幾何學(xué)悖論 -- 月亮的不解之謎

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

M:這個問題就象月亮本身那樣令人迷惑不解,月亮總是以同一面朝向地球。當(dāng)月球繞著地球轉(zhuǎn)一圈以后.它繞各自己的軸旋轉(zhuǎn)了嗎?

  

  甲:作為一個天文學(xué)家,我的回答是肯定的。如果你站在火星上,你就會看到每當(dāng)月球繞地球轉(zhuǎn)一圈,它就繞著自己的軸也轉(zhuǎn)一圈。

  乙:它怎么旋轉(zhuǎn)了呢,爸爸?如果它旋轉(zhuǎn)了,我們就會看到它不同的各面,可是我們看到的卻總是相同的那一面。

  M:月球繞軸旋轉(zhuǎn)了嗎?那個男孩繞姑娘轉(zhuǎn)圈了嗎?這些到底是真正的科學(xué)上的爭論,或只不過是在詞義上的分歧?

  與前一個問題一樣,這也只是對詞義理解的含混造成的。“繞自己的軸旋轉(zhuǎn)”這句話的確切意義是什么?這個問題必須澄清。對地球上的觀察者來說,月球沒旋轉(zhuǎn);對處在地球—月球系統(tǒng)外的觀察者來說,它旋轉(zhuǎn)了。

  一些很有的人都曾極認(rèn)真地研究過這個簡單的問題,說起來這是很難使人相信的。奧古斯都·德莫爾干在他所著的《悖論集》一書的第一卷中,對十九世紀(jì)出版的探討這個問題的小冊子作了評述,這些小冊子那是反對“月球旋轉(zhuǎn)了”這一觀點的。一個倫敦的業(yè)余天文學(xué)家,叫做亨利·皮瑞加爾的人在這場爭論中真可謂之孜孜不倦,他的訃告中有這樣一段話,“在整個一生中,他在天文學(xué)上的主要目標(biāo)。是使別人相信月球并沒有繞軸旋轉(zhuǎn)。皮瑞加爾撰寫小冊子、構(gòu)造模型甚至寫詩來證明自己的論點,愿以英雄的豪爽來承擔(dān)一切努力都毫無所得而引起的一個又一個的失望。”

  我們現(xiàn)在說與這個月球之謎緊密相關(guān)的另一個奇妙的問題。讓我們在黑板上面兩個大小相等、相互外切的圓盤,一圓盤沿著另一圓盤的邊緣無滑動地滾動,滾動中保持邊緣密切相切接觸,這樣繞著不動的圓盤轉(zhuǎn)動一周以后,它本身旋轉(zhuǎn)了幾圈?

  大多生將會回答:一圈?梢宰屗麄冇猛瑯哟笮〉膬蓚硬幣做試驗,過后他們會驚奇地發(fā)現(xiàn),那個滾動的硬幣實際上旋轉(zhuǎn)了兩圈!

  還有別的答案嗎?這正像地球—月球那個問題一樣,其答案也依賴于觀察者的位置。相對于固定的硬幣來說,它轉(zhuǎn)了一圈,而相對于從上向下看的你來說,它旋轉(zhuǎn)了兩圈。這也曾是個激烈爭論的題目!犊茖W(xué)美國人》雜志于一八六七年首次刊登這個問題,于是持有兩種尖銳對立觀點的讀者的信如洪水般地涌來。

  讀者很快就認(rèn)識到了硬幣問題與月球問題之間的關(guān)系。那些堅持認(rèn)為硬幣只旋轉(zhuǎn)一圈的人也同樣認(rèn)為月球根本沒有繞軸旋轉(zhuǎn),一位讀者以激烈的口氣寫道:“如果你掄著一只貓在你頭上轉(zhuǎn)圈,那么它的腦袋、眼睛和脊椎骨都在繞著自己的軸旋轉(zhuǎn)嗎……?轉(zhuǎn)到第九圈貓就會死去嗎?”

  來信急劇增多,以致于在一八六八年四月編輯部便宣布他們不再討論這個問題,而在一種名為&ldquo 高中物理;車輪”的新月刊上專門討論這個“重大的問題”。這個雜志至少出了一期,專門刊載著讀者們精心制作的各種裝置的示意圖,他們把這些寄給編輯部用來證明自己的論點。



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