一. 教學內容：數列通項與數列求和

二. 教學要求：

n求an時，用公式an＝Sn－1要注意a1應由an＋1－f（n），f（an＋1＝q，分別用累加法、累乘法、迭代法（或換元法）．

2、數列的前n項和

（1）數列求和的常用有：公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序求和法等。

求數列的前n項和，一般有下列幾種方法：

（2）等差數列的前n＝ ＝ ．

（3）等比數列的前q＝1時，Sq≠1時，Sn的數列，求前n項和時，應注意討論n的奇偶性。

③倒序相加和錯位相減法是課本中分別推導等差、等比數列前 ， 是等比數列，并求 ，&there4,高中物理;

假設存在某個 ，則可以推出與 矛盾。

∴ 。

例2. 在數列 =n? 的表達式。

的前n項和Sn的公式，求

例4. 設數列解：設

例5. （天津文20）在數列 中， ， ．

（I）證明數列 是等比數列；

（II）求數列 的前 項和 ，得

．

又 是首項為 ，且公比為 ，于是數列 的通項公式為

．

所以數列 的前 項和 ．

例6. 已知數列：1， ， ，求它的前n項的和Sn．

解：∵ ＋ ＋……＋

＝ ∴an＝2－

則原數列可以表示為：

（2－1）， ， ，…前n＝（2－1）＋ ＋…＋＝2

＝2 ＝2n－2＝ ＋2n－2

例7. 已知數列{n項和Sn2－9（1）求證：{ n的最小值及相應的n項和為Tn，求T解：（1）a1＝S1＝－8

an＝Sn－1＝2

∴ n－10 an＝2

∴ {n＝n2－9n－ ）2－

∴當n＝4或n有最小值－20.

（3）n－10 ∴ an ＝ 2an≥0 n≤4時，n

Tn＝ ，當n＝－a2－a4＋a6＋…＋＝（a1＋a2＋…＋an）－（a1＋a2＋a3＋a4）＝S＝n2－9n2－9n＝

數列 項和。

，求前 項和。

例11. 已知函數f（x）＝（x－1）2，數列{an}是公差為d的等差數列，數列{bn}是公比為q的等比數列（q≠1），若a1＝f（d－1），a3＝f（d＋1），b1＝f（q－1），b3＝f（q＋1），

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）設數列{cn}對任意的自然數n均有： ，求數列{cn}的前n項和Sn．

解：（1） d－2）2，d2，a3－a1＝2d2－（d－2）2＝2d，解之得a1＝0，n－1）

又b1＝（q－2）2，q2，b3＝b1q2

即q2＝（q－2）2q＝3

∴b1＝1，n－1

（2）

n

＝4（1×30＋2×31＋3×32＋…＋ n－1）

設n×3 1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3 1＋3＋32＋33＋…＋3n×3 n?n

∴Sn＝2n?3n＋1

【模擬

1. 數列 =

3. 數列{ 的前20項和為

4. 已知數列 的通項公式為

5. 設 則 的值為

6. 求數列1， 的前 項和。

7. 數列 的前 項和 項和 ___________

9. 數列 的前 項和為

10. 求和： 項和的公式的方法，可求得

， ，求：13. 已知數列{an}是公差為d的等差數列，數列{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數列，若函數f （x）=（x－1）2，且a1 = f （d－1），a3 = f （d 1），b1 = f （q 1），b3 = f （q－1），求數列{ a n }和{ b n }的通項公式。

【試題答案】

1. ，

7.

8. 1

9.

10.

11.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/61695.html

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