期中檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ ， ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
2.（2013•廣東中考）已知 ，則函數(shù) 和 的圖象大致是（ ）
3.當 ＞0， ＜0時，反比例函數(shù) 的圖象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點（ ）X kB1.cOM
A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）
5.(2013•沈陽中考)如圖所示，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝
∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（ ）
A. B.
C. D.
6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值（ ）
A.只有1個 B.可以有2個
C.可以有3個 D.有無數(shù)個
7.(2013•山東聊城中考)如圖所示，D是△ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為（ ）
A. B. C. D.
8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關系式為（ ）
A. （ 取實數(shù)） B. （ 取整數(shù)）
C. （ 取自然數(shù)） D. （ 取正整數(shù)）
9.在下列四組三角形中，一定相似的是（ ）
A.兩個等腰三角形 B.兩個等腰直角三角形
C.兩個直角三角形 D.兩個銳角三角形
10.若 = = 且3 =3，則2 的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
11. 若 = 則 （ �。�
A． B． C． D．
12.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為（ ）
A． B． C． 或 D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當 x=1 時，y=2，那么當 x=0 時，y= .
14.（2013•陜西中考）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點，那么 的值為________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）
16.反比例函數(shù) （k>0）的圖象與經(jīng)過原點的直線 相交于A、B兩點，已知A點的坐標為（2，1），那么B點的坐標為 .
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實際距離約為 千米.
18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處）,并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是 .
19.如圖所示，EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .
20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .
三、解答題（共60分）
21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點O,F是線段AO上的點(與 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
① ②
第21題圖
(1)求證:BE=BF.
(2)如圖②所示,若將△AEF繞點 旋轉,使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CF交AB于點 交BE于點 .
①求證:△AGC∽△KGB;
②當△BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.
22.（8分）（2013•蘭州中考）如圖所示，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點A（1，4）和點B（m，－2）.
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象，當x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍；
（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積.
23.（8分）如圖所示，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為 .
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
24.(8分)已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點
A（2，3）.
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上；
（3）當-3＜x＜-1時，求y的取值范圍.
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點 、 之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實際邊界長和 、 兩地之間的實際距離.
26.(8分)已知：如圖所示，在△ 中 ∥ 點 在邊 上 與 相交于點 且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；
（2）
27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作．設該材料溫度為
y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？
期中檢測題參考答案
1.A 解析：因為函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
2.A 解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限；由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.
3.C 解析：當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當x＜0時，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.
4.C 解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，-7），所以k=-21.將各選項分別代入檢驗可知只有C項符合.
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
點撥：相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方.不要錯誤地認為相似三角形的面積比等于對應邊的比.
8. D 解析：由題意知
9.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選B．
10. D 解析：設 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故選D．
11. D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故選D．
12. A 解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△ 的相似比為 ．故選A．
13.6 解析：因為y 與 2x+1 成反比例，所以設 ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.
14.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點A和點B關于原點對稱，所以有 , .又因為點 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ,故 .
15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .
16.（-2，-1） 解析：設直線l的解析式為y=ax，因為直線l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（2，1），將A點坐標代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點的坐標為（-2，-1）.
17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離?實際距離，列比例式直接求得實際距離．
設 地到 地實際距離約為 則 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地實際距離約為230千米．
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
19.10 解析：∵ 是△ 的中位線，
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面積為5，∴ .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴ .
∴ 圖中陰影部分的面積為： ．
20. 10 解析：∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴ ．
21.分析：（1）根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.
（2）①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
②應分兩種情況進行討論：
當∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；
當∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.
Ⅰ當∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ當∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.
點撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉前后，對應角相等，對應線段相等.
22.分析：（1）先把點A（1,4）的坐標代入 ，求出k的值；再把點B（m，-2）的坐標代入 中，求出m的值；最后把A,B兩點的坐標分別代入 ，組成關于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
（2）由圖象可以看出，當0＜x＜1時，y1所對應的圖象在y2所對應圖象的上方.
（3）由題意，得AC=8,點B到AC的距離是點B的橫坐標與點A的橫坐標之差的絕對值，即等于3，所以 .
解：（1）∵ 點A（1，4）在 的圖象上，∴ k＝1×4＝4,故 .
∵ 點B在 的圖象上，∴ , 故點B（-2，-2）.
又∵ 點A、B在一次函數(shù) 的圖象上，
∴ 解得
∴ .∴ 這兩個函數(shù)的表達式分別為： ， .
（2）由圖象可知，當 時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.
（3）∵ 點C與點A關于x軸對稱，∴ 點C（1，-4）.
如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，-2）,
于是△ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.
23.解：（1）因為A（2，m），所以 ， .
所以 ，
所以 .所以點A的坐標為 .
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
（2）因為當 時， ；當 時， ，
又反比例函數(shù) 在 時， 隨 的增大而減小，
所以當 時， 的取值范圍為 .
（3）如圖，當直線過點（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2 .
24. 解：（1）∵ 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點A（2，3），
把點A的坐標（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 這個函數(shù)的解析式為 .
（2）分別把點B，C的坐標代入 ，
可知點B的坐標不滿足函數(shù)解析式，點C的坐標滿足函數(shù)解析式，
∴ 點B不在這個函數(shù)的圖象上，點C在這個函數(shù)的圖象上.
（3）∵ 當x=-3時，y=-2,當x=-1時，y=-6，
又由k＞0知，當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴ 當-3＜x＜-1時，-6＜y＜ -2.
25.解：∵ 實際距離=圖上距離÷比例尺，
∴ 、 兩地之間的實際距離
這個地區(qū)的實際邊界長
26. 證明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．
∵ ∴ △ ∽△ ．
（ 2）由△ ∽△ 得 ．
∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .
∴ .
∴ ．
27. 解：（1）當 時，為一次函數(shù)，
設一次函數(shù)關系式為 ，由于一次函數(shù)圖象過點（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
當 時，為反比例函數(shù)，設函數(shù)關系式為 ，由于圖象過點（5，60），
所以 =300.
綜上可知y 與x的函數(shù)關系式為
（2）當 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/308703.html
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