重難點：建立并掌握雙曲線的標準方程，能根據已知條件求雙曲線的標準方程；掌握雙曲線的簡單幾何性質，能運用雙曲線的幾何性質處理一些簡單的實際問題．
經典例題：已知不論b取何實數，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點，試求實數k的取值范圍．
當堂練習：
1．到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）
A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線
2．方程表示雙曲線，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．或
3． 雙曲線的焦距是 （ ）
A．4 B． C．8 D．與有關
4．已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是 （ ）
A B C D
5． 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為 （ ）
A． B．3 C． D．
6．焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．若，雙曲線與雙曲線有 （ ）
A．相同的虛軸 B．相同的實軸 C．相同的漸近線 D． 相同的焦點
8．過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
9．已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數共有 高考 （ ）
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
10．給出下列曲線：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③ ④，其中與直線
y=－2x－3有交點的所有曲線是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
11．雙曲線的右焦點到右準線的距離為__________________________．
12．與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為____________．
13．直線與雙曲線相交于兩點，則=__________________．
14．過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 ．
15．求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率．
16．雙曲線的兩個焦點分別為，為雙曲線上任意一點，求證：成等比數列（為坐標原點）．
17．已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為－.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．
18．某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上).
參考答案：
經典例題：[解析]：聯(lián)立方程組消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,
當若b=0，則k；若，不合題意.
當依題意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，對所有實數b恒成立，∴2k2<1，得.
當堂練習：
1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.A; 9.B; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;
15．[解析]：設雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），
雙曲線方程化為：，
∴雙曲線方程為： ∴．
16．[解析]：易知，準線方程：，設，
則，，，
成等比數列.
17． [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.設|PF1|＋|PF2|＝2a(常數a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴當且僅當|PF1|＝|PF2|時，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此時cos∠F1PF2取得最小值－1，由題意－1＝－，解得a2＝3，
∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.
(2)設l：y＝kx＋m(k≠0)，則由， 將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝
即Q(－) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，
∴klkAB＝k?＝－1 ，解得m＝ …③ 又由于(*)式有兩個實數根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，將③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).
18．[解析]：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360
由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上， 依題意得a=680, c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45°距中心處.
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