2014-2015學年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）每題有且只有一個正確答案，請把你認為正確的答案前面的字母填入上表相應的空格內.
1．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ �。�
A． 3 ? =3 B． 5 ×5 =5 C． ÷ =2 D． =?6
3．如果兩圓的半徑長分別為7和5，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關系是（ �。�
A． 相切 B． 外離 C． 內含 D． 相交
4．“愛運動，強身體”，在我校的運動會中，某班一名200米短跑選手賽前進行了刻苦訓練，體育老師對他10次訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道他這10次成績的（ ）
A． 平均數(shù) B． 方差 C． 眾數(shù) D． 中位數(shù)
5．如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB=50°，點D是弧BAC上一點，則∠D的度數(shù)是（ �。�
A． 40° B． 50° C． 80° D． 20°
6．用配方法解方程：x2?4x+2=0，下列配方正確的是（ �。�
A． （x?2）2=2 B． （x+2）2=2 C． （x?2）2=?2 D． （x?2）2=6
7．S型電視機經過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（ ）
A． 1500（1+x）2=980 B． 980（1+x）2=1500 C． 1500（1?x）2=980 D． 980（1?x）2=1500
8．如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的（ �。�
A． 三角形 B． 平行四邊形 C． 矩形 D． 正方形
9．如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（ �。�
A． 2 cm B． cm C． cm D． cm
10．已知m，n是方程x2?2x?1=0的兩根，且（7m2?14m+a）（3n2?6n?7）=8，則a的值等于（ �。�
A． ?5 B． 5 C． ?9 D． 9
二、填空題（每小題4分，共32分）將答案填寫在題中橫線上.
11．若式子 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 �。�
12．若x=2是方程x2?x+a2?3=0的解，則a= ．
13．若實數(shù)x、y滿足 +（y?2011）2=0，則xy= �。�
14．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為4cm，則菱形的面積為 �。�
15．如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD= ．
16．如圖，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分別以A，B，C為圓心，以3為半徑畫弧，三條弧與AB所圍成的陰影部分的周長是 �。�
17．直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑為
18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，將矩形折疊，使B點落在AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的△BEF，稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．當折痕△BEF的面積最大時，AE的長為 �。�
三、解答題（共9小題，滿分78分）
19．計算：（π?1）0+ + ?2 ．
20．解方程：
（1）x2?6x?2=0
（2）（x?3）2+（x?3）=0．
21．已知一元二次方程x2?2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；
（2）為m選取一個非負整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根．
22．如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，求油的最大深度．
23．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）
A B C D E 平均分 標準差
數(shù)學 71 72 69 68 70 70
英語 88 82 94 85 76 6
（1）求這五位同學在本次考試中英語成績的平均分和數(shù)學成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績?平均成績）÷成績標準差．
從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？
24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，EF∥BC，將△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）求證：四邊形AEA′F是菱形；
（2）直接寫出當?shù)妊鰽BC滿足什么條件時，四邊形AEA′F將變成正方形？
（3）當點A′恰好落在BC上時，直接寫出EF與BC的數(shù)量關系．
25．某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
（1）填表：（不需化簡）
時間 第一個月 第二個月 清倉時
單價（元） 80 40
銷售量（件） 200
（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？
26．如圖，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，點G以2cm/s的速度從D點向C點運動．
（1）若點H是AD上一定點，且AH=2，當運動時間t=1時，四邊形EFGH的形狀是 ．
（2）若點H是AD上一定點，且AH=2，點G點運動多長時間后，AE的長度為8？
（3）如圖2，若點H同時也在從A向D以1cm/s的速度運動，連接BF，假設運動的時間為t，求出t為何值時△BEF的面積為25．
27．等腰直角△ABC和⊙O如圖①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動．
（1）① 秒后邊AB所在的直線與⊙O相切．
②當△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，如圖②，切點為E，連接OE并延長OE交直線BC于點F，設C′D=x，則FC′= �。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示），求點B移動的距離．
（2）現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位的速度沿BA、BC方向增大．
①若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經過了多少時間？
②是否存在某一時刻，△ABC各邊剛好與⊙O都相切？若存在，求出剛好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由．
2014-2015學年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）每題有且只有一個正確答案，請把你認為正確的答案前面的字母填入上表相應的空格內.
1．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答： 解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：A．
點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
2．下列計算正確的是（ �。�
A． 3 ? =3 B． 5 ×5 =5 C． ÷ =2 D． =?6
考點： 二次根式的加減法；二次根式的乘除法．
分析： 分別利用二次根式的加減以及乘除運算法則進而化簡得出即可．
解答： 解：A、3 ? =2 ，故此選項錯誤；
B、5 ×5 =25 ，故此選項錯誤；
C、 ÷ = =2，故此選項正確；
D、 =?6，故此選項錯誤；
故選：C．
點評： 此題主要考查了二次根式的加減以及乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
3．如果兩圓的半徑長分別為7和5，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關系是（ �。�
A． 相切 B． 外離 C． 內含 D． 相交
考點： 圓與圓的位置關系．
分析： 由兩個圓的半徑分別為7和5，圓心距為3，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．
解答： 解：∵兩個圓的半徑分別為3和4，圓心距為5，
又∵7+5=12，7?5=2，2＜3＜12，
∴這兩個圓的位置關系是相交．
故選D．
點評： 此題考查了圓與圓的位置關系．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．
4．“愛運動，強身體”，在我校的運動會中，某班一名200米短跑選手賽前進行了刻苦訓練，體育老師對他10次訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道他這10次成績的（ �。�
A． 平均數(shù) B． 方差 C． 眾數(shù) D． 中位數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念分析．
解答： 解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．
故選B．
點評： 此題考查統(tǒng)計學的相關知識．注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5．如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB=50°，點D是弧BAC上一點，則∠D的度數(shù)是（ �。�
A． 40° B． 50° C． 80° D． 20°
考點： 圓周角定理．
分析： 欲求∠D的度數(shù)，需先求出同弧所對的∠A的度數(shù)；Rt△ABC中，已知∠ACB的度數(shù)，即可求得∠A，由此得解．
解答： 解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°；
∴∠A=90°?∠ACB=40°；
∴∠D=∠A=40°．
故選A．
點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關鍵．
6．用配方法解方程：x2?4x+2=0，下列配方正確的是（ �。�
A． （x?2）2=2 B． （x+2）2=2 C． （x?2）2=?2 D． （x?2）2=6
考點： 解一元二次方程-配方法．
專題： 配方法．
分析： 在本題中，把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?4的一半的平方．
解答： 解：把方程x2?4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?4x=?2，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?4x+4=?2+4，
配方得（x?2）2=2．
故選：A．
點評： 配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
7．S型電視機經過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元降到了980元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（ ）
A． 1500（1+x）2=980 B． 980（1+x）2=1500 C． 1500（1?x）2=980 D． 980（1?x）2=1500
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 增長率問題．
分析： 本題可先列出第一次降價的售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．
解答： 解：依題意得：第一次降價的售價為：1500（1?x），
則第二次降價后的售價為：1500（1?x）（1?x）=1500（1?x）2，
∴1500（1?x）2=980．
故選C．
點評： 本題考查的是一元二次方程的運用，要注意題意指明的是降價，應該是1?x而不是1+x．
8．如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的（ �。�
A． 三角形 B． 平行四邊形 C． 矩形 D． 正方形
考點： 圖形的剪拼．
分析： 利用等腰梯形的性質，采用排除法進行分析．
解答： 解：A、把等腰梯形沿中位線剪開后形成了兩個等腰梯形，不可能拼成三角形，故A選項錯誤；
B、把等腰梯形沿中位線剪開，然后下半部分不動，上半部分倒轉過來，與下半部分拼在一起，得到一個平行四邊形，故B選項正確；
C、兩個等腰梯形的角不可能為90°，不能拼出矩形，故C選項錯誤；
D、兩個等腰梯形的角不可能為90°，不能拼出正方形，故D選項錯誤；
故選：B．
點評： 本題主要考查等腰梯形的性質及中位線定理的理解及運用，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形的性質，利用實際圖形進行剪拼可直觀的得到答案．
9．如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（ �。�
A． 2 cm B． cm C． cm D． cm
考點： 弧長的計算；勾股定理．
專題： 壓軸題．
分析： 用“此扇形的弧長等于圓錐底面周長”作為相等關系，求圓錐的底面半徑．
解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，
則2πr= ，
所以r= cm．
故選C．
點評： 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
10．已知m，n是方程x2?2x?1=0的兩根，且（7m2?14m+a）（3n2?6n?7）=8，則a的值等于（ ）
A． ?5 B． 5 C． ?9 D． 9
考點： 一元二次方程的解．
分析： 先分別把m，n代入方程得到關于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m2?14m=7（m2?2m）=7，3n2?6n=3（n2?2n）=3，代入所求代數(shù)式即可求解．
解答： 解：∵m，n是方程x2?2x?1=0的兩根
∴m2?2m=1，n2?2n=1
∴7m2?14m=7（m2?2m）=7，3n2?6n=3（n2?2n）=3
∵（7m2?14m+a）（3n2?6n?7）=8
∴（7+a）×（?4）=8
∴a=?9．
故選C．
點評： 本題考查了一元二次方程根的意義．把方程的兩個根分別代入原方程等式仍然成立，根據(jù)此得到需要的等量關系是常用的方法之一．
二、填空題（每小題4分，共32分）將答案填寫在題中橫線上.
11．若式子 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 x≤1�。�
考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解答： 解：∵式子 在實數(shù)范圍內有意義，
∴1?x≥0，
解得x≤1．
故答案為：x≤1．
點評： 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．
12．若x=2是方程x2?x+a2?3=0的解，則a= ±1�。�
考點： 一元二次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可．
解答： 解：把x=2代入x2?x+a2?3=0得4?2+a2?3=0，
解得a=1或a=?1．
故答案為±1．
點評： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
13．若實數(shù)x、y滿足 +（y?2011）2=0，則xy= ?1�。�
考點： 非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：x+1=0且y?2011=0，
解得：x=?1，y=2011，
則原式=?1．
故答案是：?1．
點評： 本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
14．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為4cm，則菱形的面積為 8 cm2 ．
考點： 菱形的性質．
專題： 計算題．
分析： 如圖，AC為菱形ABCD的對角線，且AB=AC=4cm，根據(jù)菱形的性質得AB=BC=AC，則可判斷△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的面積公式可計算菱形的面積．
解答： 解：如圖，AC為菱形ABCD的對角線，且AB=AC=4cm，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=AC=4cm，
∴△ABC為等邊三角形，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2× ×42=8 （cm2）．
故答案為8 cm2．
點評： 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
15．如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD= 70°�。�
考點： 圓周角定理；垂徑定理．
分析： 由CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，根據(jù)垂徑定理即可得AB⊥CD，又由圓周角定理，可求得∠BDC的度數(shù)，繼而求得答案．
解答： 解：∵CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，
∴AB⊥CD，
∵∠BDC= ∠BOC= ×40°=20°，
∴∠ABD=90°?∠BDC=70°．
故答案為：70°．
點評： 此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
16．如圖，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分別以A，B，C為圓心，以3為半徑畫弧，三條弧與AB所圍成的陰影部分的周長是 3π+6 ?6�。�
考點： 扇形面積的計算．
分析： 根據(jù)圖形和弧長的計算公式進行計算即可．
解答： 解：∵∠C=120°，CA=CB，
∴∠A=∠B=30°，AB=6 ，
∴三條弧與AB所圍成的陰影部分的周長= + ×2+6 ?6=3π+6 ?6．
故答案為：3π+6 ?6．
點評： 本題考查的是扇形的弧長的計算，掌握弧長的計算公式：l= 是解題的關鍵．
17．直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑為 4或5
考點： 三角形的外接圓與外心；勾股定理．
分析： 直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①8為斜邊長；②6和8為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑．
解答： 解：由勾股定理可知：
①直角三角形的斜邊長為：8；
②直角三角形的斜邊長為： =10．
因此這個三角形的外接圓半徑為4或5．
點評： 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．
18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，將矩形折疊，使B點落在AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的△BEF，稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．當折痕△BEF的面積最大時，AE的長為 6?3 �。�
考點： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 當點F與點C重合時，△BEF的面積有最大值，設AE=x，則DE=6?x，由折疊的性質可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到關于x的方程，然后解方程即可求得AE的長．
解答： 解：如圖所示：
設AE=x，則ED=6?x，由折疊的性質可知EC=CB=6．
在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED2+DC2=EC2，即：（6?x）2+32=62，
解得：x1=6?3 ，x2=6+3 （舍去）．
∴AE=6?3 ．
故答案為：6?3 ．
點評： 本題主要考查的翻折的性質、勾股定理的應用，根據(jù)翻折的性質求得EC的長度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．
三、解答題（共9小題，滿分78分）
19．計算：（π?1）0+ + ?2 ．
考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質與化簡．
專題： 計算題．
分析： 按照實數(shù)的運算法則依次計算；
考查知識點：負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡．
解答： 解：原式=1+2+（ ?5）?2
=3+3 ?5?2
= ?2．
點評： 傳統(tǒng)的小雜燴計算題．涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡．
20．解方程：
（1）x2?6x?2=0
（2）（x?3）2+（x?3）=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
專題： 計算題．
分析： （1）利用配方法得到（x?3）2=11，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用提公因式把方程左邊分解得到（x?3）（x?3+1）=0，則原方程可化為x?3=0或x?3+1=0，然后解兩個一次方程即可．
解答： 解：（1）x2?6x=2，
x2?6x+9=11，
（x?3）2=11，
x?3=± ，
所以x1=3+ ，x2=3? ；
（2）（x?3）（x?3+1）=0，
x?3=0或x?3+1=0，
所以x1=3，x2=2．
點評： 本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
21．已知一元二次方程x2?2x+m=0．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；
（2）為m選取一個非負整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根．
考點： 根的判別式．
分析： （1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式△=b2?4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，
（2）選取范圍中的非負整數(shù)解代入方程解方程即可．
解答： 解：（1）∵一元二次方程x2?2x+m=0有兩個實數(shù)根，
∴△=4?4m≥0，
解得m≤1；
（2）把m=0代入x2?2x+m=0得：x2?2x=0，
解得x1=0，x2=2．
點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．
22．如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，求油的最大深度．
考點： 垂徑定理的應用；勾股定理．
分析： 根據(jù)垂徑定理，易知AC、BC的長；連接OA，根據(jù)勾股定理即可求出OC的長，進而可求出CD的值．
解答： 解：如圖；連接OA，作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
根據(jù)垂徑定理，得AC=BC=12cm；
Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；
根據(jù)勾股定理，得：
OC= =5cm；
∴CD=OD?OC=8cm；
∴油的最大深度8cm．
點評： 此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．解題的關鍵是正確的構造直角三角形．
23．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）
A B C D E 平均分 標準差
數(shù)學 71 72 69 68 70 70
英語 88 82 94 85 76 6
（1）求這五位同學在本次考試中英語成績的平均分和數(shù)學成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績?平均成績）÷成績標準差．
從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？
考點： 標準差；算術平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式和標準差是方差的算術平方根求出平均數(shù)和標準差；
（2）根據(jù)標準分的計算公式計算比較得到答案．
解答： 解：（1）五位同學在本次考試中數(shù)學成績的方差為： [（71?70）2+（72?70）2+（69?70）2+（68?70）2+（70?70）2]=2，
則標準差為： ，
五位同學在本次考試中英語成績的平均分為： （88+82+94+85+76）=85；
（2）A同學數(shù)學標準分=（71?70）÷ =
A同學英語標準分（88?85）÷6=0.5，
＞0.5，
∴數(shù)學學科考得更好．
點評： 本題考查的是算術平均數(shù)和標準差的計算，掌握算術平均數(shù)的計算公式和標準差是方差的算術平方根是解題的關鍵．
24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上，EF∥BC，將△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）求證：四邊形AEA′F是菱形；
（2）直接寫出當?shù)妊鰽BC滿足什么條件時，四邊形AEA′F將變成正方形？
（3）當點A′恰好落在BC上時，直接寫出EF與BC的數(shù)量關系．
考點： 翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；正方形的判定．
專題： 綜合題．
分析： （1）由題意易得△AEF為等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四邊形AEA′F是菱形；
（2）因為有一角為直角的菱形是正方形，故當?shù)妊鰽BC的頂角為90°時，四邊形AEA′F是正方形；
（3）當點A′恰好落在BC上時，高為一半，則EF是中位線，所以EF= BC．
解答： 解：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）
∴A′E=AE=AF=A′F，
∴四邊形AEA′F是菱形．（5分）
（2）當?shù)妊鰽BC的頂角為90°時，四邊形AEA′F是正方形．（7分）
（3）EF= BC．（9分）
點評： 本題考查圖形的折疊與拼接，同時考查了三角形、四邊形等幾何基本知識，解題時應分別對每一個圖形進行仔細分析．
25．某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．
（1）填表：（不需化簡）
時間 第一個月 第二個月 清倉時
單價（元） 80 40
銷售量（件） 200
（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 銷售問題；壓軸題．
分析： （1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；
（2）利用“獲利9000元”，即銷售額?進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍．
解答： 解：（1）80?x，200+10x，800?200?（200+10x）
時間 第一個月 第二個月 清倉時
單價（元） 80 80?x 40
銷售量（件） 200 200+10x 800?200?（200+10x）
（2）根據(jù)題意，得
80×200+（80?x）（200+10x）+40[800?200?（200+10x）]?50×800=9000
整理得10x2?200x+1000=0，
即x2?20x+100=0，
解得x1=x2=10
當x=10時，80?x=70＞50
答：第二個月的單價應是70元．
點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價?進價．
26．如圖，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，點G以2cm/s的速度從D點向C點運動．
（1）若點H是AD上一定點，且AH=2，當運動時間t=1時，四邊形EFGH的形狀是 正方形�。�
（2）若點H是AD上一定點，且AH=2，點G點運動多長時間后，AE的長度為8？
（3）如圖2，若點H同時也在從A向D以1cm/s的速度運動，連接BF，假設運動的時間為t，求出t為何值時△BEF的面積為25．
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）當t=1時，DG=2，從而得到DG=AH，然后可證明△HDG∽△EAH，由相似三角形的性質可知： ，從而得到GH=HE，又因為四邊形EFGH是矩形，故此四邊形EFGH是正方形；
（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH，由相似三角形的性質可知： ，即： ，從而可求得t= ；
（3）如圖3所示：過點F作FM⊥AB．首先證明△HDG≌△FME，從而得到DH=FM=12?t，然后根據(jù)△DHG∽△AEH，可知 ，可求得AE=6 ，所以BE=4+ ，接下來利用三角形的面積公式得出三角形BEF的面積與t的函數(shù)關系式，利用配方法可求得當t=2時，△BEF的面積有最大值，最大值為25．
解答： 解：（1）∵t=1，
∴DG=2．
∴DG=AH．
∵四邊形EFGH為矩形，
∴∠GHE=90°．
∴∠DHG+∠AHE=90°．
∵∠AHE+∠AEH=90°，
∴∠DHG=∠AEH．
又∵∠D=∠A=90°，
∴△HDG∽△EAH．
∴ ．
∴GH=HE．
又∵四邊形EFGH是矩形，
∴四邊形EFGH是正方形．
（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH．
∴ ，即： ．
解得t= ．
（3）如圖3所示：過點F作FM⊥AB．
由（1）可知：∠DHG=∠AEH．
∵∠AEH+∠FEM=90°，∠FEM+∠EFM=90°，
∴∠HEA=∠EFM．
∴∠DHG=∠EFM．
在△HDG和△FME中，
，
∴△HDG≌△FME．
∴DH=FM．
∵AH=t，DG=2t，
∴DH=12?t．
由（1）可知△DHG∽△AEH．
∴ 即： ．
∴AE=6 ．
∴BE=4+
∴ = = = ．
∴當t=2時，△BEF的面積為25．
點評： 本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、矩形的性質、全等三角形的性質和判定、配方法求二次函數(shù)的最值的綜合應用，證得△HDG≌△FME、△DHG∽△AEH是解題的關鍵．
27．等腰直角△ABC和⊙O如圖①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動．
（1）① 2.5秒或3.5 秒后邊AB所在的直線與⊙O相切．
②當△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，如圖②，切點為E，連接OE并延長OE交直線BC于點F，設C′D=x，則FC′= x�。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示），求點B移動的距離．
（2）現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位的速度沿BA、BC方向增大．
①若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經過了多少時間？
②是否存在某一時刻，△ABC各邊剛好與⊙O都相切？若存在，求出剛好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由．
考點： 圓的綜合題．
分析： （1）①直接利用圓心O與直線AB的距離為5，以及⊙O的半徑為1和△ABC移動的速度求出答案；
②第一次相切時，與斜邊相切，假設此時，△ABC移至△A′B′C′處，A′C′與⊙O切于點D，連OD并延長，交B′C′于F．由切線長定理易得CC′的長，進而由三角形運動的速度可得答案；
（2）①△ABC與⊙O從開始運動到最后一次相切時，應為AB與圓相切，路程差為6，速度差為1，故從開始運動到最后一次相切的時間為6秒；
②求出⊙O與△A′B′C′第二次相切時運動的時間，連接B′′O并延長交A′′C′′于點P，則B′′P⊥A′′C′′，求出OP的長即可得出結論．
解答： 解：（1）①∵⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5，現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，
∴當移動 =2.5（秒），或 =3.5（秒）時，邊AB所在的直線與⊙O相切．
故答案為：2.5秒或3.5；
②如圖2，由題意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，
則∠OFD=45°，故EF=EC′=x，
則FC′= x，
∵DO=DF=1，
∴x+ x=1，
解得：x= ?1，
則點B移動的距離為：BB′=CC′=BD?BC?DC′=5?1?（ ?1）=5? ．
故答案為： x；
（2）①設一共經過了t秒，根據(jù)題意得：2t?5=t+1，
解得：t=6．
則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經過6秒；
②∵△ABC與⊙O從開始運動到第二次相切時，2t+1=t+5，
解得t=4，
∴從開始運動到第二次相切的時間為4秒，此時△ABC移至△A′′B′′C′′處，A′′B′′=1+4× =3
如圖3，連接B′′O并延長交A′′C′′于點P，則B′′P⊥A′′C′′，且OP= ? = ＜1，
∴此時⊙O與A′′C′′相交，
∴不存在△ABC各邊與⊙O都相切．
點評： 本題考查的是圓的綜合題，涉及的知識有：圓與直線的位置關系、切線長定理、切線的性質、平移的性質以及等腰直角三角形的性質，利用了數(shù)形結合的思想，利用數(shù)形結合再利用方程求出是解題關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/266465.html
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