2013-2014學(xué)年度 第一學(xué)期
高二級(jí) 數(shù)學(xué)科 第一次階段考試卷
考試時(shí)間：90分鐘

一、（8小題，共32分）

1、在 中，已知 ，則 （ ）
A B C D

2、數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）
A B C D

3、已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，則（ ）
A B C D

4、在等差數(shù)列 中， ，則 （ ）
A B C D

5、若 是 的三邊長(zhǎng)， 且 ，則 一定是（ ）
A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形

6．已知等差數(shù)列 的公差為 ，且 是 與 的等比中項(xiàng)， 為 的前 項(xiàng)和， ，則 的值為（ ）。
A、 B、 C、 D、

7、某工廠去年產(chǎn)值為 ，計(jì)劃 年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng) ，從今年起五年內(nèi)這個(gè)工廠的總產(chǎn)值為（ ）
A B C D

8、 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，已知 ， ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
① ② ③ 是各項(xiàng)中最大一項(xiàng) ④ 一定是 中的最大值
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、題（4小題，共16分）
9、 與 的等比中項(xiàng)為_________;

10、已知 ，則 _________.

11、已知數(shù)列 中， ， ，則數(shù)列的通項(xiàng) _____________;

12、已知 的一個(gè)內(nèi)角為 ，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為 的等差數(shù)列，則 的面積為_______________.

三、解答題（5小題，共52分）
13、（8分）已知在 中， ， ， ，求 的面積 .

14、（10分）在等差數(shù)列 中， ， ，求其通項(xiàng)公式 和數(shù)列的前 項(xiàng)和 。

15、（10分）在等比數(shù)列 中，若 ， ，求數(shù)列的首項(xiàng) 和公比 。
16、（12分）如圖所示，甲船以每小時(shí) 海里的速度向正北方向航行，
乙船按固定方向勻速直線航行。當(dāng)甲船位于 處時(shí)，乙船位于甲船的
南偏西 方向的 處，此時(shí)兩船相距 海里。當(dāng)甲船航行 分鐘到
達(dá) 處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西 方向的 處，此時(shí)兩船相距
海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

17、（12分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足 ，數(shù)列 滿足 。
（1）判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列 的項(xiàng)是否有最大值或最小值，若有，則求出其最大值或最小值；
（3）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

2013-2014學(xué)年度 第一學(xué)期
高二級(jí) 數(shù)學(xué)科 第一次階段考試卷（答案）

一、（8小題，共32分）
CACA DDDB

二、題（4小題，共16分）
9、 10、 11、 12、

三、解答題（5小題，共52分）
13、解：由正弦定理得： ， -------2分

， 或 ------- 4分

當(dāng) 時(shí)，
------- 6分
當(dāng) 時(shí)，
------- 8分

14、解： -------1分 -------3分
解得 -------6分
------- 8分
-------10分

15、解： 且 -------1分
------- 3分
即 ------- 6分
整理得： 解得： ------- 8分
------- 10分
16、解：如圖，連結(jié) ， -------1分
由已知 海里， 海里，
. -------2分

又 ， 是等邊三角形， -------3分
海里，且 . -------5分

由已知， 海里，
-------7分

在 中，由余弦定理，


------- 9分
因此，乙船的速度大小為 （海里/小時(shí)）. -------10分
答：乙船每小時(shí)航行 海里． -------11分

17、解：1）當(dāng) 時(shí)， ， ------- 1分
當(dāng) 時(shí)， ------- 2分
， ，
數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列， ------- 3分
（2） ------- 4分
------ 5分

當(dāng) 時(shí)，有 ，即
當(dāng) 時(shí)，有 ，即
數(shù)列 的項(xiàng)有最小值，最小值為 ------- 7分

（3）由（2）得 ， ------- 8分
①
② ------- 10分

------- 12分

17、（實(shí)驗(yàn)班）解：1）當(dāng) 時(shí)， ， ------- 1分
當(dāng) 時(shí)，
， ，
數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列， ------- 2分
------- 3分

當(dāng) 時(shí)，有 ，即
當(dāng) 時(shí)，有 ，即
數(shù)列 的項(xiàng)有最小值，最小值為 ------- 4分

（2）由（1）得 ， ------- 5分
①
② ------- 6分

①-②，得

------- 8分

（3）由（1）得

------- 10分
-------12分
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/66565.html

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