摘要:思考的重要性,尤其是對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性,古往今來都有著精辟的論述,對(duì)于今天的教學(xué)活動(dòng)具有重要的指導(dǎo)意義。凝聚了先輩們智慧和力量的數(shù)學(xué),高度的抽象和概括性決定了其教學(xué)的本質(zhì)就是一個(gè)發(fā)展學(xué)生思維的過程,在教學(xué)過程中必然要融入學(xué)生的積極探索和思考,所以數(shù)學(xué)教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的思考能力,這也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要體現(xiàn)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué),培養(yǎng),學(xué)生,思考能力
思考就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng),往往要進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等思維活動(dòng),可見一方面它是人腦對(duì)外界信息進(jìn)行加工、整理的意識(shí)活動(dòng),既人腦對(duì)客觀事物的一種主觀能動(dòng)的意識(shí)活動(dòng),同時(shí)它又是一種思維活動(dòng)。愛默生說過:思考是行為的種子。古語有“學(xué)貴于思,學(xué)源于思”,“博學(xué)而篤志,切問而近思”?鬃印墩撜Z》中的:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,這些名言告訴了我們思考的重要性,學(xué)與思之間的辨證關(guān)系,要把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來。只有通過個(gè)人的思考完成理解的過程,才能深刻地挖掘出知識(shí)里面包含的思想,這才是學(xué)習(xí)。這些極具哲理的經(jīng)典名言,在今天仍然煥發(fā)著強(qiáng)大的生命力。我們?cè)陬I(lǐng)略到了古代先圣們的睿智的同時(shí),更從中受到啟發(fā)和教育。一代又一代人通過努力傳承著我們中華文明古國光輝燦爛的文化,繁衍生息。今天在如火如荼的教學(xué)改革中,我們欣喜地看到了在以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的教學(xué)理念的實(shí)施的可喜局面,擯棄了過去那種教師滿堂灌,學(xué)生只是在機(jī)械地模仿和記憶,照搬照抄,還要去應(yīng)付來自各科的繁重的作業(yè),來不及思考,更談不上仔細(xì)斟酌和推敲,忽視了學(xué)生的承受能力和素質(zhì)的提升的狀況!安簧钏紕t不能造其學(xué)”。贊可夫有一句名言:“教會(huì)學(xué)生思考,這對(duì)學(xué)生來說,是一生中最有價(jià)值的本錢”。余秋雨先生說過,我們現(xiàn)代的人書讀得并不少,但古人比我們偉大之處在于他們比我們思考的要多。我們的教學(xué)要讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)生存,這已經(jīng)成為了一種共識(shí)。學(xué)校最重要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí),怎樣思考,要完全立足于學(xué)生的發(fā)展。
學(xué)習(xí)離不開思考,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更離不開思考。像所有其它科學(xué)一樣數(shù)學(xué)科學(xué)的形成不知凝聚了大師們多少探索和思考在里面,從而形成了對(duì)客觀世界的數(shù)量關(guān)系及空間形式的高度概括,形成了自己高度的理性。學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí),進(jìn)入具有明確形式邏輯的抽象、概括、分析、綜合、演繹、歸納等一般化理論思維階段,開始向動(dòng)態(tài)辯證思維過渡。概念的形成,公式、法則的運(yùn)用,所進(jìn)行的判斷、推理、計(jì)算、證明直至運(yùn)用,其核心就是學(xué)生的再“創(chuàng)造”活動(dòng),學(xué)生由已有的體驗(yàn)去構(gòu)建完整的知識(shí)體系,真正領(lǐng)會(huì),吸收,運(yùn)用,以達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化,所以數(shù)學(xué)教學(xué)最終都是要啟動(dòng)學(xué)生的思維的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的思考能力,既體現(xiàn)了建構(gòu)主義所強(qiáng)調(diào)的學(xué)生的主觀能動(dòng)性的發(fā)揮,突出以學(xué)生為主體的新的教學(xué)理念,更體現(xiàn)了學(xué)科需求。教師要把培養(yǎng)學(xué)生的思考能力貫穿在教學(xué)過程當(dāng)中去,要留給學(xué)生足夠的空間進(jìn)行思考,使學(xué)生形成數(shù)學(xué)本領(lǐng)。培養(yǎng)學(xué)生的思考能力也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣可以從以下方面著手:
一.積極引導(dǎo)學(xué)生勤于思考
一個(gè)疏于思考、或懶于思考的人連最起碼的事情恐怕都難以做好,更談不上有所建樹。愛因斯坦說:“學(xué)習(xí)知識(shí)要勤于思考。思考,再思考,我就是靠這個(gè)學(xué)習(xí)方法成為科學(xué)家的!边@句話正說明了思考的重要性。大凡偉人的成功,無一不與“思”都有著聯(lián)系。陳景潤連走路都在思考,以至于撞到大樹上還質(zhì)問人家為什么要撞他,被傳為佳話。對(duì)科學(xué)事業(yè)的執(zhí)著追求達(dá)到了忘我的境地,使得陳景潤摘取了“哥德巴赫猜想”這顆數(shù)學(xué)王冠上的明珠。由于陳景潤不知疲倦忘我地工作,積勞成疾,身體狀況嚴(yán)重下降,但他從來都沒有停止過思考。他在日記中寫道:“我知道我的病早已嚴(yán)重起來,……我的身體確實(shí)是支持不了啦!唯獨(dú)我的腦細(xì)胞是異常的活躍,所以我的工作停不下來。我不能停止……”。法國偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和物理學(xué)家笛卡爾自幼喪母又體弱多病,上小學(xué)時(shí)教師考慮他的特殊情況,允許他每天早上可以晚起床多休息。但笛卡爾卻利用這段時(shí)間進(jìn)行晨讀,并養(yǎng)成了善于思考的習(xí)慣。每當(dāng)讀書時(shí),總是把書拿來先弄清作者的主要意圖,隨之讀完開頭的部分就細(xì)細(xì)品味并力求得出下面的結(jié)論。他就是躺在床上觀察蟲子在天花板上爬行的位置,激勵(lì)了靈感,產(chǎn)生了坐標(biāo)的概念,開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的嶄新領(lǐng)域—解析幾何,采用坐標(biāo)法將幾何問題通過通過坐標(biāo)歸結(jié)為代數(shù)方程式,用代數(shù)的方法研究方程的性質(zhì),進(jìn)而得出幾何性質(zhì)。解析幾何的創(chuàng)建大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,以及數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn),因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公理化而被認(rèn)為是解析幾何之父。恩格斯曾稱解析幾何的創(chuàng)建是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。正因?yàn)樘剿髋c深思熟慮,在中外科學(xué)技術(shù)發(fā)展史上,科學(xué)家、科學(xué)技術(shù)工作者才創(chuàng)造出不朽的功績(jī),人類才創(chuàng)造了不朽的輝煌。學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于一些抽象程度較高的概念可能要經(jīng)過反復(fù)的思考才能達(dá)到理解,比如函數(shù)概念,三角函數(shù)概念,概率密度函數(shù),對(duì)數(shù)有關(guān)概念,異面直線概念,極限概念等概念的理解都要經(jīng)過大腦進(jìn)行深加工以達(dá)到理解和把握。將書本上的思考題加以充分利用,經(jīng)常布置一些具有現(xiàn)實(shí)的、挑戰(zhàn)意義的學(xué)生易于接受的思考性練習(xí),使學(xué)生形成善于思考、積極主動(dòng)思考的習(xí)慣。
二.努力創(chuàng)設(shè)思考的氛圍,一個(gè)學(xué)生充分思考的世界。
數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)展開的過程。新知從探索到研究直至形成的過程都離不開有效的思考活動(dòng)。思考中所進(jìn)行的思維過程因人而異,教師應(yīng)擯棄那種用理想化的思維途徑去包辦代替學(xué)生多樣性的思維,使學(xué)生的思維過程得以充分展示,將冷靜的思考與火熱的思考融入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,使學(xué)生暢游在思考的海洋世界里,游刃有余。教師適時(shí)地設(shè)置一些疑問將學(xué)生帶入思考的王國里,領(lǐng)路引航,保駕護(hù)航,將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)適于學(xué)生的有探索價(jià)值的問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的思考能力。要把問題的發(fā)現(xiàn)、思考過程作為新知探索的重要的教學(xué)環(huán)節(jié),循循善誘,適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo),讓學(xué)生很快找到思考問題的切入點(diǎn),進(jìn)行有效的的思考。學(xué)生再將產(chǎn)生出的想法和觀點(diǎn)通過交流與討論,產(chǎn)生心靈上的共鳴和思維的碰撞,思維進(jìn)程不斷得以深化,向前邁進(jìn)。
三.鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考,敢于質(zhì)疑,創(chuàng)造想象
學(xué)生們勇于思考,打破常規(guī),標(biāo)新立異,是創(chuàng)新意識(shí)的一種體現(xiàn),常常能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開拓新的領(lǐng)域。在學(xué)習(xí)概率的古典概型知識(shí)學(xué)習(xí)中,有一個(gè)非常通俗的問題,既彩票中獎(jiǎng)問題。比如一萬張彩券一等獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)立5名,那么一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率就是萬分之五,于是有學(xué)生提出,買兩張彩券,中獎(jiǎng)率就是萬分之十,三張就是萬分之十五……,以此類推,學(xué)生一個(gè)很自然的想法能夠大膽提出來,無論正確與否,師生共同加以討論,促使大家去進(jìn)一步探討和思考,對(duì)知識(shí)作深入研究。首先要明確數(shù)學(xué)上隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是什么,F(xiàn)實(shí)中由于彩券銷售是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,所對(duì)應(yīng)的概率空間顯然是隨時(shí)在變化的,樣本空間的變化必然要引起隨機(jī)事件概率計(jì)算的復(fù)雜性,在計(jì)算概率時(shí)不能憑借想當(dāng)然。而這種想當(dāng)然就可能是將先前所學(xué)過的代數(shù)加減運(yùn)算搬到了隨機(jī)試驗(yàn)事件概率的計(jì)算上了。
引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難,提出不同的見解和創(chuàng)建性的觀點(diǎn)。洛克威爾說過:真知灼見,首先來自多思善疑。十九世紀(jì)人們相信只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苊枋,就可以用古典概型或幾何概型給概率問題以唯一的解答。然而,法國數(shù)學(xué)家貝特朗構(gòu)造了生動(dòng)的實(shí)例,對(duì)幾何概型提出了善意的批評(píng),向傳統(tǒng)發(fā)出了挑戰(zhàn),被譽(yù)為貝特朗奇論。貝特朗奇論的產(chǎn)生,引起了概率的定義沖出了統(tǒng)計(jì)概率、古典概率和幾何概率的束縛,向著更廣闊的領(lǐng)域—概率的公理化結(jié)構(gòu)邁進(jìn)。所以說,貝特朗奇論推動(dòng)了概率的向前發(fā)展。通過不斷地提出問題,引發(fā)學(xué)生去探究質(zhì)疑,使學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展,在懷疑中思考,在思考中前進(jìn),“小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn)”。
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