王溝中學九年級第一次質量檢測數學試卷
一?：（本大題共有8小題，每小題4分，共32分．）
1、等腰三角形一底角為500 ，則頂角的度數為 （ ）
A、65 B、70 C、80 D、40
2、使兩個直角三角形全等的條件 （ ）
A、一銳角對應相等 B、兩銳角對應相等 C、一條邊對應相等 D、兩條邊對應相等
3、下列說法：（1）平行四邊形的對角線互相平分。（2）菱形的對角線互相垂直平分。（3）矩形的對角線相等，并且互相平分。（4）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分。其中正確的是 （ ）
A．①，② B.①，②，③ C.②，③，④ D.①，②，③，④
4、如圖，點D,E,F分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（ ）
A．5 B．10[來 C．20 D．40
5、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6、(2013江蘇蘇州)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（ �。�
A．4B．6C．8D．10
7. 如圖，在□ABCD中，已知AD＝5c，AB＝3c，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于 （ ）
A．1c B. 2c C. 3c D. 4c、
8、如圖，將n個邊長都為1c的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）
A、 c2 B、 c2 C、 c2 D、 c2
二?填充題：（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．）
9、已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形的較短對角線的長是_________.
10、等腰三角形的兩邊長分別是3、6，這個等腰三角形的周長是 ；
11、在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD必須滿足 ．
12、如圖，已知∠ 120°， ，AC的垂直平分線交BC于D，則
∠ ______.
13、如圖，在△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 20 c，則點到AB的距離是_________.
14、（2013湖北黃岡，）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60° ，則下底BC的長為________.
15、如圖，△ABC中，AB=6c，AC=5c，BC=4c，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，則△ADE的周長等于 c.
16、如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是_____________形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足 ；
17、如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，△DEF的面積為4c2，則梯形ABCD的面積為 c2．
18.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結論：
① ; ② ∠ ∠ ;
③ 當點E，F分別為BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；[:學科網Z④ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述結論正確的序號有 .
三?解答題：
19、(8分)如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．
20、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，請猜想，CE和CF的大小有什么關系？并證明你的猜想.
21、（8分）如圖，在△ABC中，已知D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE＝DF. 、 求證：AB=AC
22、（2013年吉林省，第22題、8分．）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC △ECD；
（2）若BD=CD,求證四邊形ADCE是矩形．
23、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點 是 的中點，連接 并延長，交 延長線于點F．請你猜想FA和AB的關系，并證明你的猜想。
24、（12分）如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由。
25、（14分）如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F。
(1) 求證：DE=BF+ EF．
(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系， 并說明理由．
(3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）．
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