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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求五

再舉一個(gè)例子。假設(shè)我給你一個(gè)大口袋，里面有無(wú)限多個(gè)小口袋，上面按照自然數(shù)標(biāo)了號(hào)1、2、3……。在1號(hào)口袋中有1粒豆子，2號(hào)口袋中有2粒豆子，……依次類推。現(xiàn)在我當(dāng)著你的面拿掉1號(hào)小口袋，那么剩下的小口袋數(shù)和原來(lái)的相比如何?如果按照“整體大于部分”的觀點(diǎn)，應(yīng)該是少了，少一條。但是如果我當(dāng)初就背著你拿掉1號(hào)口袋，然后從其他每個(gè)小口袋中取出一粒豆子，再把小口袋上的號(hào)碼改掉，2改成1，3改成2……，然后再把大口袋給你，你顯然不會(huì)知道我做了手腳，因?yàn)檫@時(shí)大口袋里的東西和原來(lái)沒(méi)有任何區(qū)別，所以小口袋的數(shù)量和原來(lái)一樣多。這就和“少一條”矛盾了，從小口袋里拿一粒豆子或者是涂改上面的標(biāo)號(hào)不應(yīng)該改變口袋的數(shù)量。大家明白我是打了一個(gè)比方，大口袋就是一個(gè)集合。按照上面的要求，集合的大小只應(yīng)該取決于集合本身，而不應(yīng)該取決于集合的表示方法或構(gòu)造方法，也就是得到集合的過(guò)程。你拿到了大口袋，也就是就應(yīng)該知道里面小口袋的數(shù)量，而不用知道我是否做過(guò)手腳。

這樣的例子可以舉很多。我們發(fā)現(xiàn)，如果堅(jiān)持“整體大于部分”的話，固然可以使得某些集合和自己的子集相比較時(shí)，比如比較自然數(shù)和正偶數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，符合“直觀”和“常識(shí)”。但是更多的非常直觀的東西和常識(shí)卻都會(huì)變成錯(cuò)誤的。比如說(shuō)，x'=x+1這樣一個(gè)數(shù)軸上的坐標(biāo)平移，會(huì)將坐標(biāo)上的點(diǎn)集{1,2,3……｝變?yōu)閧2,3,4……｝，一個(gè)坐標(biāo)平移居然可以變動(dòng)點(diǎn)集中元素的個(gè)數(shù)!“元素可以一一對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合大小相同”這條原理的失效，會(huì)使得我們?cè)诒容^兩個(gè)元素很不相同的集合時(shí)無(wú)所適從：怎樣不使用一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)比較自然數(shù)和數(shù)軸上(0,1)區(qū)間中點(diǎn)的個(gè)數(shù)?

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/138470.html

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