希臘著名學(xué)者梅內(nèi)克繆斯（公元前4世紀(jì)）企圖解決當(dāng)時(shí)的著名難題“倍立方問(wèn)題”（即用直尺和圓規(guī)把立方體體積擴(kuò)大一倍）。他把直角三角形ABC的直角A的平分線AO作為軸。旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面ABECE＇，如圖1。用垂直于AC的平面去截此曲面，可得到曲線EDE＇，梅內(nèi)克繆斯稱(chēng)之為“直角圓錐曲線”。他想以此在理論上解決“倍立方問(wèn)題�！蔽传@成功。而后，便撤開(kāi)“倍立方問(wèn)題”，把圓錐曲線做為專(zhuān)有概念進(jìn)行研究：若以直角三角形ABC中的長(zhǎng)直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，得到曲面CB＇EBE＇，如圖2。用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口為一曲線，稱(chēng)之為“銳角圓錐曲線”；若以直角三角形ABC中的短直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)三角形ABC一周，可得到曲面BC＇ECE＇。如圖3。用垂直于BV的平面去截此曲面，其切口曲線EDE＇稱(chēng)為“鈍角圓錐曲線”。當(dāng)時(shí)，希臘人對(duì)平面曲線還缺乏認(rèn)識(shí)，上述三種曲線須以“圓錐曲面為媒介得到，因此，被稱(chēng)為圓錐曲線的“雛形”。

　　　

　　圖1

　　圖2

　　圖3

　

　　經(jīng)過(guò)了約二百年的時(shí)間，圓錐曲線的研究取得重大突破的是希臘的兩位著名數(shù)學(xué)家?jiàn)W波羅尼奧斯（公元前三世紀(jì)后半葉）和歐幾里得（公元前300－前275）奧波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中，系統(tǒng)地闡述了圓錐曲面的定義，利用圓錐曲面生成圓錐曲線的方法與構(gòu)成，而且還對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn):（1）橢圓，雙曲線任一點(diǎn)M處的切線與、（、為兩定點(diǎn)，后人稱(chēng)之為焦點(diǎn)）的夾角相等；（2）對(duì)于橢圓，（為常數(shù)，且大于）。（3）對(duì)于雙曲線，（為常數(shù)，且小于）。但是，阿波羅尼奧斯對(duì)拋物線沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這類(lèi)性質(zhì)。歐幾里得在他的巨著《幾何原本》里描述了圓錐曲線的共性 高中語(yǔ)文，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，即：平面內(nèi)一點(diǎn)F和一定直線AB，從平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M向AB引垂線，垂足為C，若|MF|：|MC|的值一定，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓錐曲線。只可惜對(duì)這一定理歐幾里得沒(méi)有給出證明。

　　又經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《匯篇》中，才完善了歐幾里得的關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定理進(jìn)行了證明。他指出，平面內(nèi)一定點(diǎn)F和一定直線AB，從平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M向AB引垂線，垂足為C，若|MF|：|MC|的值一定，則當(dāng)|MF|：|MC|的比值小于1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，等于1時(shí)是拋物線，大于1時(shí)是雙曲線。至此，圓錐曲線的定義和性質(zhì)才比較完整地建立起來(lái)了。

　　　

　　　選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2000年8月上

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/77504.html

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