全等三角形及其判定復習提高
一、知識梳理：1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形性質： （1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
（2）全等三角形的對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，對應角的平分線相等．
（3）全等三角形的面積和周長分別相等．
3、全等三角形判定方法： (1) “邊角邊”或 “SAS”(2) “角邊角”或“ASA”
(3) “邊邊邊”或“SSS” (4) “角角邊”或“AAS”
二、證明兩個三角形全等的思路：
(1)已知兩邊分別相等
(2)已知一邊一角分別相等
(3)已知兩角分別相等
（注意：公共邊、公共角、對頂角是對應角）
三、典型例題：
例題1：如圖所示，某同學把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去
結論：把實際問題轉化為數(shù)學中判定三角形全等問題。
訓練：1.下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（ ）個
①自行車的三角形車架 ②長方形門框的斜拉條 ③照相機的三腳架 ④塔吊上部的三角形結構。 A、1 B、2 C、3 D、4
2.：①兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等.（ ）②兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等.（ ）③兩條直角邊對應相等的兩個三角形全等. （ ）
④腰 長相等，頂角相等的兩個等腰三角形全等. （ ）⑤三角形中的一條中線把三角形分成的兩個小三角形全等.（�。� 兩個等邊三角形全等（ ）. ⑦一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等. （ ）⑧腰長相等，且都有一個40°角的兩個等腰三角形全等.（�。� ⑨．腰長相等，且都有一個100°角的兩個等腰三角形全等.（ ）⑩有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等． （ ）
例2. 已知：如圖，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求證：BD＝CE．
例3. 已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一點，BE的延長線交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求證：BF⊥AC。
例4. 如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．
例5.如圖：AE=BD，AB=DE，求證：∠A=∠D
例6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線N經(jīng)過點C，且AD⊥N于D，BE⊥N于E．試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？并加以證明．
四、測試訓練：一、（48分）
1、下列說法正確的是（ ）
A：全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B：全等三角形的周長和面積分別相等
C：全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D：所有的等邊三角形都是全等三角形
2、如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（ ）
A：2 B：3 C：5 D：2.5
3、如圖：若△ABC≌△EAC，則∠EAC等于（ ）
A：∠ACB B：∠BAF C：∠CAF D：∠BAC
4、如圖：AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（ ）對全等三角形。
A：2 B：3 C：4 D：5
5、如圖：△ABC≌△DEF，△ABC的周長等于40?，
AB=10?，BC=16?，則DF的長為（ ）
A：10? B：14? C：16? D：40?
6、能判斷△ABC≌△DEF的是（ �。�
A：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B：∠A=∠E，∠C=∠F，AC=EF
C：∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF D：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
7、如圖：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則只要（ ）
A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC
8、如圖：AD=AC，AB平分∠DAC，下列結論錯誤的是（ ）
A：△ADB≌△ACB B：△ADE≌△ACE C：△EDB≌△ECB D：△AED≌△CEB
9、下頁圖中全等的三角形是( ）A.Ⅰ 和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
10、如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC
于D，DE⊥AB于E，且AB=6?，則△DEB的周長是（ ）
A：6? B：4? C：10? D：以上都不對
11、 AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 則圖中相等的角共有
（除去∠DFE=∠BFC）（ ） A.5對 B.4對 C.3對 D.2對
12、如圖,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°則∠BED的度數(shù)
是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不對
二、：（32分）
13、如圖：△AEC≌△ADB，則∠AEC= ，EC= ；
14、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，
且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝______．
15、如圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，
∠B=40°，則∠CAE= ；
16、如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有ΔADF≌ ，且DF= 。
17、工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用 ，用菱形做活動鐵門是利用四邊形的 。
18、如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,
④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有 個.
19、如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是
20、如圖：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD= 。
21、已知：如圖，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側作等邊三角形
△AC和△BCN，連結A N、B，分別交C、CN于點P、Q．求證：CP=CQ．
22、已知：四邊形ABCD是正方形,為BC上任意一點，N⊥A，且N交∠ECD的平分線于N.求證：A=N
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