時間120分鐘 滿分150分 命題：陳志文 審核：邱形貴一、選擇題(本題共有12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.本題每小題5分，滿分60分.請將答案填寫在Ⅱ卷上)1．已知全集,集合,,則集合=（ ）A．B．C．D．有相同定義域的是（ ）A. B. C. D.3．已知，則的解析式為（ ）A．　　　　　　B． 　C． 　　　　　 D．4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（ ）A． 　　　B．　　　　　　C．2 D．16 5．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ） A．B．C．D．6．已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是（ ）A. B. C. D.7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的表達(dá)式為 B． C． D．8．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A． 　 B． C． 　 D． 9．若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C．D．10．三個數(shù)，之間的大小關(guān)系是A. B. C. D. 11．設(shè)，，則等于（ ）A. B. C. D.12．定義兩種運算：，則函數(shù) （ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)二、填空題(本題共有4小題．請把結(jié)果直接填寫在Ⅱ卷上，每題填對得4分，否則一律是零分．本題滿分16分.)13．已知集合，則實數(shù)的值為 ．　 14．已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為．的圖象恒過定點，則點的坐標(biāo)是　　　�。�　16.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)，使得對于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（本題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）；的方程.（本小題滿分12分），設(shè)函數(shù)（）的值域為，（1）當(dāng)時，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分12分）為奇函數(shù)；（1）求以及實數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；20．分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機(jī)費和使用“神州行”卡每月手機(jī)費表示成關(guān)于的函數(shù)，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機(jī)費預(yù)算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？ 21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的的值．22.（本小題滿分1分）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.(17-22題在Ⅱ卷上作答方有效！�。。。�)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．）13． 0 ；　　　　14．4；　　　15．；　　　　16．19．（本小題滿分12分）解：(1) 由已知： ...........................1分又為奇函數(shù)， ...........................3分，，.......4分（2）的圖象如右所示. ...........................8分的單調(diào)增區(qū)間為： ...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和 ...........................12分21．（本小題滿分12分）解：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分當(dāng)t＝時，，即.，此時...............................10分當(dāng)t=2時，，即.，此時..................................12分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).………………………………………4分②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴…………………………………………8分綜合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.　　�、偃�，則方程（*）可化為　　　　　整理，得時，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解　∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時，方程（*）無解　∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得　顯然方程無解　∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).……14分恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).………12分　　下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).……………………14分oyx11oy1xy11xy11o福建省泉州市某重點中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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