一. 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列的基本概念與等差數(shù)列
二. 教學(xué)目標(biāo)：
1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系。
2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)。
3. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式。
4. 明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
5. 熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。
6. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題。
三. 本周要點(diǎn)：
4，5，6，7，8，9，10． ①
1， ， ， ， ，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，…. ④
－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？
（一）數(shù)列的基本概念
1. 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。
2. 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n 項(xiàng)，…。
3. 數(shù)列的一般形式： ，其中 的第n項(xiàng)注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；
⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…，它的通項(xiàng)公式可以是
⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。
從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)。
5. 數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn)。
6. 數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法。
7. 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列。例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列。
8. 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列。
（二）等差數(shù)列
1. 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
⑵對(duì)于數(shù)列{ － ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
3. 等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做 a與b的等差中項(xiàng)。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。
9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。
看來(lái)，4. 性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m n=p q，則， （m， n， p， q ∈N ）
但通常 ①由 推不出m n=p q ，②
5. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式 （1） （2）
公式二又可化成式子：若 。
【典型例題
例1. 根據(jù)下面數(shù)列
解：（1）
例2. 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）1，3，5，7；
（2） ，－ .
解：
（1）項(xiàng)1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1
↓ ↓ ↓ ↓
序號(hào) 1 2 3 4
即這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都是序號(hào)的2倍減去1，
∴它的一個(gè)通項(xiàng)公式是： （2）序號(hào)：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
項(xiàng)分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1
↓ ↓ ↓ ↓
項(xiàng)分子： 22－1 32－1 42－1 52－1
即這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)加上1，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個(gè)通項(xiàng)公式是：
這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是： 例3. ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)
⑵ －401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
n=20 高中英語(yǔ)，得⑵由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得 成立解之得n=100，即－401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
例4. 在等差數(shù)列 ，求 ， ，
解法一：∵ ， ∴解法二：∵ ∴
小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 【模擬】
1、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）3， 5， 9， 17， 33，……；
（2） ， }中，（1）已知 =19，求 與d；（2）已知 =3，求 。
4、在等差數(shù)列 ， 中， 若 ＝2n＋1；
（2） ＝ ；
（4）將數(shù)列變形為1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，
∴ ＝（－1） n（n＋1）
2、（1）解：根據(jù)題意可知： =3，d=7－3=4
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： =4n－1（n≥1，n∈N*）
∴ =10 （n－1）×（－2），即：<1" style='width:14.25pt; > =－2n 12，
∴ =－2×20 12=－28.
（3）解：根據(jù)題意可得：<3" > =2，d=9－2=7.
∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為： =－<8" > n <9" > ，
令－ n =－20，解得n=
因?yàn)椋?n =－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。
3、解：（1）由題意得： 解之得：
（2）解法一：由題意可得： ， 解之得
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： = 3d，∴ =3 3×（－1）=0.
4、解：由題意可知
解之得 ，即這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是－2，公差是3。
或由題意可得： ，即：31=10 7d
可求得d=3，再由
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/36132.html
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