一. 教學(xué)內(nèi)容：空間兩條直線
目標(biāo)：空間兩條直線的位置關(guān)系；平行公理；等角定理，異面直線。
重點(diǎn)：平行公理、等角定理、異面直線。
難點(diǎn)：異面直線的判斷及所成角。
點(diǎn)：
3. 等角定理：若一個(gè)角的兩邊分別與另一角的兩邊平行，且方向相同，則這兩個(gè)角的大小相等。
4. 異面直線的判定定理：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
5. 異面直線所成角：
過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作異面直線a與b的平行線a’、b’，則a’與b’所成的銳角或直角叫做a與b的（夾角）所成角。
6. 異面直線所成角求法：
（1）作角：平移a或b，使a與b相交，得到所求角。
（2）以該角為一可解三角形一內(nèi)角，解三角形、求角的大小。
注意：若cosα<0，則所求角為π-α。
【典型例題】
例1. 在空間四邊形ABCD的對(duì)角線BD上取兩點(diǎn)M、N，分別過(guò)點(diǎn)M、N在兩個(gè)平面內(nèi)各作一條異于對(duì)角線BD的直線ME、NF。求證ME和NF是異面直線。
證法一：用判定定理證
證法二：反證法：
假設(shè)ME與NF不是異面直線，即N、F、M、E四點(diǎn)共面
解：
（3）補(bǔ)形如下正方體BEFCB1E1F1C1
取B1E1中點(diǎn)H，則AM//BH
例3. 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
（1）求證：EFGH是平行四邊形。
（2）如果AC=BD，求證EFGH是菱形
（3）如果AC⊥BD，求證EFGH是矩形。
證：
∴EFGH是平行四邊形。
例4.
證：過(guò)a分別作平面γ、θ
例5. 若三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，證明這三條直線交于一點(diǎn)或互相平行。
已知：
證明：b與c為共面直線
∴a、b、c相交于P點(diǎn)
【模擬】
一. 選擇題
1. 若a、b為異面直線，直線c//a，則c與b的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交 B. 異面
C. 平行 D. 異面或相交
2. 兩兩相交的四條直線確定平面的個(gè)數(shù)最多的是（ ）
A. 4個(gè) B. 5個(gè)
C. 6個(gè) D. 8個(gè)
3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，所有各面的對(duì)角線能與AB1成60°角的異面直線的條數(shù)有（ ）
A. 2條 B. 4條
C. 5條 D. 6條
4. 在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（ ）
A. 充分必要條件
B. 必要非充分條件
C. 充分非必要條件
D. 既非充分又非必要條件
5. 教室內(nèi)有一把尺子，無(wú)論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（ ）
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 異面
6. 如圖所示，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（ ）
7. 在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF與HG交于點(diǎn)M，則（ ）
A. M一定在直線AC上
B. M一定在直線BD上
C. M可能在AC上，也可能在BD上
D. M不在AC上，也不在BD上
8. 如圖所示是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，有下列命題：
（1）AB與CD所在直線垂直；
（2）CD與EF所在直線平行；
（3）AB與MN所在直線成60°角；
（4）MN與EF所在直線異面。
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
二. 填空題
9. 若a、b、
三. 解答題
11. 空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)。求證：EF和AD為異面直線。
12. 已知：四邊形ABCD中，AB//CD，AB、BC、DC、AD（或其延長(zhǎng)線）分別與平面α相交于E、F、G、H四點(diǎn)，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共線。
13. △ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，
【試題答案】
一. 選擇題
1. D 2. C 3. B 4 高中英語(yǔ). C
5. B 6. C 7. A 8. （3）（4）
二. 填空題
9.
10.
三. 解答題
11. 證明：反證若EF與AD共面
即ABCD共面，這與ABCD是空間四邊形矛盾
∴EF與AD異面
∴ABCD共面于β
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