第10章《二元一次方程組》單元綜合檢測
一、選擇題(每題4分，共24分)
1.二元一次方程 的非負(fù)整數(shù)解共有(    )
A.1對              B. 2對            C.3對             D. 4對
2.已知方程組 的解是二元一次方程 的一個(gè)解，那么 的值為(    )
  A.                B.              C.                D. 
3.若方程 的兩個(gè)解是 ， ，則 的值分別為(    )
  A.                                 B. 
C.                               D. 
4.方程組 的解為 ，則方程組 的解為(    )
  A.                              B. 
C.                             D. 
5.要把一張面值20元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為1元、5元人民幣，那么共有(    )
  A. 2種換法                            B. 3種換法
  C. 4種換法                            D. 5種換法
6.對于代數(shù)式  ( 是常數(shù))，當(dāng) 分別等于 時(shí)，小虎同學(xué)依次求得下面四個(gè)結(jié)果: ，其中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)果是(    )
  A.                 B.               C.               D. 
二、填空題(每題4分，共16分)
7.已知關(guān)于 的二元一次方程 ，當(dāng) 每取一個(gè)不同值時(shí)， 都表示一個(gè)不同的方程，若這些方程有.一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是         .
8.若關(guān)于 的方程 有一組解為 ， 比 的一半大1，則 的值分別為         .
9.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖1;小紅看見了，說:“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為5 mm的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為        mm2.
 
10.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是       .
 
三、解答題(共60分)
11.(8分)解下列方程組:
  (1)

  (2)

12.(8分)已知關(guān)于 的二元一次方程組 的解滿足二元一次方程 ，求 的值.

13.(10分)仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的5倍，它們四位的年齡和的3倍恰好是900歲，十年后，鶴父和鶴女年齡之和的5倍加上龜祖、龜孫的年齡也是900歲，試求它們的年齡.

14.已知關(guān)于 的方程組
(1)請寫出方程 的所有正整數(shù)解;
(2)若方程組的解滿足 ，求 的值;
(3)如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù) 的值.

15.(11分)兩個(gè)自行車隊(duì)員進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)1號隊(duì)員與2號隊(duì)員都以35 km/h的速度前進(jìn).突然，1號隊(duì)員以45 km/h的速度離隊(duì)獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)16 km后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45 km/h的速度往回騎，直到與2號隊(duì)員會合.
  (1)1號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與2號隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了多長時(shí)間?
  (2)1號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與2號隊(duì)員重新會合這個(gè)過程中，經(jīng)過多長時(shí)間與2號隊(duì)員相距1 km?

16.(12分)硫酸廠接到一批訂單，急需一批質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的硫酸1 200噸，廠長高興地叫來生產(chǎn)科長告訴他快去準(zhǔn)備.可生產(chǎn)科長一聽就發(fā)愁了，說:“我們有一大批質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55%的硫酸，卻沒有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的硫酸，如果現(xiàn)在生產(chǎn)恐怕來不及了.”廠長一聽就火:“我們已經(jīng)簽了合同，又收了人家的錢，如果到期交不了貨，還得賠違約金，搞不好，這個(gè)月連工資都發(fā)不了，快去想想辦法.”
  生產(chǎn)科長愁眉苦臉回到車間，技術(shù)員小張忙過來詢問發(fā)生了什么事，聽科長一說，小張想了想，又拿出紙筆算了算，高興地說:“科長，我們可以用現(xiàn)有的兩種硫酸去配制呀!”“對呀，怎么我沒想到呢?快來，我們仔細(xì)算一算.”
  那么你知道這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的硫酸1 200噸嗎?

【拓展訓(xùn)練】
拓展點(diǎn):1.含絕對值的二元一次方程組的解
2.當(dāng)二元一次方程組無解時(shí)，求字母的值
1.方程組 的解的個(gè)數(shù)是(    )
A.1                 B. 2              C.3                D. 4
2.閱讀材料:寫出二元一次方程 的幾個(gè)解: ， ， ，……，發(fā)現(xiàn)這些解的一般形式可表示為 ( 為有理數(shù)).把一般形式再變形為 可得 ，整理得原方程
根據(jù)材料解答下列問題:若二元一次方程 的解可以寫成 ( 為有理數(shù))，則         .
3.若方程組 無解，則 的值為        .
4.閱讀下列材料，然后解答后面的問題.
我們知道方程 有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由 ，得 ( 為正整數(shù))
因?yàn)?為正整數(shù)，所以 為整數(shù)
由2與3互質(zhì)，可知 為3的倍數(shù)，從而 ，代入 ，得 .
所以 的正整數(shù)解為
問題(1)若 為自然數(shù)，則滿足條件的 值有      個(gè);
(2)請你寫出方程 的所有正整數(shù)解;
(3)若 ，請用含 的式子表示 ，并求出它的所有正整數(shù)解.

5.東方公園的門票價(jià)格如下表所示:
購票人數(shù) 1～50人 51～100人 100人以上
每人門票價(jià) 13元 11元 9元
某校七年級(1)(2)兩個(gè)班去游覽東方公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人，(2)班人數(shù)較多，有50多人，但兩個(gè)班合起來超過100人.如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1 240元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需付936元.
(1)列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生?
(2)如果兩個(gè)班不聯(lián)合買票，是不是七年級(1)班的學(xué)生非要買13元的票呢?你有什么省錢方式來幫他們買票呢?說說你的理由.
(3)你認(rèn)為是否存在這樣的可能:51～100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等?如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等?
 
參考答案
1. D    2. A    3. A    4. C    5. D    6. B 
7. 
8. 
9. 
10. 
11.(1)
① ②，得
解得
把 代入①，得
所以原方程組的解為
  (2)原方程組可化為
①×2+②，得
解得
把 代入①，得
解得
所以原方程組的解為
12. 由題意得三元一次方程組
整理，得
①+② ③，得
即 ④
①×3 ②×2，得
即 ⑤
由④⑤，得
解得
13.設(shè)鶴女的年齡為 歲，鶴父的年齡為 歲，龜孫的年齡為 歲，龜祖的年齡為 歲
   由題意，得
方程組可整理為
解得
答:鶴女的年齡為40歲、鶴父的年齡為80歲、龜孫的年齡為30歲、龜祖的年齡為150歲.
14. (1)由方程 ，可得
     當(dāng) 時(shí)，
     當(dāng) 時(shí)，
     所以方程 的所有正整數(shù)解為 ，
(2)聯(lián)立 ，解得
  把 代入 ，得
  解得
(3)
   ①+②，得
解得
把 代入①，得
當(dāng) 時(shí)， 為整數(shù)，此時(shí)
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意
當(dāng) 時(shí)， ，符合題意
當(dāng) 時(shí)， ，符合題意
綜上所述，整數(shù) 的值為 或
15.(1)設(shè)經(jīng)過 h
由題意，得
解得
答:經(jīng)過了0. 4 h.
(2)設(shè)經(jīng)過 h與2號隊(duì)員相距1 km.
分兩種情況:
當(dāng)兩隊(duì)員同向時(shí)，根據(jù)題意，得
     解得
     當(dāng)兩隊(duì)員反向時(shí)，根據(jù)題意，得
     解得
    答:經(jīng)過0. 1 h或0. 3875h與2號隊(duì)員相距1 km.
16.設(shè)需要 噸質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%的硫酸和 噸質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55%的硫酸.
根據(jù)題意得，
由②得， ③
①×0.7得， ④
④ ③得，
解得
所以
所以
所以需要400噸質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%的硫酸，800噸質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55 %的硫酸.
【拓展訓(xùn)練】
1. A
2. 
3. 
4. (1)4
  (2)由方程 ，得
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
所以方程 的所有正整數(shù)解為 ，
(3)根據(jù)題意，得
  因?yàn)?均為正整數(shù)，所以 為正整數(shù)
  則
解得
相應(yīng)
所以 的所有正整數(shù)解為 ，
5.(1)設(shè)七年級(1)(2)兩個(gè)班各有學(xué)生 人
則由題意，得
解得
答:七年級(1)班有學(xué)生48人，(2)班有學(xué)生56人.
(2)七年級(1)班的學(xué)生不一定非要買13元的票.理由如下:
由(1)可知七年級(1)班48人，只需多買3張票
 
所以48人買51人的票可以更省錢、
(3)設(shè)51～100人之間有 人，100人以上有 人.
假設(shè)存在買票錢數(shù)相等的狀況，就是滿足
因?yàn)?
所以符合題意的正整數(shù)解為 ，
所以90人與110人，99人與121人買票錢數(shù)相等.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1174459.html

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