一、選擇題

1.已知滿足，則下列不等式正確的是(     ).

A.      B.      C.      D.

考查目的：考查不等式的性質(zhì).

答案：D.

解析：根據(jù)條件采用賦值法，如取，可以驗(yàn)證D正確.也可以不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

 

2.(2012湖南文)設(shè)，，下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(     ).

A.①         B.①②          C.②③          D.①②③

考查目的：考查不等式的性質(zhì)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及推理論證能力.

答案：D

解析：∵，∴.又∵，∴，故①正確.考察函數(shù)，∵，∴函數(shù)在上是減函數(shù).∵，∴，故②正確.∵，，∴，∴，，取倒數(shù)得，∴

，故③也正確.

 

3.(2008江西理)若，，且，則下列代數(shù)式值最大的是(    ).

A.        B.        C.        D.

考查目的：考查判斷代數(shù)值大小的基本方法——比較法，以及恒等變形能力.

答案：A.

解析：∵，，且，∴，， ，，

又∵，∴

，故選A.(作為選擇題，本題也可取，代入驗(yàn)證)

 

二、填空題

4.設(shè)， 則三者的大小關(guān)系是____________.

考查目的：考查不等式的性質(zhì)、作差比較法.

答案：.

解析：∵，∴，又∵，∴；∵，，∴.

 

5.(2010江蘇卷)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是         ..

考查目的：考查不等式的基本性質(zhì).

答案：27.

解析：∵，∴.又∵，∴，∴，即的最大值是27.

 

6.(2012四川文)設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號(hào))

考查目的：考查不等式的基本性質(zhì)，考查推理論證能力.

答案：①④.

解析：對(duì)于①，∵為正實(shí)數(shù)，且，∴， ∴.由知，必有，故①為真命題.取，可知，②為假命題.取，可知，③為假命題.對(duì)于④，由可知，中至少有一個(gè)大于1，∴，∴，故④為真命題.

    

三、解答題

7.將若干只雞放入若干個(gè)籠，若每個(gè)籠里放４只，則有一雞無籠可放：若每個(gè)籠里放５只，則有一籠無雞可放.設(shè)現(xiàn)有籠個(gè)，試列出滿足的不等關(guān)系，并說明至少有多少個(gè)籠多少只雞？至多有多少個(gè)籠多少只雞？

考查目的：考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

答案：至少有6個(gè)籠，25只雞；至多有10個(gè)籠，41只雞.

解析：根據(jù)題意得，雞的只數(shù)為，且，解得，∴至少有6個(gè)籠，25只雞；至多有10個(gè)籠，41只雞.

 

 

8.已知，分別求的取值范圍.

考查目的：考查不等式的基本性質(zhì) 高中生物.

答案：，，.

解析：∵，，∴，即.又

，即，∴，即.∵，∴，即.

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