浙江省杭州外國語學(xué)校屆高三3月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 2．整場考試不準(zhǔn)使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集,集合,,則（　�。〢．B．C．D．函數(shù)的圖像為 ( )是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）A．B．C．D．4. 閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是 B．C．D．. 已知命題；命題 則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D．6．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C:不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則的取值范圍是A． B．C． D．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 B． C．D．為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（　�。〢． B． C．D． B．C． D． 10.已知函數(shù)=,把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。〢． B． C．D．二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分．11．設(shè)，在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)與含的項(xiàng)的系數(shù)相等，則的值為 ．12.在平面直角坐標(biāo)平面上，，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長的最大值為，，滿足，，，，則的最小值為 ．16.已知，過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個(gè)點(diǎn)傾斜角恰等于此雙曲線漸近線的傾斜角；，過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為__________17.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：①； ②；③； ④.其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號(hào)是 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （本題滿分14分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊,且滿足.(1)證明:)若,,,,求四邊形面積的最大值.（本題滿分14分）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加,第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元,從第二年到第七年,每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為,求的表達(dá)式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬元時(shí),需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線? （本題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面,平面平面, ,且(1)若,求證:平面(2)若二面角為60°,求的長.21. (本題滿分15分)已知橢圓C:,⊙, 點(diǎn)A,F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn), 上的點(diǎn)，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn).(1)若,PA是的切線,求橢圓C的方程;(2)是否存在這樣的橢圓C,使得恒為常數(shù)?如果存在,求出這個(gè)數(shù)及C的離心率e;如果不存在,說明理由.(本題滿分15分) 設(shè)．（1）若，求最大值;（2）已知正數(shù)，滿足．求證：；（3）已知，正數(shù)滿足．證明: ． 14、120 15、 16、或 17、②④18、【答案】解:(Ⅰ)由題意知:,解得:, (Ⅱ)因?yàn)?所以,所以為等邊三角形 , ,, 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為 （2）第10年年初20、【答案】解: (Ⅰ)分別取 的中點(diǎn),連接, 則∥,∥,且因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面 又平面,所以∥ 所以∥,且,因此四邊形為平行四邊形,所以∥,所以∥,又平面,平面,所以∥平面 (或者建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,計(jì)算即證) (Ⅱ)解法一:過作的延長線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角,即 在中,,則 ,.在中,.設(shè),則,所以,又在中,,即=解得,所以 解法二: 由(Ⅰ)知平面,,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,, ,. 設(shè)平面的法向量則 所以令, 所以又平面的法向量所以解得, 即 （2）（）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.即在上遞增，在遞減.故時(shí)，有.(3分)，則易證在在上遞增，在上遞減. 時(shí)，有.,即，即證 （8分）當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，又假設(shè)知，即=.這說明當(dāng)時(shí)，命題也成立.綜上①②知，當(dāng)，正數(shù)滿足時(shí) （14分）（以上答案僅供參考，其他解法請作情給分.）EBDCBADCAMNPMBEDCANBEDCAMxyz浙江省杭州外國語學(xué)校屆高三3月月考 數(shù)學(xué)理試題
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