一. 教學(xué)內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、極限、復(fù)數(shù)
二. 教學(xué)重難點(diǎn)：
1. 理解可能函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的極值，最值
2. 掌握數(shù)列，函數(shù)極限的運(yùn)算法則，會(huì)求數(shù)列函數(shù)極限，了解連續(xù)的意義
3. 了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算
【典型例題
[例1] 已知a為實(shí)數(shù) 在 和 上都遞增，求 的取值范圍。
解： ，即
① ∴
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
② 設(shè)
當(dāng) 時(shí)，
由①②知： 且 上是減函數(shù)，求 的取值范圍。
解：
令 或
∵
∴ ∴ ，函數(shù) 為何值時(shí)， 在 的取值范圍。
解析：（1）對(duì)函數(shù) ，得
從而 ， ，其中 變化時(shí)， 的變化如下表：
x
0
－
0
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
當(dāng) 時(shí)， ， 在 上為減函數(shù)，在 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ，解得
綜上 高中化學(xué)， 上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為 ，即 的取值范圍是 ， ，若 存在單調(diào)遞減區(qū)間，求<0" style='' > 的范圍。
解：
<3" style='width:89.25pt; >
令 ，即<5" style=' > 有解即可
∴
∵ （*）
設(shè) ，
∵
當(dāng)
∵ 不可能小于0
∴ 又∵ 且 ∴ ，即函數(shù)定義域?yàn)?
，解得 ，
x
（0，10）
10
（10，30）
0
－
ㄊ
ㄋ
① 當(dāng) 取得最大值為 即 時(shí)，在 取得最大值
。
解：∵
∴ 為方程
∴
[例7] 是否存在常數(shù) 對(duì)一切正整數(shù) 成立？證明你的結(jié)論。
解：分別將
∴
下面用歸納法證明
（1）當(dāng) 時(shí)，成立
（2）假設(shè) 時(shí)，
左
由（1）（2）知等式對(duì)一切 成立
[例8] m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 為實(shí)數(shù)
∴
② ∴ 且
③ ∴ 或
【模擬】
一. 選擇題
1. 已知 在 上是單調(diào)增函數(shù)，則 的最大值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知曲線 過(guò)點(diǎn) ，則這一曲線在該點(diǎn)的切線方程是（ ）
A. D.
3. 已知 上有最大值6，那么此函數(shù)在 ，其中 時(shí)， ，則
C. 極大值為5，無(wú)極小值
D. 極小值為 ，無(wú)極大值
6. 函數(shù) 的極值點(diǎn)是（ ）
A. B. D. ；③ ；④ 時(shí)極限值為1的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. C. D. 。
（1）若 的取值范圍。
（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使 上單調(diào)遞減？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）證明 的上方。
2. 已知 的單調(diào)區(qū)間。
3. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每年生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本 ，因?yàn)?，故 ∴ 得 ，
顯然 ，其判別式 時(shí)恒有 為增函數(shù)
5. C
解析：令 或 ∴
而當(dāng) 時(shí)， 為 時(shí)， ，得
當(dāng) ； 時(shí)， 不是極值點(diǎn)，同理 也不是 為 ，④的極限為1，所以選D
8. B
解析：∵ ∴ ∵ 在 上恒成立，即 恒成立
∵ ∴ 只需 時(shí)， ，
（2）由 上恒成立
得 ∴
當(dāng)
即 上為減函數(shù) ∴ ，使 上單調(diào)遞減
（3）證明∵
∴ 上方
2. 解析：（1）當(dāng) ， ，所以當(dāng) 在 內(nèi)為減函數(shù)，在 內(nèi)為增函數(shù)
（2）當(dāng)
解得
由所以 在 內(nèi)為增函數(shù)，在（3）當(dāng) ，解得 ，解得 ，所以當(dāng) 時(shí)， 內(nèi)為增函數(shù)，在
，得 時(shí)， ，所以 時(shí)， 元
因此，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品60件，最大利潤(rùn)為9500元
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