姓名
青羊區(qū)2012―2013學年度上期期末測評
九年級數(shù)學試題
注意事項：
1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。
2．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上無效。
3．在答題卡上作答時，考生需首先準確填寫自己的姓名、準考證號，并用2B鉛筆準確填涂好自己的準考證號。A卷的第Ⅰ卷為，用2B鉛筆填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷中橫線及框內(nèi)上注有 “▲”的地方，是需要考生在答題卡上作答的內(nèi)容或問題，用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請按照題號在各題目對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。
A卷（共100分）
第I卷（，共30分）
注意事項：
第Ⅰ卷各題均有四個選項，只有一項符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。
一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。）
1．sin45°的值等于（　▲　）
　 A． B． C． D．
2. 若一元二次方程 有實數(shù)解，則的取值范圍是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù) 的圖象過點A，則 的值是（　▲�。�
A．2　　 B．?2　　
C．4　　 D．?4
4. 已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為( ▲ )
A．45°　　 B．35°　　
C．25°　　 D．20°
5．已知1是關(guān)于 的一元二次方程 的一個根，則 的值是（　▲�。�
　A．－1 B．1 C． 0 D．無法確定
6. 分別寫有數(shù)字0，－1，－2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ▲ ）
　 A． 　　 B. 　　 C． 　　 D．
7.拋物線 的頂點在第（ ▲ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8.某市2009年平均房價為每平方米4000元．連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500 元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（▲）
A． B．
C． D．
9. 如圖，已知菱形ABCD的對角線AC ，BD的長分別為6c、8c，AE⊥BC于點E，則AE的長是（ ▲ ）
　A． B．
C． D．
10.下列命題：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；其中真命題有（ ▲ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
第II卷（非選擇題，共70分）

二、題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
11. 方程 的根是 ▲ 。
12．二次函數(shù) 的對稱軸是直線 ▲ 。
13. 如圖，點P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，切點為A，
⊙O的半徑 , ,則PO= ▲ 。
14. 某斜坡的坡度為 ，則該斜坡的坡角為 ▲ 度。
三、解答題（本大題2個小題， 共18分）
15.計算：（1）（本小題6分）
（2）（本小題6分）解方程：
▲

16.（本小題6分）如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進6海里到點B，測得島C在北偏東30°。已知島C周圍5海里內(nèi)有暗礁，若船繼續(xù)航行，有無觸礁的危險？請說明理由。（參考數(shù)據(jù) ）

四、解答題（本題8分）
17. 如圖，已知菱形 的對角線相交于點 ，延長 至點 ，使 ，
連接 。
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的大小。

五、解答題（本大題2個小題，共18分）
18.（本小題8分）有三張正面分別寫有數(shù)字 ， ， 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 的值，兩次結(jié)果記為 。
（1）用樹狀圖或列表法表示 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若 表示平面直角坐標系的點，求點 在 圖象上的概率。

19．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù) 的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E。已知C點的坐標是（4，-1），DE=2。
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

六、解答題（本題10分）
20.如圖， 是⊙ 的弦， 為半徑 的中點，過 作 交弦 于點 ，交⊙ 于點 ，且 ．
（1）求證： 是⊙ 的切線；
（2）連接 ， ，求 的度數(shù)；
（3）如果 ，求⊙ 的半徑。

B卷（共50分）
一、題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）
21.設(shè) ， 是方程 的兩個不相等的實數(shù)根，則 的值為 ▲ 。
22. 如圖，⊙O的半徑為 ，弦 ，點C在弦AB上， ，則 的長為▲ 。
23.已知拋物線 經(jīng)過點 和點 ，則 的值為▲ 。
24.如圖， 為雙曲線 上的一點，過點 作 軸、 軸的垂線，分別交直線 于點 、 兩點，若直線 與 軸交于點 ，與 軸相交于點 ，則 的值為 ▲ 。

（第22題圖） （第24題圖） （第25題圖）
25.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，點 位于坐標原點， 點 ， ， ，…， 在 軸的正半軸上，點 ， ， ，…， 在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上， 若 , ， ，…， 都為等邊三角形，則 的坐標為 ▲ 。
二、解答題（本題8分）
26. 近年來，我市為了增強市民環(huán)保意識，政府決定對購買太陽能熱水器的市民實行政府補貼。規(guī)定每購買一臺該熱水器，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售太陽能熱水器臺數(shù) （臺）與每臺補貼款額 （元）之間大致滿足如圖① 所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺太陽能熱水器的收益Z（元）會相應降低，且Z 與 之間也大致滿足如圖② 所示的一次函數(shù)關(guān)系.
( 1 ) 在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售太陽能熱水器的總收益額為多少元？
( 2 ) 在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售太陽能熱水器臺數(shù) 和每臺熱水器的收益 Z 與政府補貼款額 之的函數(shù)關(guān)系式。
( 3 ) 要使該商場銷售熱水器的總收益W（元）最大，政府應將每臺補貼款額 定為多少？并求出總收益W的最大值。

三、（本題10分）
27. 已知 中， 。點 從點 出發(fā)沿線段 移動，同 時點 從點 出發(fā)沿線段 的延長線移動，點 、 移動的速度相同， 與直線 相交于點 。
（1）如圖①，當點 為 的中點時，求 的長；
（2）如圖②，過點 作直線 的垂線，垂足為 ，當點 、 在移動的過程中，線段 、 、 中是否存在長度保持不變的線段？如存在，請求出不變線段的長度。
（3）如圖③，△ABC的中線A與中線BN相交于點G，當PQ過點G時，求BP的長。

四、（本題12分）
28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0）（x1<x2），與y軸的正半軸交于點C（0，3）。已知該拋物線的頂點橫坐標為1，A、B兩點間的距離為4。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABC外接圓的圓心的縱坐標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線B分成的面積比為1:2兩部分？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

青羊區(qū)2012―2013學年度上期期末測評
九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準
一、選擇（每題3分，共30分）
題號12345678910
答案BBDAABCCDC

二、填空題（每題3分，共12分）
11、 12、 13、 4 14、
三、解答題（本大題2個小題，共18分）
15.計算：（1）（本小題6分）
解： ………………………4分
＝9 …………………………………………6分
（2）（本小題6分）解方程：
解： -------------------- -----------3分
------------------------------6分
（其他解法也可，相應給分）
16.（本小題6分）解：過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x………………（1分）
由題意∠CAB=30°，∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD= x
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD= …………（3分）
又∵AD=AB+BD，∴
………………………（5分）
∴無觸礁的危險…………………………（6分）
四、解答題（本題8分）
17.（1）證：∵菱形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD ………………（1分）
又∵BE＝AB
∴CD＝BE，CD∥BE ……………（2分）
∴四邊形BECD是平行四邊形 ………（3分）
∴BD＝EC ……………………………（4分）
（2）解：∵菱形ABCD
∴BD⊥AC …………………………（5分）
又∵CE∥BD
∴∠ACE＝90°……………………（6分）
∵∠E＝55°，∴∠ACB=35°，AB=BC
∴∠BAO＝35°………………………（8分）
五、解答題（本大題2個小題，共18分）
18.（本小題8分）
解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（
y
x－2－11
－2（－2，－2）（－2，－1）（－2，1）
－1（－1，－2）（－1，－1）（－1，1）
1（1，－2）（1，－1）（1，1）
樹狀圖列完整也可…………………………………………… ……………………（4分）
（2）∵（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，點 在 圖象上的有2種，所以出現(xiàn)的概率是 …………………………………………………………………（8分）
19．（本小題10分）
解：（1）∵點C（4，-1）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ ，∴=-4，………………………………………………………（1分）
∴反比例函數(shù)的解析式為
∵點D在反比例函數(shù) 的圖象上，且DE=2
∴ ，∴x=-2，∴點D的坐標為（-2，2）…………………………（4分）
∵C、D兩點在直線y=kx+b上，∴
解得 ∴一次函數(shù)的解析式為 ……………………（6分）
（2）當x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值�！�………（10分）
六、解答題（本題10分）
20. （1）連結(jié)OB …………………………（1分）
∵BC＝CE ∴∠CBE＝∠CEB
∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA
∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED＝90°
∴∠CBO＝90°…………………………（2分）
∵B在圓上 ∴BC是圓的切線 ………（3分）

（2）連結(jié)OF………………………………（4分）
∵DC是OA的垂直平分線 ∴OA＝OF＝AF
∴∠AOF＝60°……………………………（5分）
∴∠ABF＝ ∠AOF＝30°………………（6分）

（3）作C⊥AB于 ……………………………（7分）
∵BC＝CE，BE= ，∴E=B= BE=
∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠CE
∵t an∠CE= ，∴C=2E=
∴CE= ，
∵CD=13，∴DE=2………（8分）
∵△ADE∽△CE ，∴
∴ ……………………………………………（9分）
∵D是OA的中點，∴半徑OA=8………………………………………………（10分）
B卷（50分）
21、 2012 22、 23、 5，-3 24、 4 25、
26、解：（1）800×200=160000（元）�！�……………………………………（2分）
（2）依題意（圖），設(shè) ， ，則有
， ，解得 ， 。
∴ ， �！�………………… ……（5分）
（3）∵
∴要使該商場銷售熱水器的總收益W（元）最大，政府應將每臺補貼款額 定為100元,其總收益W的最大值為162000元�！�…………………………………………（8分）
三、（本題10分）
27、（1）過P作PF∥AC交BC于F ……………（1分）
∵AB＝AC，BP＝CQ
∴PB＝PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS）
CD＝FD …………………（2分）
∵P是AB的中點，
∴F是BC 的中點， CD＝ BC＝ …………（3分）
（2）DE長度保持不變。理由如下：…………（4分）
過P作PF∥AC交BC于點F，則 ………（5分）
由（1）△PFD≌△QCD（AAS），PE⊥BC
BE=EF, DF=DC
∴DE= ……（6分）

（3）連N，過P作PI⊥BC于點I …………………………………………………（7分）
∵A、BN是△ABC的中線，∴N平行且等于 AB，
∵AB=AC， ，BC=6，∴A=4
∴
設(shè)BI=3k,則PI=4k, BP=5k, 由△DG∽△DIP有：
　　由（２）知ID=3 即　
D= -------------9分
又∵B=BI+I=ID=I+D=3 ∴BI=D 即
∴ ， （舍去）
∴ ………… ……（10分）

四、（本題12分）
28.解：（1）∵C（0，3），又∵拋物線頂點橫坐標為1，∴拋物線對稱軸x=1
∵AB=4，∴A（-1，0），B（3，0）
∴y=a(x+1)(x-3)過C（0，3）
∴a= -1
∴y=-x2+2x+3 …………………………（3分）

（2）△ABC的外心在對稱軸x=1上
∴設(shè)（1，b）
C=B，C2=B2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圓心的縱坐標為1�！�………………………………………（7分）
（3）當P在直線B上方時，設(shè)P（x，-x2+2x+3）
直線B： ………… ……（8分）
（?）當S△HDB:S△PHB=1:2時，
HD:PH=1:2， HD:PH=1:3

，x2=3（舍去）
∴ …………………………………………（9分）
（?）當S△HDB:S△PHB=2:1時，HD:PH=2:3

，x4=3（舍去）
∴ …………………………………………（10分）
（?） 當P在直線B下方時，P（x，-x2+2x+3）
S△HDB:S△PHB=1:2時，

∴ ， （舍去）
同理當 S△HDB:S△PHB=2:1時，
（舍去）……………（11分）
綜上，存在滿足條件的點P的坐標為
， ……………………（12分）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/199878.html

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