一堆分幣，按幣值分為五分、二分、一分的三類后，再計算這堆分幣的幣值較為方便。

　　在5×5的方格棋盤中的A格里放一顆棋子（如圖1），規(guī)定棋子每走一步只能向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？

　　 棋子每走一步就有4種或2種走法，走25步可能出現(xiàn)的情況很復(fù)雜，因此解答本題似乎很難。

　　其實，只要把棋盤中的方格黑白相間地涂色（如圖2），那么棋子從A格出發(fā)，是第一步進入黑格，走第二步又到白格，……走第25步必進入黑格，不可能回到原處（白格）。

　　這種解法很簡捷，其巧妙之處是把棋盤的所有方格分為“黑格”與“白格”兩類。由此可見分類是一種重要的思想方法。

　　正確的分類，就是按照一定的標準，把對象不重復(fù)、不遺漏地分成若干個部分。例如，統(tǒng)計人口時，可以按民族分類，分為漢族、蒙族、回族、……；也可以按職業(yè)分類，分為工人、農(nóng)民、教師……；還可以按年齡、文化程度……分類。

　　在初中代數(shù)中，常常要把數(shù)分類，最常用的有以下兩種：

　　1．研究有關(guān)一個有理數(shù)的問題時，常常分為正數(shù)、零、負數(shù)三種情況。

　　例如，一個數(shù)的絕對值，就是分這樣的三種情況研究的。

即

　�。╨）當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a；
　�。�2）當(dāng)a為零時，|a|=0；
　　（3）當(dāng)a是負數(shù)時,|a|=-a。

    又如，比較8-b與8的大小時，不能以為8-b總比8小，必須分為三種情況比較：

　�。�1）當(dāng)b＞0時，8一b＜8；
　　（2）當(dāng)b=0時，8-b=8；
　�。�3）當(dāng)b＜0時，8一b＞8。

　　2．研究有關(guān)兩個有理數(shù)的問題時，常常分為兩數(shù)同號、兩數(shù)異號、兩數(shù)中至少有一個為零三種情況。

　　例如，有理數(shù)加法、乘法法則，都是分成這樣的三種情況歸納得到的。

　　又如， a、 b是有理數(shù)，試比較 |a+b|=|a|+|b|的大小。

　　解答這個問題，先要應(yīng)用上述分類方法對a、b的關(guān)系分類，再對每一種情況，用具體數(shù)字試一試，就可以比較出|a+b|=|a|+|b|的大小關(guān)系如下：

　�。�1）當(dāng)a、b同號（ab＞0）時，|a+b|=|a|+|b|；
　�。�2）當(dāng)a、b異號（ab＜o）時，|a+b|<|a|+|b|；
　　（3）當(dāng)a、b中至少有一個為零（ab=0）時，|a+b|=|a|+|b|。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/172417.html

相關(guān)閱讀：在反思與創(chuàng)新過程中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果