一、選擇題
1.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案:D.
解析:通過作出這四個三角函數(shù)的圖象可知,在上單調(diào)遞增.
2.函數(shù)的一條對稱軸是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案:A.
解析:正弦函數(shù)圖象的對稱軸在最值處,可以逐一驗證四個選項.∵當(dāng)時,取得函數(shù)的最大值,∴答案選A.
3.已知奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),又為銳角三角形兩內(nèi)角,則( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性和誘導(dǎo)公式.
答案:D.
解析:∵,且在上單增,∴.又∵在上單調(diào)遞減,∴.
二、填空題
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
考查目的:考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性.
答案:.
解析:∵,∴.
5.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是 ,最大值是 .
考查目的:考查三角函數(shù)的圖象與最值.
答案:.
解析:∵,∴,∴.
6.若在區(qū)間上的最大值為,則 .
考查目的:考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),及數(shù)形結(jié)合思想.
答案:.
解析:∵,又∵當(dāng)時,,∴是單增區(qū)間的一個子區(qū)間,∴,,解得.
三、解答題
7.求函數(shù)的最大值和最小值.
考查目的:考查正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的性質(zhì)
答案:10,2
解析:∵,又∵,∴.
8.設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.
⑴求;
⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
⑶求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
考查目的:考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).
答案:⑴;⑵;⑶
解析:⑴∵,,∴;
⑵由得,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;
⑶∵,∴,∴.
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