【導(dǎo)語】心無旁騖，全力以赴，爭(zhēng)分奪秒，頑強(qiáng)拼搏腳踏實(shí)地，不驕不躁，長(zhǎng)風(fēng)破浪，直濟(jì)滄海，我們，注定成功！逍遙右腦為大家推薦《高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)必修五：空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有幫助！
1.平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分。
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄。
(2)平面的表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來表示平面。
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面。
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：
�、冱c(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作；
②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；
③點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；
�、茳c(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；
�、葜本�l在平面內(nèi)，記作；
⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；
注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系。
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
符號(hào)表示為：．
注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線。
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
符號(hào)表示為：直線AB存在的平面，使得。
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作。
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
�、谄叫兄本�：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線。
定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]。
�、趦蓷l異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出。
�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)。
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn)。
(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。
3．空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn)。
4．平面與平面
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)；
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線。
練習(xí)題：
1．在下列命題中，不是公理的是()
A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
解析：B、C、D都是公理，只有A不是．
答案：A
2．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()
�、貾∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒α⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
�、堞痢搔拢絙，P∈α，P∈β⇒P∈b
A．①②
B．②③
C．①④D．③④
解析：當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；
∵a∥b，P∈b，∴P∉a，
∴由直線a與點(diǎn)P確定平面α，
又a∥b，由a與b確定平面β，但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b⊂α，故③正確；
兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．
答案：D
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