一、選擇題

 

1.(2007重慶理)在中，，，，則(    ).

 

A.       B.        C.2      D.

 

考查目的：考查正弦定理，以及兩角和與差的三角函數(shù)公式.

 

答案：A.

 

解析：由正弦定理得，.

 

2.(2008北京文)已知中，，，，那么角等于(    ).

 

A.        B.   　C.     D.

 

考查目的：考查正弦定理，以及已知兩邊及其中一邊對角判斷三角形解的個(gè)數(shù).

 

答案：C

 

解析：由正弦定理得，. ∵，∴，∴.

 

3.在中，，則是(    ).

 

A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等腰直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形.

 

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì).

 

答案：D.

 

解析：∵，∴；由正弦定理得，根據(jù)二倍角正弦公式得. ∵，∴，或，∴是等腰三角形或直角三角形.

 

二、填空題

 

4.(2010山東文)在中，角所對的邊分別為，若，，，則角的大小為         .

 

考查目的：考查正弦定理，以及三角函數(shù)的恒等變形能力.

 

答案：.

 

解析：由，得，∴，由正弦定理得.又∵，∴，∴.

 

5.(2009湖南文)在銳角中，，，則的值等于        ，的取值范圍為             .

 

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分析問題解決問題的能力.

 

答案：2，

 

解析：∵，∴由正弦定理得，，∴，∴.由銳角得，∴，又∵，∴，∴，，∴.

 

6.(2011北京理)在中，若，，，則_______，_______.

 

考查目的：考查正弦定理，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

 

答案：，.

 

解析：由得，∴，解得，∵，∴.由正弦定理得.

 

三、解答題：

 

7.(2009全國卷Ⅱ文)設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為，，，求.

 

考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力，以及兩角和與差的三角函數(shù)公式及運(yùn)算求解能力.

 

答案：.

 

解析：由及得，，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，化簡得. 又由及正弦定理得，∴，∴或(舍去)，于是 或. 又由知，或，∴.

 

8.(2010浙江理)在中，角所對的邊分別為，已知.

 

    ⑴求的值；

 

⑵當(dāng)，時(shí)，求及的長．

 

考查目的：考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.

 

答案：⑴；⑵，；或，.

 

解析：⑴由，及得.

 

⑵當(dāng)，時(shí)，由正弦定理，得；由，及得；由余弦定理，得，解得或，所以，；或，.

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