一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合M=|x|x2<4|，N=|x|x2-2x-3<0|，則集合MN=( )
A． B．x
C．{x|－1＜x＜2 D．{x|2＜x＜3
2．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果且，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若，A=，其中a,b、G、H的大小關(guān)系是（ ）
A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A
５．已知，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充要條件 Ｂ．必要不充分條件
Ｃ．充分不必要條件 �。模炔怀浞忠膊槐匾獥l件
６． 設(shè),y∈R,且x+y=4,則的最小值為（ ）
A． 2- B ．2+2 C． -2 D．
7．若不等式x2＋ax＋1?0對(duì)于一切x?（0，）成立，則a的取值范圍是（ ）
A．0 B. ?2 C.- D.-3
8．下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．當(dāng)且時(shí)，； B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，的最小值是2； D．當(dāng)時(shí)，無最大值。
9．f (x)=3ax―2a＋1若存在那么（ ）
A．－1＜a＜ B．a(chǎn)＜－1 C．a(chǎn)＜－1或a＞ D． a＜
10． f (x)= 則不等式x＋(x＋2)f (x＋2)≤5 的解集是（ ）
A． B． C． D．R
11．關(guān)于x的不等式ax―b＞0的解集是（），則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A． B．（―1，2）
C．（1，2） D．
12．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為 ( )
（A）-1 (B) +1
(C) 2+2 (D) 2-2
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。
13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫出一個(gè)不等式 。
14．設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是___________
15．不等式（x―2）的解集是 。
16．不等式的解集是（―3，0）則a= 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．已知，解關(guān)于的不等式（其中是滿足的常數(shù)）。
18.．設(shè)為實(shí)數(shù)，求證：
19．解關(guān)于x的不等式
20．已知不等式
（I）求t，m的值；
（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2―t)<0的解集。
21．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。
（2）若當(dāng)，恒有試確定的取值范圍。
22．已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?，＋∞，求的值；
（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．
參考答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
A
C
D
C
B
C
A
A
D
二、填空題
13、 14、③
15、 16、
三、解答題
17、解：，故原不等式等價(jià)于：
。
一．時(shí)，不等式的解為：；
二．時(shí)，不等式的解為：
18．證: 要證明原不等式成立,則只要證:
只要證:
若,上式顯然成立,從而原不等式成立;
若1+ab>0,則只要證:
只要證:
上式顯然成立,從而原不等式成立。
19、解：原不等式化為…………(*)
⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0 a＞0時(shí)，
∴不等式的解為：＜x＜1
⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0即x＜1
⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞0 a＜0時(shí)，
∴ 不等式的解為 ： x＜1或x＞
綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，）
20、解：⑴不等式＜0的解集為∴得
⑵f(x)=在上遞增，∴
又 ，
由，可知0＜＜1
由， 得0＜x＜
由 得x＜或x＞1
故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜
21.（1），令，得
由表
X
(-∞,a)
a
(a,3a)
3a
(3a,+∞)
F’(x)
-
0
+
0
-
F(x)
?
-4/3a3+b
?
b
?
可知的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為
時(shí)，極小值=；
時(shí)，極小值=
（2）由得，
而，
故 解得
所以的取值范圍是
22.解(1) 函數(shù)y=x+(x>0)的最小值是2,則2=6, ∴b=log29.
(2)設(shè)0<x1<x2,y2－y1=.
當(dāng)<x1<x2時(shí), y2>y1, 函數(shù)y=在[,+∞)上是增函數(shù)；
當(dāng)0<x1<x2<時(shí)y2<y1, 函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù).
又y=是偶函數(shù),于是,該函數(shù)在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0)上是增函數(shù).
(3)可以把函數(shù)推廣為y=(常數(shù)a>0),其中n是正整數(shù).
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),
在(－∞,－]上是增函數(shù), 在[－,0)上是減函數(shù).
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),函數(shù)y=在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞) 上是增函數(shù),
在(－∞,－]上是減函數(shù), 在[－,0)上是增函數(shù).
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [,1]上是減函數(shù),在[1,2]上是增函數(shù).
所以,當(dāng)x=或x=2時(shí), F(x)取得最大值()n+()n；
當(dāng)x=1時(shí)F(x)取得最小值2n+1.
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