（時間：120分鐘 滿分150分）
一、：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的．
1．著名的 函數(shù) ，則 的值是
A． B． C．0 D．1
2. 設(shè)全集 ，集合 則 的值是
A 2 B 8 C ?2或８ D ２或８
3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A． B．
C． D．
4．函數(shù) 的值域是
5．設(shè)集合 ， 。從 到 的對應(yīng)法則 不是映射的是
A． B．
C． D．
6．已知函數(shù) 的定義域為
A． B．
C． D．
7．函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則k的范圍是
A． B． C． D．
8．函數(shù) 的圖象是
11．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，
例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數(shù)” 共有三個：
（1）y＝2x2＋1， ； （2）y＝2x2＋1， ； （3）y＝2x2＋1， 。
那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
12．若函數(shù) 的圖象是下列四個之一，則
A．3 B．1 C． D．
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填在答題卷的相應(yīng)位置上。
13．若全集 且 ，則集合A的真子集共有 個.
14．已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù),當(dāng) 時, ,則當(dāng) 時, .
15． 設(shè) ，則 .
16. 已知 是 上增函數(shù)，則 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分。請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分10分）
設(shè)A={x∈Z }， ，求：
（1） ； （2）
18．（本題滿分12分）
已知函數(shù) 有如下性質(zhì)：如果常數(shù) ，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，
在 上是增函數(shù)。寫出函數(shù) 的增區(qū)間，并用定義證明。
19．（本題滿分12分）
已知全集 ，集合 ，集合 ，
且 ，求實數(shù) 的取值范圍。
20．（本題滿分12分）
如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，
若半圓半徑為 ，求此框架圍成的面積y與 的函數(shù)式 ，
并寫出它的定義域.
21．（本題滿分12分）
已知函數(shù) ．
（1）證明：函數(shù) 是偶函數(shù)；
參考答案
一、：
123456789101112
C DC BBDDABCCA
二、題：
13. 7 14. 15. 1 16.
解：函數(shù) 的增區(qū)間為 ． ……………2分
證明如下： 設(shè) 且 ． ……………4分
則
……………8分
, ,
即 , ……………10分
所以函數(shù) 的增區(qū)間為 ． ……………12分
19．
解： , ,于是 ，……………2分
因此， ? + ， ……………4分
即 . ……………8分
由 ，得 ……………10分
函數(shù)的定義域為（0， ）. ……………12分
21．解：（1）∵ 函數(shù) 的定義域為 ，
且 ，
∴ 是偶函數(shù) …………4分
（2） ……………6分
……………8分
(3) 由圖象可知， 在 上單調(diào)遞增，要使 在 上單調(diào)遞增，
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