一. 教學內容：
第五章 曲線運動
第三節(jié) 探究平拋運動規(guī)律
第四節(jié) 平拋運動的規(guī)律
二. 要點：
1. 知道平拋運動的特點是初速度方向水平。只有豎直方向受重力作用，運動軌跡是拋物線。知道平拋運動形成的條件。理解平拋運動是勻變速運動。其加速度為g。會用平拋運動規(guī)律解答有關問題。
2. 理解平拋運動是勻變速運動，其加速度為g。掌握拋體運動的位置與速度的關系。掌握平拋運動的特點，能夠運用平拋規(guī)律解決有關問題。通過例題分析再次體會平拋運動的規(guī)律。
三. 重難點解析：
1. 平拋運動：將物體以不太大的速度水平拋出，在只有重力作用下的運動。
條件：初速度沿著水平方向 高中英語，只有重力作用，初速度不太大。
運動特點：由于速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運動是曲線運動，又受力恒定，所以是?D?D勻變速曲線運動。
2. 探究平拋運動規(guī)律方案的構思
水平方向不受力的作用，應做勻速直線運動。豎直方向初速為零，只受重力，應做自由落體運動。
設計具有同等條件的分運動與平拋運動對比實驗。
3. 探究的內容及
對比實驗法：將與平拋運動的初速度相同的水平勻速直線運動和平拋運動的水平分運動對比，將同時發(fā)生的自由落體運動和平拋運動的豎直方向的分運動對比；如課本P38的演示實驗。
軌跡研究法：描出平拋運動的軌跡，建立起水平、豎直的直角坐標系。根據對平拋運動情況的猜測，假定物體在水平方向做勻速直線運動，確定運動時間相等的一些點的坐標，研究物體在豎直方向運動的位移隨時間的變化規(guī)律，證實或驗證你的猜測。
4. 描繪平拋運動的軌跡。建立水平、豎直的直角坐標系，通過研究水平和豎直兩個方向的位移時間關系，獲得各分運動的確切情況。
描跡法探索平拋運動的實驗器材和步驟：
（1）實驗器材：斜槽軌道、小球、木板、白紙、圖釘、鉛垂線、直尺、三角板、鉛筆等。
（2）實驗步驟：
① 安裝斜槽軌道，使其末端保持水平；
② 固定木板上的坐標紙，使木板保持豎直狀態(tài)，小球的運動軌跡與板面平行，坐標紙方格橫線呈水平方向；
③ 以斜槽末端為坐標原點沿鉛垂線畫出y軸；
④ 讓小球從斜槽上適當?shù)母叨扔伸o止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經過的位置；
⑤ 重復步驟4，在坐標紙上記錄多個位置；
⑥ 在坐標紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡；
⑦ 在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應的縱坐標y隨時間變化的規(guī)律。
若在豎直方向上物體做初速度為零的勻加速運動，必然是連續(xù)相等的時間內位移之差△y等于常數(shù)，即△y=g△t2，從物體拋出計時，連續(xù)相等的時間內的位移（yI、yⅡ…）之比為l：3：5：…：（2n一1）。
（3）實驗過程注意事項：
① 保證斜槽末端的切線水平，方木板豎直且與小球下落的軌跡平面平行，并使小球運動時靠近木板，但不接觸；
② 小球每次都從斜槽上同一位置滾下；
③ 小球做平拋運動的起點不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的重心在木板的水平投影點；
④ 小球在斜槽上開始滾下的位置要適當，以便使小球運動的軌跡由木板的左上角到右下角。
5. 依平拋運動軌跡計算平拋物體的初速度
（1）在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度秒v0。
因x=v0t，y= 。
6. 平拋運動的規(guī)律
平拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。
以拋出點為原點，取水平方向為x軸，正方向與初速度v的方向相同；豎直方向為y軸，正方向向下；物體在任一時刻t位置坐標P（x，y），位移s、速度vt（如圖1）的關系為：
（1）速度公式：
水平分速度：vx=v0
豎直分速度：vy=gt
t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt=
tanα= =（2）位移公式（位置坐標）：
水平位移：x=v0t
豎直位移：y=t時間內合位移的大小和方向：s=
tanθ= =（3）平拋運動的軌跡
由x=v0t，y=平拋運動的軌跡是一條拋物線。
7. 應用平拋運動的規(guī)律進行分析計算，可得到下面幾個有用的結論
（1）運動時間：t= ，即平拋物體在空中的飛行時間取決于下落的高度，與初速度v0無關。
（2）落地的水平距離sx= v0 ，即水平距離與v0和下落高度兩個因素有關。
（3）落地速度vt= ，即落地速度也只與v0和下落高度兩個因素有關。
（4）平拋物體的運動中，任意兩個時刻的速度變化量Δv=g?Δt，方向恒為豎直向下，其v0Δv、vt三個速度矢量構成的三角形一定是直角三角形。如圖2所示。
如圖3所示。有
圖2 圖3
tanθ== =tanα= =結論：平拋運動的偏角公式：tanα= 。
兩偏角關系：tanα=2 tanθ。
由于 tanα=2 tanθ，vt的方向延長線與x軸的交點為水平位移的一半。
【典型例題
[例1] 如圖1所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ）
A. 水平方向的分運動是勻速直線運動
B. 水平方向的分運動是勻加速直線運動
C. 豎直方向的分運動是自由落體運動
D. 豎直方向的分運動是勻速直線運動
圖1
解析：改變高度做實驗，發(fā)現(xiàn)A、B兩球仍同時落地，只能說明A球的豎直分運動與B球自由落體運動情況相同，故C項正確。
答案：C
[例 2] 某同學在做研究平拋運動的實驗時，忘記記下斜槽末端位置，圖2中的A點為小球運動一段時間后的位置，他便以A點為坐標原點，建立了水平方向和豎直方向的坐標軸，得到如圖所示的圖象，試根據圖象求出小球做平拋運動的初速度。（g取10m/s2）
圖2
解析：從圖2圖象中可以看出小球的 A、B、C、D位置間的水平距離都是0.20m，由于小球在水平方向做勻速直線運動，于是可知小球由A運動到B，以及由B運動到C，由C運動到D所用的時間是相等的，設該時間為t。又由于小球在豎直方向做自由落體運動，加速度等于重力加速度g，根據勻變速直線運動的特點△s=gt2，得
t= =0.10s
小球拋出的初速度v0可由水平分運動求出，由于在t=0.10s內的位移x=0.20m，則
v0= = =2.0m／s
[例3] 某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1 s內其速度方向與水平方向由37º變成 ，則此物體初速度大小是多少？此物體在這1 s內下落的高度是多少?（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
解析：解法一：如圖3所示，小球經過A點時vA與水平夾角為37º，經過B點時vB與水平夾角為53º。設從開始到A經歷ts，則到B共歷經（t 1）s。
vn=gt=v0tan37º
vy=g(t 1)=v0tan53º
由以上兩式解得
初速度v0=17.1 m／s，且t= s
在這l s內下落的高度：
Δh=yB一yA=
( )2=17.9（m）
圖3
解法二：根據測試要點4（4）可得圖4。由圖中幾何關系可得
Δv=gΔt=v0tan53º一v0tan37º，
得v0=據推導公式有：
△h= =17.9m
圖4
[例4] 如圖5所示，具有圓錐形式的回轉器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉，同時以速度v向左運動，若回轉器的軸一直保持豎直，為使回轉器從左側桌子邊
緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應等于（ ）
A. ωR B. ωH C. R D. R
圖5
解析：陀螺離開桌面后除了它自身轉動以外，它還作平拋運動。為了避免相撞，則它在下降H高度的時間內至少要在水平方向移動位移R，有：H=R=vt可得v=R／t=R ，故選項D正確。
點評：本題要深刻理解平拋運動的規(guī)律，充分利用平拋運動的兩種分運動的等時性。本題模型難以建立，具有較大難度。
【模擬
1. 關于平拋運動，下列說法正確的是（ ）
A. 平拋運動是勻變速運動
B. 平拋運動是變加速運動
C. 任意兩段時間內加速度相同
D. 任意兩段相等時間內速度變化相同
2. 在圖所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗結果是兩小鐵球同時到達E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進行實驗，結果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。
試分析回答該實驗現(xiàn)象說明了什么?
3. 在做“探究平拋運動”的實驗時，讓小球多次從同一高度釋放沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡。為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上 。
A. 調節(jié)斜槽的末端保持水平
B. 每次釋放小球的位置必須不同
C. 每次必須由靜止釋放小球
D. 記錄小球位置用的木條（或凹槽）每次必須嚴格地等距離下降
E. 小球運動時不應與木板上的白紙（或方格紙）相接觸
F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線
4. 下列哪些因素會使“探究平拋物體的運動”實驗的誤差增大?（ ）
A. 小球與斜槽之間有摩擦
B. 安裝斜槽時其末端不水平
C. 建立坐標系時，以斜槽末端端口位置為坐標原點
D. 根據曲線計算平拋運動的初速度時，在曲線上取作計算的點離原點D較遠
5. 如圖所示，在高空中有四個小球，在同一位置同時以速率v向上、向下、向左、向右被射出，經過1s后四個小球在空中的位置構成的正確圖形是（ ）
6. 在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經最高點后，在對岸著地，已知汽車從最高點至著地點經歷時間約0.8s，兩點間的水平距離為30m，忽略空氣阻力，則：
（1）最高點與著地點間的高度差約為 m。
（2）汽車在最高點時的速度約為 m／s（取g=10m／s2）。
（3）某記者從側面用照相機通過多次曝光，拍攝到汽車在經過最高點以后的三幅運動照片如圖所示，相鄰兩次曝光時間間隔相等，已知汽車長度為L，則（ ）
A. 從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小
B. 從左邊一幅照片可推算出汽車曾經到達的最大高度
C. 從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經到達的最大高度（此時汽車剛落地）
D. 根據實驗測得的數(shù)據從下邊一幅照片可推算出汽車水平分速度大小
7. 如圖所示，小球在斜面上的A點以水平速度v0拋出，斜面的傾角為θ，設斜面足夠長，問：（1）自拋出起經多長時間小球離斜面最遠?（2）小球落地點B距A點多遠？
8. 如圖所示，從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為2s。在A點正上方高為2H的B點以同方向拋出另一物體，其水平射程為s，二物的軌跡在同一豎直面內，且都從同一個屏M的頂端擦過，求屏的高度。
9. 小球作平拋運動的軌跡如圖所示，yl=15 cm，y2=25cm，EF=1，求小球拋出點的坐標和初速度大小。
10. 在離地某一高度的同一位置處，有A、B兩個小球，A球以vA=3 m／s的速度水平向左拋出，同時B球以vB=4m／s的速度水平向右拋出，試求當兩個小球的速度方向垂直時，它們之間的距離為多大?（如圖所示）
11. 如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ。一小球沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求人射初速度。
12. 如圖所示，排球場總長為18m，設球網高度為2m，運動員站在離網3m的線上（圖中虛線所示）正對網前跳起將球水平擊出（空氣阻力不計）。
（1）設擊球點在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界。
（2）若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求這個高度（g取10m／s2）。
【試題答案】
1. 解析：平拋運動的物體只受重力作用，故a=g，即做勻加速曲線運動，A選項正確，B選項不對，C選項正確。由勻加速運動的速度公式△v=g△t，所以任意相等的時間內△v相同，D正確。
答案：A、C、D
2. 解析：將P鐵球在水平方向上的運動，在不同豎直高度的情況下與P鐵球對比，發(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是相遇，P球水平方向上的運動不因P球在豎直方向運動的時間長短而改變，總是和在水平面上勻速運動的P球有完全相同的運動情況，所以本實驗說明了：① 平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動；② 平拋運動的物體在豎直方向上的分運動，不影響水平方向上的分運動，分運動各自具有獨立性。
答案：平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動；各分運動具有獨立性。
3. 解析：物理實驗具體操作方式并不是一成不變的，根據實驗原理和要達到的目的，再結合現(xiàn)有實驗條件，靈活地、創(chuàng)造性地設計實驗方案、操作要求和操作規(guī)范是者應具備的素質。
實驗操作的要求是根據實驗原理和要達到的精度而設置的，要確定每一個操作是否正確必須從實驗原理入手思考。例如，研究平拋物體的運動，實驗操作必須保證小球做平拋運動；要描寫平拋物體的運動軌跡，必須是同一個運動過程物體經過的位置的連線，因此每次釋放小球必須從同一高度，以保證每一次平拋運動軌跡重合.
答案：A、C、E
4. 解析：從本實驗的實驗目的來看，就是要“描出平拋物體的運動軌跡，并求出平拋物體的初速度”，有的認為如果小球與斜槽之間有摩擦，小球離開斜槽末端的平拋初速度比光滑斜槽的小，而錯選了A.如果仔細考查一下小球在斜槽中的運動，實驗中要求“應使小球每次從槽上滾下時開始的位置都相同”，目的就是要保證小球離開斜槽末端時的平拋初速度相等。
y=
其中x、y均由刻度尺進行測量的，計算點距拋出點O越遠，x、y值就越大，誤差越小。
因此小球與斜槽之間有摩擦，只要保證小球每次從槽上滾下的初始位置都相同，平拋時的初速度就都相同，不會引起誤差.如果安裝斜槽時其末端不水平，其運動就不是平拋而是斜拋運動，會引起誤差。
應以斜槽末端小球重心所在的位置為坐標原點，否則會引起誤差.取值范圍越大，誤差越小。
選項B、C正確。
5. 解析：四個小球分別作豎直上拋運動，豎直下拋運動，向左平拋，向右平拋運動，它們均只受重力作用，加速度均為g，故四個球的相對加速度為零，豎直方向兩個球以相對速度2v勻速分開，水平方向兩個球也是以相對速度2v勻速分開，故選項A正確。
6. 解析：（1）汽車在最高點時速度一定水平，之后作平拋運動。汽車從最高點至著地點經歷時間約0.8s，兩點間的水平距離為30m，因此最高點與著地點間的高度差約為
h= =3.2m
（2）汽車在最高點時的速度即為平拋初速度
v0= =（3）在汽車落地之前，可從左邊照片得出水平間距△x，汽車水平分速度大小
vx= ，Δt為間隔時間
從中間一幅照片可知落地前一個△t內的豎直位移△y，由此可以求得最大高度和從最高點至落地所用時間，設此時間為t，
則Δy=
求得t后，由h=由中間一幅也可知汽車在△t內的水平位移，因此也可得v0.至于最后一幅，由于汽車落地時刻不一定是閃光拍攝時刻，有可能是汽車落地后過了一段時間才閃光，并且汽車落地時由于地面作用水平速度一般會改變，因此無法由右邊照片求v0。故本題選項A、C正確。
7. 解析：（1）如圖所示，當小球的瞬時速度v與斜面平行時，此時小球離斜面最遠，由幾何關系有vyl=gt1=v0tanθ，得t1=（2）由幾何關系有：tanθ= ，又由平拋規(guī)律有
x=v0t，y=可得t=
故有s=x／cosθ=
點評：本題根據測試要點的4（5）可知，落地點的豎直速度為vy=v0tanα=2v0tanθ
而 y= =
則s= （如圖所）
2s=vAs=2vB 得 vA=2 vB
兩物體都經過屏頂M，即以不同的初速度通過相同的水平射程，說明下落到M點的時間不同，時間由高度決定，解出落到M點的高度就可求出屏高。
設屏高為h，離拋射點的水平距離為d
d=vA解得h= H
9. 解析： ，說明AE和EB分別是第第三個單位時間內的位移，因此在第一單位時間里有y0= y1=5cm；以A點為原點作坐標如圖中所示，拋出點的坐標為（－10，5）
10. 解析：由于兩個小球是以同一高度同一時刻拋出，它們始終在同一水平位置上，且有 ，設 =vAcotα， =vAvBcotαcotβ=vAvB， ，
t=a=v0t，b= ，
解得 v0=a 。
12. 解析：（1）若剛好不觸網，設球的速度為v1，則水平位移為3 m的過程中：
水平方向有s=v0t，
即3=v1t ①
豎直方向有 y=即2.5－2=由①②兩式得vl=3同理可得剛好不越界的速度
v2=12 m／s，
故范圍為3（2）設發(fā)球高度為H時，發(fā)出的球剛好越過球網落在邊界線上則剛好不觸網時有 s=v0t，
即 3=v0t ③
H－h(huán)=即H－2= ④
同理，當球落在界線上時有：12=v0t’⑤
H= ⑥
解③④⑤⑥得H=2.1 3m
即當擊球高度小于2.13m，無論球的水平速度多大，則球不是觸網就是越界。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/32370.html
相關閱讀：物理基礎薄弱如何走出高三學習困境