某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與北緯東經(jīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的球面距離為 cm（精確到0.01）． 已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù) ．將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱．若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．”為“”的一個(gè)全排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個(gè)．二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．的反函數(shù)是　 　 （ ）(A) ． (B) ．(C) ． (D)． 直線的法向量是. 若，則直線的傾斜角為 ( )(A) (B) (C) (D)已知、、是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若，則的最小值是（ ）(A)． （B）． （C）． （D）．等差數(shù)列的公差，，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是 （ ）(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的；到平面的距離．(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分，其中是常數(shù)．是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸．（本題滿分1分．表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大�。�（本題滿分1分、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．（本題滿分1分和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和． （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．?dāng)?shù)學(xué)（理科）填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1234567答案1（-2,2）34題號(hào)891011121314答案224二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．15161718答案DBCD三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟．19.第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 到平面的距離．，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線所成角. ………………1分因?yàn)?,所以平面，所以. ………………3分在中,,所以……………5分所以異面直線所成角的．（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離 ………………8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)�，所�?………………10分可得 ………………11分直線與平面的距離為．20.(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分函數(shù)，其中是常數(shù)且．是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：函數(shù)的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸．定義域?yàn)?則：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意，有，…………3分得. …………5分此時(shí)，，，為奇函數(shù)。 …………6分解法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)不是奇函數(shù).…………2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù). …………3分要使得函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)成立。 …………5分所以 …………6分 （2）設(shè)定義域內(nèi)任意，設(shè) …………9分當(dāng)時(shí)，總有，，得； …………11分當(dāng)時(shí)，，得。故總有在定義域上單調(diào)遞增 …………13分的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行 …………14分21.（本題滿分1分如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大�。疄�,∴， ， …………3分,，…………7分（2）令， …………9分只需考慮取到最大值的情況，即為，………11分 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 ………13分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 ．22.（本題滿分1分已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．的坐標(biāo)分別為 因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以 在中，，，所以 ……2分 故雙曲線的方程為： ……4分 ……5分上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為 ……7分在雙曲線：上，所以又， 所以 ……10分（3）由題意，即證：。設(shè)，切線的方程為： ……11分 ①當(dāng)時(shí)，切線的方程代入雙曲線中，化簡(jiǎn)得：所以： 又……13分 ……15分時(shí)，易知上述結(jié)論也成立． …16分。23.（本題滿分1分在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和． （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中，若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．，公比．因?yàn)�，所以．　　　　　　　　　　　�?…………２分解方程， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………４分得或． 因?yàn)�，所以．　　　　　　　　　　　　�?…………６分（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)． ………8分證: 由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說明的第n項(xiàng)是中的第項(xiàng)．當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中。 …………12分綜上，所有的符合題意的。（3）由題意，因?yàn)樵谥�，所以中至少存在一�?xiàng)在中，另一項(xiàng)不在中。 …………14分由得， 取得，即.取4，得（舍負(fù)值）。此時(shí)。 …………16分當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意，.…18分綜上，取．(此問答案不唯一，請(qǐng)參照給分) 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市2015屆高三八校聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試卷
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