2018年初四數(shù)學(xué)上期末考試卷（淄博市臨淄區(qū)帶答案）
2018-2019年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測
初四數(shù)學(xué)試題
本試題共包含三道大道24個(gè)小題，滿分120分，檢測時(shí)間120分鐘.
一、選擇題(本題共12小題，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在下面的表中，每小題3分，滿分36分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.拋物線 ( 是常數(shù))的頂點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此六棱柱時(shí)的正投影是
第2題 A. B C. D.
3.某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是
第3題 A. B C. D.
4.點(diǎn)A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，則
A. B. C. D.
5.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù).具體按鍵順序是
A.
B.
C.
D.
6.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是
A. B. C. D.
7.紅紅和娜娜按下圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，
游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝，若兩人出相同的手勢，則兩人平局.
下列說法中錯(cuò)誤的是
A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
8.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是
第8題 A. B. C. D.
9.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是
A.AD=2OB B.CE=EO
C.∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
10.如圖，半圓的直徑BC邊與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是
A.2+2 B.2+ C.4+ D.2+4
第10題 第11題 第12題
11.一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(－1，－4)，B(2，2)兩點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為
A.2 B.4 C.8 D.不確定
12.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)是
A.100° B.110° C.115° D.120°
評價(jià) 評卷人 二、填空題(每小題4分，共20分)
13.拋物線 的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為__________.
15.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個(gè)出場，乙第二個(gè)出場，丙第三個(gè)出場，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場順序都發(fā)生變化的頻率為__________.
16.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O.交BC于點(diǎn)D，若∠BAD=40°，則 的度數(shù)是__________度.
第14題 第16題 第17題
17.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則
tan∠DAC的值為__________.
評價(jià) 評卷人 三、解答題(第18，19，20，21，22，23每題9分，第24題10分，滿分64分)
18.小華和小軍玩接球游戲，A袋中裝有編號為1，2，3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號為4，5，6的三們小球，兩袋中的所有小球的編號外都相同，從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)。則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.
19.如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔. 由A地到C地需要繞行B地. 已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向.若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(用進(jìn)一法，結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)： )
第19題
20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，∠CAD=45°.
(1)若AB=4，求 的長.
(2)若 ，AD=AP.
求證：PD是⊙O的切線.
21.某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
時(shí)間 第1天 第2天 第3天 第4天
售價(jià)x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？
22.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
(2)求出水柱的最大高度是多少？
第22題
23.已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交⊙O于點(diǎn)D.
第23題
(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大��；
(2)如圖②，當(dāng)BE=BC，求∠CDO的大小.
24.如圖，拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn) 在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn).
①求證：△APM∽△AON；
②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
第24題
2017—2018學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測
初四數(shù)學(xué)試題參考答案
友情提示：
解題方法只要正確，可參照得分.
一、選擇題(本題共12小題，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在下面的表中，每小題3分，滿分36分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C D A C A C D B A B
二、填空題(每小題4分，共20分)
13.(3，4) 14. 15. 16.140 17.
三、解答題(第18，19，20，21，22，23每題9分，第24題10分，滿分64分)
18.解：列表如下：
B袋
A袋 4 5 6
1 3 4 5
2 2 3 4
3 1 2 3
……………………3分
共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果 ……………………5分
則小軍勝的概率為 ……………………8分
∵ ，
∴不公平 ……………………9分
19.解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，……………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
………………3分
∴ ……………………5分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，
∴ ……………………7分
∴ ……………………9分
答：AC之間的距離為596km.
20.解：(1)連接OC，OD， ……………………1分
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°
∴∠COD=90° ……………………2分
∵AB=4 ∴ ……………………3分
∴ 的長 ……………………4分
(2)∵ ∴∠BOC=∠AOD，…………5分
∵∠COD=90°，∴∠AOD=
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ……………………6分
∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180° ∴∠ODA= ，
∵AD=AP， ∴∠ADP=∠APD…………………7分
∵∠CAD=∠ADP+∠APD， ∠CAD=45°，
∴∠ADP= ∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°………………8分
又∵OD是半徑，∴PD是⊙O的切線………………8分
21.解：(1)由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000.
∴ ，
∴y是x的反比例函數(shù)，
所求函數(shù)關(guān)系式為 ………………4分
(2)由題意得：(x－120)y=3000，………………5分
把 代入得(x－120) • =3000， ………………6分
解得：x=240，………………7分
經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是原方程的概；………………8分
答：若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元.………………9分
22.解：(1)如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x－1)2+k(0≤x≤3) ………………1分
拋物線過點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式得：
………………2分
解得： ………………3分
所以，拋物線的解析式為： ………………4分
化為一般形式為：
(2)由(1)知拋物線 的解析式為
當(dāng)x=1時(shí)， ……………8分
所以拋物線水柱的最大高度為 ……………9分
23.解：(1)如圖，連接AC，……………1分
∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°……………2分
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°－∠ABT=40°……………3分
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠ABC=40°……………4分
∴∠CDB=∠CAB=40°；……………5分
(2)如圖，連接AD……………6分
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE＝∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°……………7分
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=65°……………8分
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°……………9分
24.解：(1)把點(diǎn) 代入
解得：c=－3……………1分
∴ .
當(dāng)y=0時(shí)，
解得： ……………2分
∴A(－4，0)
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b(k 0)
把A(－4，0)， 代入得 解得： ，
∴直線AC的表達(dá)式為 ……………2分
(2)①在Rt△AOB中，
在Rt△AOD中，
∴∠OAB=∠OAD
∵在Rt△POQ中，M為PQ的中點(diǎn)
∴OM=MP
∴∠MOP=∠MPO……………4分
∵∠MOP=∠AON
∴∠APM=∠AON……………5分
∴△APM∽△AON……………6分
②如圖，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E……………7分
∵OM=MP ∴OE=EP
∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m ∴AE=m+4，AP=2m+4…………8分
∵ ∴
∴ …………9分
∵△APM∽△AON ∴
∴ …………10分
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