2011—2012學(xué)年度下學(xué)期高三二輪復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)(理)綜合驗(yàn)收試題(1)【新課標(biāo)】

第Ⅰ卷為選擇題，共60分;第Ⅱ卷為非選擇題共90分。滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間為120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合 ， ，則下列關(guān)系中正確的是 ( )

A. B.

C. D.

2.復(fù)數(shù) 的虛部為 ( )

A. B. C.? D.?

3.曲線 所圍成的封閉圖形的面積為 ( )

A. B. C. D.

4.根據(jù)下列三視圖(如下圖所示)，則它的體積是 ( )

A. B. C. D.

5.函數(shù) 的圖象如圖所示，為了得到 的圖像，可以將 的圖像 ( )

A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

6.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且 是正整數(shù)，則q等于 ( )

A. B.

C. D.

7.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是( )

A. B.

C. D.

8. 展開(kāi)式最高次項(xiàng)的系數(shù)等于 ( )

A.1 B.

C. D.2010

9.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足 =4:3:2，則曲線C的離心率等于 (　　)

A. B. 或2 C. 2 D.

10.隨機(jī)事件A和B，“ 成立”是“事件A和事件B對(duì)立”的( )條件 ( )

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要

11.函數(shù) 的圖象大致是 ( )

12.已知x，y滿(mǎn)足不等式組 的最小值為 ( )

A. B.2 C.3 D.

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

13.已知函數(shù) ，若f(x) 恒成立，則a的取值范圍是 ;

14.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為 ;

15.在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，BC=6， ，若 ，則 與 的夾角的余弦值等于 ;

16.下列說(shuō)法：

①“ ”的否定是“ ”;

②函數(shù) 的最小正周期是

③命題“函數(shù) 處有極值，則 ”的否命題是真命題;

④ 上的奇函數(shù)， 時(shí)的解析式是 ，則 時(shí)的解析式為 其中正確的說(shuō)法是 　　　 。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知向量 ， ，且

(1)求 的取值范圍;

(2)求函數(shù) 的最小值，并求此時(shí)x的值

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等差數(shù)列 滿(mǎn)足： ， ， 的前n項(xiàng)和為 .

(Ⅰ)求 及 ;

(Ⅱ)令bn= ( )，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

(1)畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征(高、底等).

(2)點(diǎn) 在何處時(shí)， 面EBD，并求出此時(shí)二面角 平面角的余弦值.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

2011年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

動(dòng)作 K D

得分 100 80 40 10

概率

乙系列：

動(dòng)作 K D

得分 90 50 20 0

概率

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。

(I)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率;

(II)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知橢圓 、拋物線 的焦點(diǎn)均在 軸上， 的中心和 的頂點(diǎn)均為原點(diǎn) ，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3 2 4

0 4

(Ⅰ)求 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 滿(mǎn)足條件：①過(guò) 的焦點(diǎn) ;②與 交不同兩點(diǎn) 且滿(mǎn)足 ?若存在，求出直線 的方程;若不存在，說(shuō)明理由。

22.(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù) ，且函數(shù) 是 上的增函數(shù)。

(1)求 的取值范圍;

(2)若對(duì)任意的 ，都有 (e是自然對(duì)數(shù)的底)，求滿(mǎn)足條件的最大整數(shù) 的值。

參考答案

一.選擇題

1.B;2.B;3.B;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.A;10.C; 11.D;12.D;

二.填空題

13.(-∞，3);14. ;15. ;16.①④;

三.解答題

17.解析：(1)∵　 　　∴

∴　0≤ ≤2　　　　4分

(2)∵　 　　∴　 ;…………6分

∵

………………10分

∴　當(dāng) ，即 或 時(shí)， 取最小值- 。

……………………12分

18.解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列 的公差為d，因?yàn)?， ，所以有

，解得 ，

所以 ; = = 。………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以bn= = = ，

所以 = = ，

即數(shù)列 的前n項(xiàng)和 = 。……………12分

19.解析：(1)直觀圖如下：

………………3分

該四棱錐底面為菱形，邊長(zhǎng)為2，其中角A為60度，頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1。………………4分

(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：

顯然A 、B 、P .

令 ，得： 、 .

顯然 ，

當(dāng) .

所以當(dāng) 時(shí)， 面BDE。………………8分

分別令 和 為平面PBC和平面ABE的法向量，

由 ，得

由 ，得

可得： ，

顯然二面角 平面角為鈍角，得其余弦值為 。…………12分

20.解析：(I)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列.……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100+40=140>118，可能獲得第一名;而選擇乙系列最高得分為90+20=110<118，不可能獲得第一名. ……2分

記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P (A)= ，P (B)= . …………4分

記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得

P (C)=P (AB)+ = = .

該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為 .…………6分

(II)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分

則P (X=50)= = ，

P (X=70)= = ，P (X=90)= = ，

P (X=110)= = . …………9分

X的分布列為：

X 50 70 90 110

P

∴ =50× +70× +90× +110× =104. ……12分

21.解析：(Ⅰ)設(shè)拋物線 ，則有 ，據(jù)此驗(yàn)證 個(gè)點(diǎn)知(3， )、(4， 4)在拋物線上，易求 ………………2分

設(shè) ： ，把點(diǎn)( 2，0)( ， )代入得：

解得

∴ 方程為 ………………………………………………………………5分

(Ⅱ)法一：

假設(shè)存在這樣的直線 過(guò)拋物線焦點(diǎn) ，設(shè)直線 的方程為 兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

由 消去 ，得 …………………………7分

∴ ①

② ………………………9分

由 ，即 ，得

將①②代入(*)式，得 ， 解得 …………………11分

所以假設(shè)成立，即存在直線 滿(mǎn)足條件，且 的方程為： 或 …………………………………………………………………………………12分

法二：容易驗(yàn)證直線 的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意;……………………………6分

當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線 過(guò)拋物線焦點(diǎn) ，設(shè)其方程為 ，與 的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由 消掉 ，得 ， …………8分

于是 ， ①

即 ② ………………………………10分

由 ，即 ，得

將①、②代入(*)式，得 ，解得 ;……11分

所以存在直線 滿(mǎn)足條件，且 的方程為： 或 .………12分

22.解析：(1)設(shè) ，所以 ，得到 .所以 的取值范圍為 ………2分

(2)令 ，因?yàn)?是 上的增函數(shù)，且 ，所以 是 上的增函數(shù)。…………………………4分

由條件得到 (兩邊取自然對(duì)數(shù))，猜測(cè)最大整數(shù) ，現(xiàn)在證明 對(duì)任意 恒成立。…………6分

等價(jià)于 ，………………8分

設(shè) ，

當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，

所以對(duì)任意的 都有 ，即 對(duì)任意 恒成立，

所以整數(shù) 的最大值為2.……………………………………………………14分

一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)，那么一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少要經(jīng)過(guò)_________小時(shí)才能開(kāi)車(chē).

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/206392.html

相關(guān)閱讀：學(xué)好高中數(shù)學(xué)需注意六點(diǎn)