一. 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列通項與數(shù)列求和
二. 教學(xué)要求：
n求an時，用公式an＝Sn－1要注意a1應(yīng)由an＋1－f（n），f（an＋1＝q，分別用累加法、累乘法、迭代法（或換元法）．
2、數(shù)列的前n項和
（1）數(shù)列求和的常用有：公式法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、倒序求和法等。
求數(shù)列的前n項和，一般有下列幾種方法：
（2）等差數(shù)列的前n＝ ＝ ．
（3）等比數(shù)列的前q＝1時，Sq≠1時，Sn的數(shù)列，求前n項和時，應(yīng)注意討論n的奇偶性。
③倒序相加和錯位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前 ， 是等比數(shù)列，并求 ，&there4,高中物理;
假設(shè)存在某個 ，則可以推出與 矛盾。
∴ 。
例2. 在數(shù)列 =n? 的表達式。
的前n項和Sn的公式，求
例4. 設(shè)數(shù)列解：設(shè)
例5. （天津文20）在數(shù)列 中， ， ．
（I）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列 的前 項和 ，得
．
又 是首項為 ，且公比為 ，于是數(shù)列 的通項公式為
．
所以數(shù)列 的前 項和 ．
例6. 已知數(shù)列：1， ， ，求它的前n項的和Sn．
解：∵ ＋ ＋……＋
＝ ∴an＝2－
則原數(shù)列可以表示為：
（2－1）， ， ，…前n＝（2－1）＋ ＋…＋＝2
＝2 ＝2n－2＝ ＋2n－2
例7. 已知數(shù)列{n項和Sn2－9（1）求證：{ n的最小值及相應(yīng)的n項和為Tn，求T解：（1）a1＝S1＝－8
an＝Sn－1＝2
∴ n－10 an＝2
∴ {n＝n2－9n－ ）2－
∴當(dāng)n＝4或n有最小值－20.
（3）n－10 ∴ an ＝ 2an≥0 n≤4時，n
Tn＝ ，當(dāng)n＝－a2－a4＋a6＋…＋＝（a1＋a2＋…＋an）－（a1＋a2＋a3＋a4）＝S＝n2－9n2－9n＝
數(shù)列 項和。
，求前 項和。
例11. 已知函數(shù)f（x）＝（x－1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列（q≠1），若a1＝f（d－1），a3＝f（d＋1），b1＝f（q－1），b3＝f（q＋1），
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意的自然數(shù)n均有： ，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
解：（1） d－2）2，d2，a3－a1＝2d2－（d－2）2＝2d，解之得a1＝0，n－1）
又b1＝（q－2）2，q2，b3＝b1q2
即q2＝（q－2）2q＝3
∴b1＝1，n－1
（2）
n
＝4（1×30＋2×31＋3×32＋…＋ n－1）
設(shè)n×3 1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3 1＋3＋32＋33＋…＋3n×3 n?n
∴Sn＝2n?3n＋1
【模擬
1. 數(shù)列 =
3. 數(shù)列{ 的前20項和為
4. 已知數(shù)列 的通項公式為
5. 設(shè) 則 的值為
6. 求數(shù)列1， 的前 項和。
7. 數(shù)列 的前 項和 項和 ___________
9. 數(shù)列 的前 項和為
10. 求和： 項和的公式的方法，可求得
， ，求：13. 已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，若函數(shù)f （x）=（x－1）2，且a1 = f （d－1），a3 = f （d 1），b1 = f （q 1），b3 = f （q－1），求數(shù)列{ a n }和{ b n }的通項公式。
【試題答案】
1. ，
7.
8. 1
9.
10.
11.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/61695.html
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