有趣的立方倍積問題，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。

有趣的立方倍積問題

相傳在兩千多年前，古希臘的德里群島中有一個叫杰羅西的島上，發(fā)生了一場大瘟疫，居民們紛紛來到神廟，向神祈求。神說：“這次發(fā)生瘟疫，是因為你們對我不夠虔誠。你們看，我殿前的祭壇是多么小啊!要使瘟疫不再流行，除非把祭壇的體積擴大一倍，但不許改變祭壇的形狀。”

神廟中的祭壇是個立方體，杰羅西的居民們趕緊量好立方體的尺寸，制作了一個新祭壇送到神的面前。新的祭壇的長、寬、高都比原來的增加了1倍，居民們以為這樣就滿足了神的要求�？墒俏烈叻堑珱]有停止，反而流行得更厲害了。島上的居民又向神祈禱：“我們已經(jīng)把祭壇擴大了一倍。為什么災(zāi)難仍沒有結(jié)束呢?”神冷冷地回答道：“不，你們沒有滿足我的要求，新的祭壇是原來體積的8倍!”

不準(zhǔn)改變立方體的形狀，只準(zhǔn)加大1倍的體積，島上的居民沒有辦法解決這個問題，只好派人到首都雅典去向當(dāng)時的數(shù)學(xué)家請教，但數(shù)學(xué)家們也一籌莫展。

這個故事當(dāng)然是虛構(gòu)的，但是故事卻提出了一個舉世聞名的幾何作圖難題，叫做立方倍積問題，這就是尺規(guī)作圖三大難題之一。

其實，如果沒有對作圖工具的限制，這個問題并不難解決。公元前3世紀(jì)，有一位叫埃拉托斯芬的古希臘數(shù)學(xué)家，就曾用3個相等的矩形框架，在上面畫上相應(yīng)的對角線，順利地解決了立方倍積問題。英國的牛頓，荷蘭的惠更斯等都曾發(fā)明過一些巧妙的方法，圓滿地解決過立方倍積問題。但是如果要求用尺規(guī)作圖，那么，這些大數(shù)學(xué)家都會束手無策，敗下陣來。

直到1837年，美國數(shù)學(xué)家維脫茲爾，從理論上證明了只使用圓規(guī)直尺是不可能解決立方倍積問題的。后來德國數(shù)學(xué)家給出了一個簡單明了的證明，明確指出了“此路不通”。從此就再也沒有數(shù)學(xué)家再去嘗試用尺規(guī)作圖法來解決立方倍積問題了。

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