《中考?jí)狠S題全揭秘》第二輯 原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題
專(zhuān)題13：函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題
中考?jí)狠S題中函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題，選擇和填空題主要是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析，解答題集中表現(xiàn)為一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合問(wèn)題。
一. 一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1.一次函數(shù)y=ax+b（a＞0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（  ）
 
A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k
【答案】B
【解析】
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào)，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a， k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限進(jìn)行判定．
解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，0），
∴?2a+b=0，
∴b=2a．
 
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、觀(guān)察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當(dāng)x=? =? =?1時(shí)，y=?k＞? =? =?a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本選項(xiàng)正確；
 
故選B．
 
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息．

原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是【    】
 
  A．    B．    C．    D．
【答案】B。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖，已知拋物線(xiàn)y1=?2x2+2，直線(xiàn)y2=?2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較大值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當(dāng)x=?1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=4。下列判斷：
①當(dāng)x＜0時(shí)，y1＞y2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，x值越大，M值越��；
③當(dāng)x≥0時(shí)，使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是 。
其中正確的有【    】
 
　　A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)
【答案】C。
【考點(diǎn)】一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
 
二. 一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4. 已知二次函數(shù) ， 在 和 時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 和 的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與 軸交于點(diǎn) （點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn) 間的部分（含點(diǎn) 和點(diǎn) ）向左平移 個(gè)單位后得到的圖象記為 ，同時(shí)將（2）中得到的直線(xiàn) 向右平移 個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線(xiàn)與圖象 有公共點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍．
 

【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y＝(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，
∴對(duì)稱(chēng)軸x=-=1
即-=1
解得，t=-
則二次函數(shù)的解析式為：y=（-+1）x2+2（-+2）x+-
即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，
∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．其圖象如圖所示：
（2）∵二次函數(shù)的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，m），
∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
綜上所述，m和k的值分別是-6、4．
（3）解：由題意可知，點(diǎn)B、C間的部分圖象的解析式是y=- x2+x+=--（x2-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
 
 
即n=0，
∵與已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直線(xiàn)與平移后的拋物線(xiàn)不相切，
∴結(jié)合圖象可知，如果平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，
則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為（-n-1，0），（3-n，0），
則0=4（-n-1）+6+n，
n=,0=4（3-n）+6+n，
n=6，
即n的取值范圍是：≤n≤6
【解析】
 
 
考點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．求得二次函數(shù)的解析式時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)
三. 反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 如圖，已知二次函數(shù) 圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) 上，且與 軸交于A，B兩點(diǎn)。
（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ，試求 的值，并求AB的長(zhǎng)；
（2）若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在 軸左側(cè)，與 軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式。
 
【答案】（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ，
∴ 。
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M（ ）。
∵頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) 上，∴ ，解得 。
∴二次函數(shù)的解析式為 。
（2）∵二次函數(shù)的解析式為 ，
∴令 =0，得 ，解得 。
∴AB= 。
（3）∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 ，且當(dāng) 時(shí)， M點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。
∴NO+MN ，
即2是NO+MN的最小值。
此時(shí)， ，解得 。
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。
∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為 ，即 。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)性質(zhì)，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，不等式的性質(zhì)。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/304751.html

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