2012龍東地區(qū)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)聯(lián)合體期末試題（帶答案）
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)兩部分，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分 ）
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．若 ， ，則 （ ）
A. B.
C. D.
2．若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是 （ ）
A． 三棱柱 B. 圓柱 C . 圓錐 D. 球體
3．已知等差數(shù)列 中， ，則公差 的值為 （ ）
A. B. C. D.
4．在 中，已知 且 ，則 外接圓的面積是
A. B. C. D. （ ）
5．已知點(diǎn) 和 在 直線 的兩側(cè)，則 的取值范圍是
A. ，或 B. （ ）
C. 或24 D.
6．如圖是正方體的平面 展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中 與 的位置關(guān)系為
A. 平行 B. 相交成60°角 （ ）
C. 異面成60°角 D. 異面且垂直

7．關(guān)于直線a、b、l及平面、N，下列命題中正確的是 ( )
A.若a∥，b∥，則a∥b B.若a∥，b⊥a，則b⊥
C.若a ，b ，且l⊥a，l⊥b，則l⊥ D.若a⊥，a∥N，則⊥N
8．圓O1： 和O2： 交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是 （ ）
A. 3x－y－9=0 B. 3x－y－5=0 C. x+3y+3=0 D. x－3y+7=0
9．等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ＝18，則 ＝
A．12 B．10 C． 8 D．2＋ ( )
10．關(guān)于 x的方程 至少有一個(gè)正的實(shí)根，則a的取值范圍是 （ ）
A. B. C . 或 D.
11．已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，則a等于 （ ）
A． 或3 B． C． 或2 D．
12 . 設(shè) 是定義在 上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù) 、 ，都有 ，若 ， （ ），則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非選擇題 共9 0分）
二、題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13．已知等差數(shù)列 中， 是方程 的兩根，則 _______.
14．已知直線 和 ， 若 ∥ ，則 的值為_(kāi)______ .

15．如圖(1)，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖(2)(3)所示，則其側(cè)視圖的面積為　　　　.

16．已知： ，且 ，則 的最小值為 .
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）
17．（本小題滿分l0分）
自點(diǎn)（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓 相切，求光線L所在直線方程．

18．（本小題滿分l2分）
在數(shù)列 中， .
（Ⅰ）設(shè) 證明 是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

19.（本小題滿分l2分）
已知函數(shù) ( )．
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ) 內(nèi)角 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 ，若
且 試求角B和角C.

20．(本小題滿分12分)
已知a∈R，解關(guān)于x的不等式

21．(本小題滿分12分)
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在 棱AB上 移動(dòng).
(Ⅰ)證明：D1E⊥A1D;
(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí) ，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
(Ⅲ)當(dāng)AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為 .

22．(本小題滿分12分)
已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a 4)的圓心為C,直線L： y=x+。
(Ⅰ)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長(zhǎng) 的最大值；
(Ⅱ)若=2,求直線L被圓C所截得的弦長(zhǎng) 的最大值；

龍東地區(qū)高中聯(lián)合體期末試卷
高一數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題
ＡＣＤＣＢ　　�。茫模粒拢隆　。模�
二、題
13. 15　　　　14. １　　　15.　 　　　　16. ３
三、解答題
17.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是
設(shè)光線L所在直線方程是： ………4分
由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，
即 ． ………6分
整理得 解得 ． ………8分
故所求的直線方程是 ，或 ，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0． ………10分
18．解：（1）由已知 得
， 又 ………4分
是首項(xiàng)為1， 公差為1的等差數(shù)列； ………6分

………12分
19.解：（Ⅰ）∵ ，
………4分
∴故函數(shù) 的最小正周期為 ；遞增區(qū)間為 ( Z )………6分
（Ⅱ） ，∴ ．
∵ ，∴ ，∴ ，即 ．…………………9分
由正弦定理得： ，∴ ，∵ ，∴ 或 ．
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．（不合題意，舍）
所以 . ……………………12分
20．解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為x<2； ………2分
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，將原不等式分解因式，得a（x＋ ）（x－2）＜0
①當(dāng)a 0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x＋ ）（x－2） 0，不等式的解集為 ；
………4分②當(dāng) 時(shí)， ，不等式的解集為 或 ； ………6分
③當(dāng) 時(shí)， ，不等式的解集為 或 ； ………8分
④當(dāng) 時(shí)，不等式 的解為 。 ………10分
綜上，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為 ；當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為 ；
當(dāng) 時(shí)，不等式的解集為 ;
當(dāng) 時(shí)，不等式的解集為
………12分
21、解：（1）∵在長(zhǎng)方體中AE⊥平面AA1DD1，A1D 平面AA1DD1
∴AE⊥A1D 又∵在正方體中A1D⊥AD1，且AE∩AD1=A
∴A1D⊥平面AED1 從而D1E⊥A1D． ------3分
（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ，
∴ ------5分
------7分
（3）過(guò)D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，∵DD1⊥CE，DH∩DD1=D
∴CE⊥平面DHD 1 則D1H⊥CE，
∴∠DHD1為二面角D1—EC—D的平面角. ------8分
設(shè)AE=x，則BE=2－x，

22、解：圓C的方程可化為(x-a)2+(y-3a)2=4a　　
∴圓心為C（a,3a）,半徑為r=2 -------------2分
（1）若a=2，則c(2,6),r= ,
∵弦AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)，∴ ax=4 -------------4分
（2）若=2，則圓心C（a,3a）到直線x-y+2=0的距離
d= ,r=2 -------------8分
=2 　
∴當(dāng)a=2時(shí)， ax=2 ， -------------12分

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/39596.html

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