重難點(diǎn)：理解異面直線的概念，能計(jì)算異面直線所成角；掌握公理4及等角定理．
經(jīng)典例題：如圖，直線a,b是異面直線，A、B、C為直線a上三點(diǎn),D、E、F是直線b上三點(diǎn)，A 、B 、
C、D 、E分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點(diǎn)．
求證：（1）=；
（2）A 、B 、C、D 、E共面．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．若a ,b是異面直線, b, c是異面直線, 則a ,c的位置關(guān)系是（ ）
A． 相交、平行或異面 B． 相交或平行 C． 異面 D． 平行或異面
2．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）
A．異面 B． 相交 C．平行 D．異面或相交
3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（ ）
A．3條 B． 4條 C． 6條 D． 8條
4．已知a ，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b（ �。�
A． 一定是異面直線 B．一定是相交直線
C． 不可能是平行直線 D．不可能是相交直線
5．下面命題中，正確結(jié)論有（ �。�
如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；
如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等；
如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
④ 如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)
6．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
兩條直線和第三條直線等角，則這兩條直線平行；
平行移動(dòng)兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；
過(guò)空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引CD的平行線段AE, 則BAE是異面直線AB與CD所成的角;
④ 四邊相等, 且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．已知異面直線a,b分別在內(nèi)，面=c，則直線c（ ）
A．一定與a,b中的兩條都相交 B．至少與a,b中的一條都相交
C．至多與a,b中的一條都相交 D．至少與a,b中的一條都平行
8．兩條異面直線所成的角指的是（ ）
①兩條相交直線所成的角; ②過(guò)空間中任一點(diǎn)與兩條異面直線分別平行的兩條相交直線所成的銳角或直角; ③過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作與另一條平行的直線, 這兩條相交直線所成的銳角或直角; ④ 兩條直線既不平行又不相交, 無(wú)法成角．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．空間四邊形ABCD中, AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R , 且PQ=2 , QR=, PR=3 ,那么異面直線AC和BD所成的角是（ ）
A． 900 B． 600 C． 450 D．300
10．直線a與直線b、c所成的角都相等, 則b、c的位置關(guān)系是（ ）
A．平行 B．相交 C． 異面 D． 以上都可能
11．空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)分別為6和4，它們所成的角為900，則四邊形兩組對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于（ ）
A． B． C． 5 D． 以上都不對(duì)
12．如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點(diǎn)，
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
B．GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
C．GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
D．GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線
13．點(diǎn)A是等邊三角形BCD所在平面外一點(diǎn), AB=AC=AD=BC=a, E、F分別在AB、CD上，且，設(shè)，表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（ ）
在上是增函數(shù) B． 在上是增函數(shù)
C． 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) D． 在上是常數(shù)
14．直線a、b不在平面內(nèi)，a、b在平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a、b的位置關(guān)系是_______________________．
15．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、CC1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是___________________．
16．空間四邊形ABCD中, AD=1 , BC=, BD=, AC=, 且, 則異面直線AC和BD所成的角為_(kāi)_________________．
17．已知a ,b是一對(duì)異面直線，且a ,b成700角, 則在過(guò)P點(diǎn)的直線中與a ,b所成的角都為700的直線有____________條．
18．已知AC的長(zhǎng)為定值，D平面ABC，點(diǎn)M、N分別是DAB和DBC的重心．
求證: 無(wú)論B、D如何變換位置, 線段MN的長(zhǎng)必為定值．
19．M、N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，(1)求MN與AD所成的角；(2)求MN與CD所成的角．
20．如圖，已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=14cm,BD=14cm，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，MN=7cm，
求異面直線AC與BD所成的角．
21．在共點(diǎn)O的三條不共面直線a、b、c上，在點(diǎn)O的同側(cè)分別取點(diǎn)A的A1、B的B1、C和C1，使得.
求證: ∽A1B1C1 ．
參考答案：
經(jīng)典例題：證明：⑴
．
⑵ A 、B 、C、D 、E共面．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.B; 8.B; 9.A; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 平行或異面; 15. 等腰梯形; 16. 900; 17. 4;
18.如圖, 延長(zhǎng)DM交AB于F, 延長(zhǎng)DN交BC于E, M、N為重心,
F、E分別為AB、BC的中點(diǎn).
||AC且EF=又在DEF中, DM: MF=DN: NE=2: 1,
||EF且MN=,
且MN=即MN為與BD無(wú)關(guān)的定值.
19. 解（1）：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AD||B1C1 B1C1與MN所成的銳角（或直角）是AB、CD所成的角
B1NM=450 MN與AD所成的角為450。
解（2）：連接A1B，過(guò)M在面A1B中作A1B的平行線交A1B1于點(diǎn)L，
連接LN，LM||D1CLMN（或其補(bǔ)角）即為MN與CD所成的角．
LMN=600 MN與CD所成的角為600．
20.解: 取BC的中點(diǎn)P，連接PM，PN，可證MPN（或其補(bǔ)角）是異面直線AC與BD所成的角，
在PMN中，由MP=NP=7, MN=7,可得cosMPN=,MPN=1200．
則異面直線AC與BD所成的角為600．
21., .
在平面OAB和平面OAC中,有A1B1||AB , A1C1||AC , B1A1C1,
同理: A1B1C1, ∽A1B1C1 .
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