邵陽市一中高一數(shù)學(xué)月考試題（13年12.10）時量：120分鐘 滿分：120分一.選擇題(每題4分.共32分)1．棱臺不具備的性質(zhì)是： A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)2．對于右圖的幾何圖形，下列表示錯誤的是： A． B． C． D．3．圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S，則它的側(cè)面積是： A． B． C． D．4．已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是： A. B． C. D．5．一個三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是： 6. 一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為： A．27∶4 B．1∶9 C．4∶27 D．4∶97．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為： A． B． C． D．8．已知在平面內(nèi)，是的斜線，若，則點(diǎn)到平面的距離為：A.　　　　　B. 　　　 C. 　　D. 二、填空題（每小題4分，共28分）9．一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______ _ (填入所有可能的幾何體前的編號)．①圓錐 �、谒睦忮F �、廴�棱柱 �、芩睦庵� 10．一個長方體的長、寬、高分別為，若在上面往下面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為________．11.毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”．又知火星的體積大約是地球的，則火星的大圓周長約為 ________萬里．12．平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為________．13.如圖①所示，在正方形中，分別是邊、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿、及把這個正方形折成一個幾何體(如圖②使三點(diǎn)重合于一點(diǎn))，則下列結(jié)論中成立的有________(填序號)．①⊥面；②⊥面；③⊥面；④⊥面 14. 已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為________．15．在直三棱柱中，底面為直角三角形， ∠，，，是上一動點(diǎn)，則的最小值是______三、解答題（每題10分，共60分）16.如圖所示，在邊長為 的正方形中，以為圓心畫一個扇形，以為圓心畫一個圓，為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．17. 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：)．⑴.按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；⑵.按照給出的尺寸，求該多面體的體積；18. 如圖所示，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)．已知：，，，.⑴. 求證：；⑵. 求異面直線與所成的角的大小.20.如圖所示，在直三棱柱中，，.分別是、的中點(diǎn)．⑴.求證：平面；⑵.求直線和平面所成的角的大小21. 如圖所示，是正方形，是正方形的中心，底面， 底面邊長，是的中點(diǎn)．⑴.求證：∥面；⑵.求證：平面平面；⑶.若二面角為，求四棱錐的體積.（溫馨提示：請在答卷上寫好考室、考號、班級、姓名.不寫學(xué)號.）邵陽市一中高一數(shù)學(xué)月考試題（13年12.10）參考答案一、選擇題（每題4分，共32分）題號12345678答案CABDBDCＣ二、填空題（每小題4分，共28分）9．①②③ 10. 3 11．4 12 13．① 14. 15. 15.解析：是直角三角形， 沿展開，是等腰直角三角形， 作，三、解答題（每題10分，共60分）16.解：設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，高為，由已知條件 ，解得，， ， 17．解：(1).如圖所示．(2).所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝()．18．解：　截面EB1C1F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺AEF－A1B1C1，另一部分是一個不規(guī)則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺的體積求得．設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，則△AEF的面積為，由于＝，剩余的不規(guī)則幾何體的體積為，所以兩部分的體積之比為∶＝7∶519.解　(1).因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又 AD⊥CD， 與相交，所以CD⊥平面PAD，從而. (2).如圖，取PB中點(diǎn)F，連結(jié)EF、AF，則EF∥BC，從而 (或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角．[來源在△AEF中，由，，連結(jié)AC，因?yàn)镻C＝4，在Rt△PAC中，AE＝PC＝2，所以EF2＋AF2＝AE2，所以△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝45°.因此，異面直線與所成的角的大小是. 20．(1)證明　如圖所示，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1. 即連結(jié)AC1， 側(cè)面ACC1A1是正方形，所以.又，所以平面.因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是矩形，是A1B的中點(diǎn)，連結(jié)AB1，則點(diǎn)是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則是△AB1C1的中位線，所以∥.故⊥平面. (2).解　如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝1，則，在Rt△BDC1中，sin ∠C1BD＝＝， 所以∠C1BD＝30°，故直線和平面所成的角為.21．(1)證明　連結(jié)OE，如圖所示．∵O、E分別為AC、PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA.∵OE?面BDE，PA?面BDE，∴PA∥面BDE.(2)證明　∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE.(3)解　取OC中點(diǎn)F，連結(jié)EF.∵E為PC中點(diǎn)，∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO.又∵PO⊥面ABCD，∴EF⊥面ABCD.∵OF⊥BD，∴OE⊥BD.∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝，∴，∴.∴.1湖南省邵陽一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題
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