佛山市普通高中屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)理試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則（ ）A． B． C． D． 2.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)A． B．或 C．或 D． 設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A．, B. , C．, D．,某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A． B． C． D．．給定命題:若，則；命題:已知非零向量則 “”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題的是A． B． C． D． 已知函數(shù).若，則的取值范圍是A． B． C． D． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A． B． C． D．將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí), 數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A． B． C． D．二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分(一)必做題(9～13題)一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 的解集為_________.【答案】【解析】試題分析：不等式等價(jià)于，或，解得，或，故不等式解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法.11.若的值為_______.【答案】8【解析】試題分析：令，得①；令，得②，兩式相加得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積等于_________.如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為______.考點(diǎn)：1、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；2、直線的方程.(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為、,則 . (幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為　　 �。�【解析】試題分析：由圓的切割線定理知，，所以，，取線段中點(diǎn)，連接，則，連接，在中，考點(diǎn)：1、圓的切割線定理；2、垂徑定理；3、勾股定理.三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.(本題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),求的值.17.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊(duì)人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計(jì)算)；(Ⅱ) 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,分別在兩支球隊(duì)身高超過的隊(duì)員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 所以的分布列為 所以的數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、方差；3、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、、,其中.(Ⅰ)求證:平面； (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). (Ⅰ) 求橢圓的方程；(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，“先定位后定量”，由題知焦點(diǎn)在軸，且，由點(diǎn)到直線的距離求，再由求，進(jìn)而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)圓的圓心為，半徑為，連接，則，設(shè)點(diǎn)，在中，利用勾股定理并結(jié)合，表示，其中，轉(zhuǎn)化為自變量為的二次函數(shù)的最值問題處理.20.(本題滿分14分)數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列、、成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明,有.【答案】(Ⅰ)；（）；（），，并結(jié)合已知，，利用賦值法可求、試題解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得.（）.方法一:首先證明（）.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.綜上所述，對(duì)一切正整數(shù)，有方法二:.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，對(duì)一切正整數(shù)，有21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；（）時(shí)，，先求切線斜率，又切點(diǎn)為，利用直線的點(diǎn)斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點(diǎn)即定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的根，且在其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，首先求得定義域?yàn)�，再去絕對(duì)號(hào)，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，進(jìn)而求極值點(diǎn)；（），當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)號(hào)得恒成立或恒成立，轉(zhuǎn)換為求右側(cè)函數(shù)的最值處理.試題解析：的定義域?yàn)?① 當(dāng)時(shí)，，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即， 則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值點(diǎn)為. ② 當(dāng)時(shí)，.令，得，記，若，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；若，即時(shí)，則由得，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的排球隊(duì)籃球隊(duì)圖排球隊(duì)籃球隊(duì)廣東省佛山市普通高中屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）試題（數(shù)學(xué) 理）
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