有這樣一道題：

　　如圖1，矩形ABCD被分成六個(gè)大小不一的正方形，現(xiàn)在只知道中間一個(gè)小正方形的面積是1，求矩形ABCD的面積。

　　題目本身是關(guān)于圖形的知識(shí)，但是又無(wú)法用幾何方法解決。數(shù)學(xué)中常常會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題，需要用代數(shù)方法去解，則不但思路清晰，而且解法多樣。

　　解法1：如圖1，設(shè)小正方形的各邊的長(zhǎng)分別為x、y、z、t，則可得方程組

                     

                                  圖1  

　　 所以矩形ABCD的面積=AD?DC=(2x+y(x+t)=13×11=143。

　　解法2：如圖2，設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)DE=x，則其余各正方形的邊長(zhǎng)如圖所示。這時(shí)，

                                高三

                                             圖2 

　　由矩形ABCD的對(duì)邊AD=BC，可得

　　x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),可解得x=4； 

　　類(lèi)似地，由帶陰影部分的正方形的對(duì)邊的關(guān)系，也可得x+x-1=x+3,從而解得x=4。

　　依然可以求得矩形ABCD的面積為143。

　　順便指出：到初二學(xué)習(xí)了一元二次方程以后，我們還可以通過(guò)面積關(guān)系解決此題。

　　大家知道，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是表和數(shù)兩個(gè)方面，雖然這兩個(gè)方面被分別納入代數(shù)、幾何兩個(gè)學(xué)科中，但形和數(shù)之間特別是在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中，它們總是相輔相成的，我們常常需要借助數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)換來(lái)解決問(wèn)題。因而，在我們剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，就應(yīng)該建立這種形、數(shù)結(jié)合的概念。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/73731.html

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