數(shù)學教材建構離不開數(shù)學問題,這種建構表現(xiàn)為問題一回答一問題的環(huán)狀連接,作為文本存在的教材,蘊藏其上的意義實現(xiàn)的基本方式是看、讀、聽、議、做.〔‘〕因此教材體系建構就要將一些數(shù)學事實,通過源問題、靶問題以及單元問題、核心問題、關鍵問題的形式組織起來,盡最大可能的體現(xiàn)、實現(xiàn)學習目標.分析北師版“圓”一章的建構,每節(jié)基本上都是問題導人的,然后通過想一想、做一做、議一議、讀一讀等活動的實施,以獲取一些基本的幾何事實,如圓的概念,圓的性質,圓中的量之間的關系,圓與直線,圓與圓之間的位置關系以及圓中有關量的計算等基本知識,都是由環(huán)環(huán)緊扣的問題串起來的,并與之相接的練習、習題、復習題一起將圓中的基本的數(shù)學思想方法,如對稱、變換思想,推理論證思想,分類歸納思想,算法思想等體現(xiàn)出.細心品味,不管是源問題還是靶間題的提出、發(fā)現(xiàn)、分析與解決,著力點是學生數(shù)學經驗的獲得.華師版也是以數(shù)學問題為紐帶,而且密度更大,通過試一試、思考、探索、觀察、做一做、操作確認、數(shù)學說理和邏輯推理等相結合的方法來建構“圓”的相關內容,同時附以旁白的方式引出一些數(shù)學概念、提出一些數(shù)學問題,把運動變化的思想,化歸的思想,分類的思想,數(shù)形結合的思想,特殊和一般的思想等囊括其中,且用詞用語十分簡潔.人教版在“圓”這一章中,引人的源問題與北師版相類似,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等建構圓的相關內容一個顯著的特點是要求學生能對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù),特別注意聯(lián)系實際,重視滲透數(shù)學思想方法,重視知識間的聯(lián)系與綜合.從3種版本建構圓體系的特點可以看出,數(shù)學問題是建構數(shù)學教材的主因素,而語料是其建構的基因.由于教材是一類讀者引領另一類讀者解讀文本把握意義的現(xiàn)象,是在一定的情境下,彼此影響著去理解、去接受文中的意蘊,如教師引領學生,那么基于精細加工理論、學習環(huán)境設計思想、認知彈性理論選用語料,進行問題選擇、情境創(chuàng)設、結構組建就能達到可讀易理解的目標,順利的將學習者納人到參與探究、進行討論、實踐應用、發(fā)掘事實的意義場景.
2 數(shù)學教學:問題生成及教學策略
教材中的數(shù)學間題上通數(shù)學,下達課堂.但源于教材用于教學的數(shù)學問題具有生成性的特點,師生共同體通過問題這一橋梁,形成良好的教學生態(tài)環(huán)境,通過問題解決過程促使學習者數(shù)學智慧的形成.
2.1 數(shù)學教學中的問題生成分析
數(shù)學教學就是要創(chuàng)設良好的問題情境,讓學生通過問題來學習,在問題視域下,通過觀察、實驗、操作、計算、推理、討論、探究等方式夯實四基,提高能力.而數(shù)學教材中的問題又是教學的源問題,因此教學中要針對學生的數(shù)學現(xiàn)實重構適切的問題情景及向題空間,讓問題的表達、問題的解決、問題的評價更具生成性、智慧性.數(shù)學問題表達體現(xiàn)生成性數(shù)學問題是借助于語言提出來的,并借助于語言來分析和解決.由于數(shù)學問題具有經驗性和非經驗性的特點,因此,數(shù)學教學中數(shù)學問題表達的用詞用語就要盡量適合學生的學習經驗與語言習慣,無論是提出問題的方式、呈現(xiàn)問題的樣態(tài),還是展現(xiàn)問題解決的思路與教育價值,都要以更加飽滿的問題域來承載學生對教學的高期望,使問題在當下的教學情景中與周邊的環(huán)境相適合,切實展現(xiàn)問題產生的背景及過程,體現(xiàn)問題的聯(lián)系,賦予問題以活性,使教學朝著有利于學生數(shù)學知識、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的方向發(fā)展.在“圓”一章的起始教學中,要對源問題、靶問題進行生成性表達,使學生渴望通過圓一章的學習實現(xiàn)學習目標.可設計如下問題:(1)老師給每位同學發(fā)了一張形狀不同的紙(諸如三角形、四邊形等),你能在紙上畫出一個最大的圓嗎?(2)回憶以前三角形、四邊形圖形性質探討的方法與技巧,在所發(fā)紙的背面聯(lián)想著寫出圓圖形可能的一些性質,你希望通過什么路徑來挖掘更多的性質?等等.提出適合學生實際的問題域可激發(fā)和舒展學生的思維空間.數(shù)學問題解決體現(xiàn)生成性教材中提出、展現(xiàn)的某些數(shù)學問題給出了解決的思路,具有一定的示范性,通過師生、生生的多邊數(shù)學活動,在賦予了師生的數(shù)學智慧后完成.師生在不斷解構源問題、靶問題的過程中,通過對基本問題解決模式的建立、分析與解決,深化了數(shù)學理解.數(shù)學問題的解決是一個高度情境化的過程,無論是對靜態(tài)的數(shù)學問題結構要素分析,還是對動態(tài)的數(shù)學問題中的思想方法挖掘,都要激活解決者動態(tài)體驗和靈感,在動態(tài)生成的過程中探討問題解決的思路、尋找問題解決的方法、串聯(lián)眾多的知識,形成自己的理解,真正實現(xiàn)過程性生成.數(shù)學問題解決的過程,是感悟數(shù)學思想、掌握數(shù)學方法、理解數(shù)學概念、獲取數(shù)學經驗的過程,是對數(shù)學知識的一種加工、應用、拓展的過程.在流動的數(shù)學問題解決過程中?師生之間的對立主要通過教材中的數(shù)學問題形成,由對立走向統(tǒng)一,在解決愿望推動下,發(fā)揮能動性,使未知向已知轉化,并以關于對象的知的形式呈現(xiàn)出來,〔“〕從而拓展著師生之間數(shù)學問題解決域.通過問題解決來學數(shù)學,是最有效的學習途徑.如華師版、人教版教材中都涉及到有關太極圖的問題.可設計成:以小組為單位,在觀察太極圖的基礎上討論下列問題:(l)整個圖形的構成有什么特征?(2)太極圖中圓周長、圓面積與圓中曲線的長度有什么關系?(3)能否用一條直線把陰陽太極圖中的每一部分再分成面積相等的兩部分?(4)能否像太極圖那樣用圓規(guī)和直尺畫n一1條曲線把圓的面積劃分成面積相等的n個區(qū)域?能得出哪些數(shù)量關系?(5)要把圓分成面積相等的3部分,你能給出幾種分法?分成面積相等的6部分,又能給出幾種分法?這種基于教材并在學生合作解決問題中生成更多的問題有利于激發(fā)學生的探索欲望.數(shù)學問題評價體現(xiàn)生成性數(shù)學問題是通向數(shù)學理解之途.通過數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決過程就能達成學習數(shù)學知識、豐富數(shù)學智慧、促進數(shù)學進步的目的,有效與否,取決于對數(shù)學問題解決過程的評價與反饋.無論對數(shù)學中的基本問題、單元問題,還是重大問題、核心間題帶著評價反思的眼光進行源與流、正與反上的思考與分析,總能有新的收獲和感悟.在批判與質疑中才能挖掘教材中數(shù)學問題的本質,促其理解深化,進而防止接受片面的觀點,抑制有創(chuàng)造性的思考.在“圓”一章的學習中,不可避免的要碰到圓中最重要的一個量“圓周率砂問題,正是因為二帶給人類無限的智力挑戰(zhàn),在初中教學中設計一個活動,讓學生查閱7r的相關知識,并在全班進行匯報展示,教師點撥評價,從數(shù)學文化的角度評析學生的成果,可達到良好的教學效果.
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