我們再追溯到五千到八千年前看一看，這時，四大文明古國都早已從母系社會過渡到父系社會了，生產(chǎn)力的發(fā)展導(dǎo)致國家雛形的產(chǎn)生，生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大則刺激了人們對大數(shù)的需要。比如某個原始國家組織了一支部隊(duì)，國王陛下總不能老是說：“我的這支戰(zhàn)無不勝的部隊(duì)共計(jì)有9名士兵！”于是，慢慢地就出現(xiàn)了“十”、“百”、“千”、“萬”這些符號。在我國商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消滅敵人共計(jì)2656人。在商周的青銅器上也刻有一些大的數(shù)字。以后又出現(xiàn)了“億”、“兆”這樣的大數(shù)單位。
而在古羅馬，最大的記數(shù)單位只有“千”。他們用m表示一千。“三千”則寫成“mmm”。“一萬”就得寫成“mmmmmm－mmmm”。真不敢想象，如果他們需要記一千萬時怎么辦，難道要寫上一萬個m不成？
總之，人們?yōu)榱藢ふ矣洿髷?shù)的單位是花了不少腦筋的。筆者幼時在農(nóng)村讀私塾，私塾先生告訴我們這些懵懂頑童：“最大的數(shù)叫‘猴子翻跟斗’”。這位私塾先生可能認(rèn)為孫悟空一個跟斗翻過去的路程是最最遠(yuǎn)的，不能再遠(yuǎn)了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”來表示最大的數(shù)。在古印度，使用了一系列大數(shù)單位后，最后的最大的數(shù)的單位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你數(shù)得清嗎！
然而，古希臘有一位偉大的學(xué)者，他卻數(shù)清了“充滿宇宙的沙子數(shù)”，那就是阿基米德。他寫了一篇論文，叫做《計(jì)沙法》，在這篇文章中，他提出的記數(shù)方法，同現(xiàn)代數(shù)學(xué)中表示大數(shù)的方法很類似。他從古希臘的最大數(shù)字單位“萬”開始，引進(jìn)新數(shù)“萬萬（億）”作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位），等等，每階單位都是它前一階單位的1億倍。
阿基米德的同時代人、天文學(xué)家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），這個距離當(dāng)然比現(xiàn)在我們所認(rèn)識的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽到土星的距離。阿基米德假定這個“宇宙”里充滿了沙子。然后開始計(jì)算這些沙子的數(shù)目。最后他寫道：
“顯然，在阿里斯塔克斯計(jì)算出的天球里所能裝入的沙子的粒數(shù)，不會超過一千萬個第八階單位�！比绻堰@個沙子的數(shù)目寫出來，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后邊寫上63個0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。這個數(shù)，我們現(xiàn)在可以把它寫得簡單一些：即寫成1×1063。而這種簡單的寫法，據(jù)說是印度某個不知名的數(shù)學(xué)家發(fā)明的。
現(xiàn)在，我們還可更進(jìn)一步把這種方法推廣到記任何數(shù)，例如：32，000，000就可記為3．2×107，而0．0000032則可記為3．2×10-6。這種用在1與10間的一個數(shù)乘以10的若干次冪的記數(shù)方法就是“科學(xué)記數(shù)法”。這種記數(shù)法既方便，又準(zhǔn)確，又簡潔，還便于進(jìn)行計(jì)算，所以得到了廣泛的使用。
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