高考即將來臨，高考數(shù)學(xué)作為高考考試中的一個(gè)大科目，也是難道眾人的一項(xiàng)科目。下文是逍遙右腦小編整理的高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道，僅供大家參考，同時(shí)也希望各位考生都能取得好成績!
高中數(shù)學(xué)經(jīng)典題型
一、突破求分段函數(shù)中的求參數(shù)問題。
已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)
若f(1-a)=f(1+a)，則a的值為______.
解析：
首先討論1-a,1+a與1的關(guān)系，當(dāng)a<0時(shí)，1-a>1,1+a<1，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
因?yàn)閒(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.
當(dāng)a>0時(shí)，1-a<1,1+a>1，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.
因?yàn)閒(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).
綜上，滿足條件的a=-3/4
【答案】 -3/4
揭示方法：
分段函數(shù)求值的關(guān)鍵在于判斷所給自變量的取值是否符合所給分段函數(shù)中的哪一段定義區(qū)間，要不明確則要分類討論.
二、突破函數(shù)解析式求法的方法
(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;
(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;
(4)已知f(x)滿足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.
解析：
(1)令x+x/1=t，則t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.
∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2/x+1=t，由于x>0，
∴t>1且x=2/(t-1)，
∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).
(3)設(shè)f(x)=kx+b，
∴3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+5k+b=2x+17.
t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，
揭示方法：
函數(shù)解析式的求法:
(1)湊配法，由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;
(2)特定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)，二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法。
(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍。
(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)。
高中數(shù)學(xué)解題思路
一:函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
二:數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此我們在解答數(shù)學(xué)題時(shí),能畫圖的盡量畫出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問題。
三:特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋�(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。
四:極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為:(1)對于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。
五:分類討論
常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶ο蟀硕喾N情況,這就需要對各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時(shí),要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。
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