一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是從A到B的一個(gè)映射，若f：x→2x－1，則B中的元素3的原象為 （ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．函數(shù)f(x)＝的定義域是 （ ）
A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
3．設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f()]＝ ( )
A． － B．0 C． D．1
4．若函數(shù)f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，則其定義域是 ( )
(A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8}
5．反函數(shù)是 （ ）
A. B.
C. D.
6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，則稱f(x) 是[a，b]上的凸函數(shù)。試問(wèn)：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為 （ ）
7．.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ）
A. B. C. D.
9．設(shè)函數(shù)|| + b+ c 給出下列四個(gè)命題：
①c = 0時(shí)，y是奇函數(shù) ②b0 , c >0時(shí)，方程0 只有一個(gè)實(shí)根
�、踶的圖象關(guān)于(0 , c)對(duì)稱 ④方程0至多兩個(gè)實(shí)根
其中正確的命題是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
10．已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí),F(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),F(x)=f(x).那么F(x) ( )
A．有最大值7-2,無(wú)最小值 B． 有最大值3,最小值-1
C．有最大值3,無(wú)最小值 D．無(wú)最大值,也無(wú)最小值
11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足，且f（－1）＝，則f（2006）的值為 （ ）
A．－1 B．1 C．2006 D．
二、填空題（本題共4題，每小題4分，共16分）
13．已知a,b為常數(shù)，若則 .
14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝ .
15．若對(duì)于任意a[－1,1], 函數(shù)f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是 .
16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M>0，使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：
�、賔(x)=0； ②f(x)=x2； ③f(x)=(sinx+cosx)； ④f(x)=； �、輋(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。則其中是F函數(shù)的序號(hào)是___________________
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3 在(-)上的單調(diào)性，并用定義證明。
18．（本小題滿分12分）二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.
(1) 求f（x）的解析式;
(2) 在區(qū)間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.
�。�1）求函數(shù)f(x)的解析式；
�。�2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；.
20．（本小題滿分12分）已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。
�。�1）當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
�。�2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍
21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
�。á瘢┤鬴(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
�。á颍┰O(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0?)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.
22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
�。�1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?，＋∞，求的值；
（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．
（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．
南昌市高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題
數(shù)學(xué)（函數(shù)（一））參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
B
C
B
D
C
A
B
B
二、填空題
(13).2； (14). －2 ；(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤
三、解答題
17．證明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上為單調(diào)減函數(shù)。
或利用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明（略）
18. 解： (1)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
設(shè)g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=,所以g(x) 在[-1,1]上遞減.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
19．解：（1）將得
（2）不等式即為
即
①當(dāng)
②當(dāng)
③.
20．解：（1）設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)。
由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0<x<），
取m=得：y=，當(dāng)x=50時(shí)，ymax=ab，
即：該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大。
�。�2）二次函數(shù)，在上遞增，在上遞減，
適當(dāng)?shù)貪q價(jià)能使銷售總金額增加，即 在(0,)內(nèi)存在一個(gè)區(qū)間，使函數(shù)y在此區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）．
21．解：（Ⅰ）因?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，則f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
�。á颍┮�?yàn)閷?duì)任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對(duì)任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,
又因?yàn)閒(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，則f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x2≠0.
若x2=1,則有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.
綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 －x+1（xR）
22．解：（1）易知，時(shí)，。
�。�2）＝＋是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
�。�3）推廣：函數(shù)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。
，是增函數(shù)；，是減函數(shù)。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。 ，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。
�。�4）（理科生做）＝＋
當(dāng)時(shí)，。
∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。
∵
∴函數(shù)＝＋在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/117809.html
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