重難點(diǎn)：建立并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
經(jīng)典例題：已知不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ ）
A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線
2．方程表示雙曲線，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 雙曲線的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．與有關(guān)
4．已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是 （ ）
A B C D
5． 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，雙曲線與雙曲線有 （ ）
A．相同的虛軸 B．相同的實(shí)軸 C．相同的漸近線 D． 相同的焦點(diǎn)
8．過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知雙曲線方程為，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 高考 （ ）
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
10．給出下列曲線：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中與直線
y=－2x－3有交點(diǎn)的所有曲線是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
11．雙曲線的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_________________________．
12．與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為_(kāi)___________．
13．直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=__________________．
14．過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 ．
15．求一條漸近線方程是，一個(gè)焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．
16．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為－.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．
18．某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上).
參考答案：
經(jīng)典例題：[解析]：聯(lián)立方程組消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,
當(dāng)若b=0，則k；若，不合題意.
當(dāng)依題意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，對(duì)所有實(shí)數(shù)b恒成立，∴2k2<1，得.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.A; 9.B; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;
15．[解析]：設(shè)雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），
雙曲線方程化為：，
∴雙曲線方程為： ∴．
16．[解析]：易知，準(zhǔn)線方程：，設(shè)，
則，，，
成等比數(shù)列.
17． [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.設(shè)|PF1|＋|PF2|＝2a(常數(shù)a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|時(shí)，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此時(shí)cos∠F1PF2取得最小值－1，由題意－1＝－，解得a2＝3，
∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.
(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由， 將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝
即Q(－) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，
∴klkAB＝k?＝－1 ，解得m＝ …③ 又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，將③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).
18．[解析]：以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360
由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上， 依題意得a=680, c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45°距中心處.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/77969.html
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