一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于( )
A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}
[答案] C
[解析] A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故選C.
2．(09?陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則( )
A．f(3)
[解析] 若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)
∵3>2>1，∴f(3)
∴f(3)
x01－1
f(x)10－1
x01－1
g(x)－101
則f(g(1))的值為( )
A．－1B．0
C．1D．不存在
[答案] C
[解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.
4．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是( )
A．3x＋2B．3x＋1
C．3x－1D．3x＋4
[答案] C
[解析] 設x＋1＝t，則x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
5．已知f(x)＝2x－1 (x≥2)－x2＋3x (x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為( )
A．－7B．3
C．－8D．4
[答案] B
[解析] f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B.
6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是( )
A．{2}B．(－∞，2]
C．[2，＋∞)D．(－∞，1]
[答案] C
[解析] f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C.
7．定義集合A、B的運算A*B＝{xx∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于( )
A．A∩BB．A∪B
C．AD．B
[答案] D
[解析] A*B的本質就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.
[點評] 可取特殊集合求解．
如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.
8．(廣東梅縣東山中學2009～2010高一期末)定義兩種運算：a ?b＝a2－b2，a?b＝(a－b)2，則函數(shù)f(x)＝ 為( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)
D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
[答案] A
[解析] 由運算?與?的定義知，
f(x)＝4－x2(x－2)2－2，
∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，
∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x，
∴f(x)的定義域為{x－2≤x<0或0
9．(08?天津文)已知函數(shù)f(x)＝x＋2， x≤0，－x＋2， x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為( )
A．[－1,1]B．[－2,2]
C．[－2,1]D．[－1,2]
[答案] A
[解析] 解法1：當x＝2時，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當x＝－2時，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A.
解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，
解之得，－1≤x≤0或0
A．最多32人B．最多13人
C．最少27人D．最少9人
[答案] D
[解析] ∵27＋32－50＝9，故兩項興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人．
11．設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝( )
A．0 B．1
C.52 D．5
[答案] C
[解析] f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.
12．已知f(x)＝3－2x，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x)
B．最大值為7－27，無最小值
C．最大值為3，無最小值
D．既無最大值，又無最小值
[答案] B
[解析] 作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．(2010?江蘇，1)設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________.
[答案]�。�1
[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
14．已知函數(shù)y＝f(n)滿足f(n)＝2 (n＝1)3f(n－1) (n≥2)，則f(3)＝________.
[答案] 18
[解析] 由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
15．已知函數(shù)f(x)＝2－ax (a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (0,2]
[解析] a<0時，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意，∴a>0.
由2－ax≥0得，x≤2a，
∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數(shù)，
由條件2a≥1，∴0
[答案] 3800元
[解析] 由于4000×11%＝440>420，設稿費x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)設集合A＝{xa≤x≤a＋3}，集合B＝{xx<－1或x>5}，分別就下列條件求實數(shù)a的取值范圍：
(1)A∩B≠?，(2)A∩B＝A.
[解析] (1)因為A∩B≠?，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因為A∩B＝A，所以A?B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
18．(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．
[解析] (1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，
∴對稱軸為x＝1.
又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<1
[解析] 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)．
20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？
[解析] 如圖，剪出的矩形為CDEF，設CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60
∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為：
S＝12×60×40－x?y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600
∵0
21．(本題滿分12分)
(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調性；
(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調性．
[解析] (1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)，
又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)．
(2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調減，
設0
＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調減．
22．(本題滿分14分)設函數(shù)f(x)＝x－a，g(x)＝ax.
(1)當a＝2時，解關于x的不等式f(x)
[解析] (1)x－2<2x，則
x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.
∴x≥2或23
(2)F(x)＝x－a－ax，∵0
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/74173.html
相關閱讀：2019年高一下冊數(shù)學期末試卷[1]