一. 教學內容：

導數的綜合應用、極限、復數

二. 教學重難點：

1. 理解可能函數的單調性與其導數關系，會求函數的極值，最值

2. 掌握數列，函數極限的運算法則，會求數列函數極限，了解連續(xù)的意義

3. 了解復數的有關概念，能進行加、減、乘、除運算

【典型例題

[例1] 已知a為實數 在 和 上都遞增，求 的取值范圍。

解： ，即

① ∴

當 時，

當 時，

② 設

當 時，

由①②知： 且 上是減函數，求 的取值范圍。

解：

令 或

∵

∴ ∴ ，函數 為何值時， 在 的取值范圍。

解析：（1）對函數 ，得

從而 ， ，其中 變化時， 的變化如下表：

x

0

－

0

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

當 時， ， 在 上為減函數，在 時， 時， 時， 時， 上為單調函數的充要條件是 ，解得

綜上 高中化學， 上為單調函數的充分必要條件為 ，即 的取值范圍是 ， ，若 存在單調遞減區(qū)間，求<0" style='' > 的范圍。

解：

<3" style='width:89.25pt; >

令 ，即<5" style=' > 有解即可

∴

∵ （*）

設 ，

∵

當

∵ 不可能小于0

∴ 又∵ 且 ∴ ，即函數定義域為

，解得 ，

x

（0，10）

10

（10，30）

0

－

ㄊ

ㄋ

① 當 取得最大值為 即 時，在 取得最大值

。

解：∵

∴ 為方程

∴

[例7] 是否存在常數 對一切正整數 成立？證明你的結論。

解：分別將

∴

下面用歸納法證明

（1）當 時，成立

（2）假設 時，

左

由（1）（2）知等式對一切 成立

[例8] m取何實數時，復數 為實數

∴

② ∴ 且

③ ∴ 或

【模擬】

一. 選擇題

1. 已知 在 上是單調增函數，則 的最大值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知曲線 過點 ，則這一曲線在該點的切線方程是（ ）

A. D.

3. 已知 上有最大值6，那么此函數在 ，其中 時， ，則

C. 極大值為5，無極小值

D. 極小值為 ，無極大值

6. 函數 的極值點是（ ）

A. B. D. ；③ ；④ 時極限值為1的是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

8. C. D. 。

（1）若 的取值范圍。

（2）是否存在實數 ，使 上單調遞減？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由。

（3）證明 的上方。

2. 已知 的單調區(qū)間。

3. 某廠生產某種產品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每年生產x件這樣的產品需要再增加可變成本 ，因為 ，故 ∴ 得 ，

顯然 ，其判別式 時恒有 為增函數

5. C

解析：令 或 ∴

而當 時， 為 時， ，得

當 ； 時， 不是極值點，同理 也不是 為 ，④的極限為1，所以選D

8. B

解析：∵ ∴ ∵ 在 上恒成立，即 恒成立

∵ ∴ 只需 時， ，

（2）由 上恒成立

得 ∴

當

即 上為減函數 ∴ ，使 上單調遞減

（3）證明∵

∴ 上方

2. 解析：（1）當 ， ，所以當 在 內為減函數，在 內為增函數

（2）當

解得

由所以 在 內為增函數，在（3）當 ，解得 ，解得 ，所以當 時， 內為增函數，在

，得 時， ，所以 時， 元

因此，要使利潤最大，該廠應生產這種產品60件，最大利潤為9500元

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/31672.html

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