一. 教學(xué)內(nèi)容：線面角、點(diǎn)到面距離、直線到平面距離
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1. 點(diǎn)到平面距離。
平面外一點(diǎn)向平面引垂線有且只有一條，這個點(diǎn)和垂足間距離，叫做這個點(diǎn)到平面的距離。
2. 直線與平面的距離。
直線與平面平行，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做直線到平面的距離，計(jì)算線面距離應(yīng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離。
3. 直線與平面所成角。 規(guī)定為
與 中， ，
解：
（1）過D作DE⊥AC于E，連D1E 過D作DF⊥D1E于F
AD=1
∴ 面
∴ （ ，面 ）= （ 中點(diǎn)在面 內(nèi) ∴ （ 過線段AB中點(diǎn)。求證
證：過作AC 于D
確定平面 ，
∴ C、D、H三點(diǎn)共線CD，
∴
[例3] 四面體PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA與面ABC所成角。
解：顯然：AB=BC=CA= D為BC中點(diǎn) ∴ AD⊥BC，PD⊥BC
連PD過P作PH⊥AD于H
面 面
∴ ，求證 、 所成角相等。
（1）
（2） 或 均為 、 斜角
如圖AC 與 于D， ∴ 為 所成角
[例5] 線段AB// C，BD⊥AB，BD D，AC、BD與 、 ）
于 于 ∴ ，<5" >
CD=5 ∴ ， ，
∴ ， ， ， 確定平面 的邊長為1，則PC與平面ABC所成角是（ ）
A. C.
5. 若斜線段AB長是它在平面 所成的角為（ ）
A. C. 或
6. 長方體 、 、 B. D. ，在平面 的斜線， 所成的角。
2. 如圖，已知 ， 于 。
求證： 。
3. 已知空間四邊形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1為 垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求證：O2是 的垂心。
【答案】
一.
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B
二.
1. 解：作 平面 中， ∴ PM=PN
∵ OM、ON分別是PM、PN在平面
∴ 中，
即PA與平面
2. 證明：∵ &there4 高中歷史; 與
又 ∵ BC//
∵ 內(nèi)的射影 ∴ ，即
3. 證明：連結(jié)DO1、AO2、CO2
∵ O1是 的垂心 ∴ ∵ 平面BDC
∴ AD在平面BDC內(nèi)的射影為
∵ 在平面ACD內(nèi)的射影為 是 的垂心
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