27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
27.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
2．理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作
圓的方法并掌握它的運(yùn)用.
3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其它們的運(yùn)用：
難點(diǎn)：理解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作
圓的方法并掌握它的運(yùn)用.
【學(xué)法指導(dǎo)】
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重學(xué)生動(dòng)手操作并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論.
【自學(xué)互助】
自學(xué)教材P46-78
（一）知識(shí)鏈接
⒈圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都等于 .
⒉確定圓需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是______，另一個(gè)是_____，其中，_ ___確定圓的位置，______確定圓的大小.
3. 點(diǎn)確定一條直線．
（二）自主學(xué)習(xí)
1．閱讀教材p46，思考：
（1）平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成 部分，即點(diǎn)在圓 、點(diǎn)在圓 、點(diǎn)在圓 .
（2）各部分的點(diǎn)與圓有什么共同特征？自己畫(huà)圖驗(yàn)證一下，看看能得到什么規(guī)律？
2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：
平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d，則有三種位置關(guān)系：
（1）點(diǎn)P在⊙O外 ______；（2）點(diǎn)P在⊙O上 _____；（3）點(diǎn)P在⊙O內(nèi) ______．
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：如圖1所示，在 中，
是中線，以 為圓心， 為半徑作圓，請(qǐng)判斷
三點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系.
活動(dòng)2:確定圓的條件
1.閱讀教材p47“試一試”內(nèi)容，（小組合作）畫(huà)一畫(huà)：
（1）過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)可以作 個(gè)圓；（2）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可以作 個(gè)圓，它們的圓心分布的特點(diǎn)是 .
2.經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，并思考經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定能畫(huà)出一個(gè)圓嗎？如果能，那么如何找出這個(gè)圓的圓心呢？
作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上）.
作法：
3.結(jié)論：______________________________________________確定一個(gè)圓．
思考：經(jīng)過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？
4.相關(guān)概念：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓；則這個(gè)三角形叫做圓的__ ____；外接圓的圓心叫做三角形的 ，是三角形三條邊 的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離 。
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1.教材p48練習(xí)題.
2. ⊙O的半徑為3 ，點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離為 ,則點(diǎn)P（ ）
A.在⊙O外 B. 在⊙O內(nèi) C. 在⊙O上 D. 不能確定
3. 下列說(shuō)法正確的是( )
A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓
C．三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)
D．任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形
4.若 中， 則它的外接圓的直徑為_(kāi)__________．
【總結(jié)提升】
1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?br /> 2、拓展提升
已知：如圖2，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，過(guò)原點(diǎn) 點(diǎn)的圓交 軸
的正半軸于 點(diǎn)．圓周角 ，求 點(diǎn)的坐標(biāo)．
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
27.2.2 直線和圓的位置關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；
2．根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；
3. 能夠利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系．
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系；
難點(diǎn)：掌握識(shí)別直線和圓的位置關(guān)系的方法；
【學(xué)法指導(dǎo)】
本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)來(lái)理解直線和圓的三種位置關(guān)系.
【自學(xué)互助】
（一）知識(shí)鏈接
⒈（1）點(diǎn)到直線的距離：從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的 ________叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.
（2）如圖1， 為直線 外一點(diǎn)，從 向 引垂線， 為垂足，則線段 的 即為點(diǎn) 到直線 的距離.
2. 如果設(shè)⊙O 的半徑為 ，點(diǎn) 到圓心 的距離為 ，
請(qǐng)你用 與 之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn) 與⊙O的位置關(guān)系。
（1）點(diǎn)P在⊙O ；
（2）點(diǎn)P在⊙O ；
（3）點(diǎn)P在⊙O ．
（二）自主學(xué)習(xí)
1．閱讀教材p48的“引言”及p49的“試一試”內(nèi)容
（1）想一想：如果把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過(guò)程，如果把鋼管看作一個(gè)圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？
（2）做一做：在紙上畫(huà)一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？
結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有______種
2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材p49并結(jié)合圖27.2.6填空）
（1）直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________．
（2）直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________．
這個(gè)公共點(diǎn)叫做_________．
（3）直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．
3. 閱讀教材P49并結(jié)合圖27.2.6，你能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和半徑的大小來(lái)區(qū)分嗎？
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，
（1）_________ 直線l和圓O相離；（2）_________ 直線l和圓O相切；
（3）_________ 直線l和圓O相交．
表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì).
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為 ，半徑為 ）
直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離
圖形
公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 0
與 的關(guān)系
公共點(diǎn)名稱(chēng) 交點(diǎn)
直線名稱(chēng) 切線
（2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用 與 的大小關(guān)系來(lái)斷定.
①?gòu)墓颤c(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定：
直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ; 直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ;直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓 ;
②從 與 的大小關(guān)系來(lái)斷定：
時(shí)，直線與圓 ； 時(shí)，直線與圓 ； 時(shí)，直線與圓 ；
活動(dòng)2:自學(xué)p50例1，并展示自學(xué)成果
活動(dòng)3：已知：如圖2所示， ， 為 上一點(diǎn)，且 ，以 為圓心，以 為半徑的圓與直線 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
① ；② ； ③ ．
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1. 教材p50練習(xí)1,2,3題.
2. 已知⊙O的直徑為6 ，直線 和⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓心 到直線 的距離為（ ）
A. B. C. D.
3. 直線 上一點(diǎn)到圓心O的距離等于⊙O的半徑，直線 與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相離 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交
4. 已知⊙Ｏ的半徑為 ，點(diǎn)Ｏ到直線 的距離為５厘米。
(1) 若 大于５厘米，則 與⊙Ｏ的位置關(guān)系是____________.
(2) 若 等于２厘米， 與⊙Ｏ有_____個(gè)公共點(diǎn).
⑶ 若⊙Ｏ與 相切，則 ＝____________厘米.
5.已知：如圖3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓，求：
(1)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相切?
(3)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相交?
【總結(jié)提升】
1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?
2、拓展提升
（1）如圖4，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)17千米的速度向北偏東 的 方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
①A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
②若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城
遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）如圖5，直線 相交于點(diǎn) ， ，半徑為1 的⊙P 的圓心在射線 上，且與點(diǎn) 的距離為6 .如果⊙P 以1 的速度沿由 向 的方向移動(dòng)，那么多少秒鐘后⊙P 與直線 相切？
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
27.2.3 切 線
第1課時(shí) 圓的切線的判定
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解切線的判定定理，會(huì)準(zhǔn)確過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線；
2．會(huì)用圓的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)和難點(diǎn)是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用；
【學(xué)法指導(dǎo)】
本節(jié)課在學(xué)習(xí)過(guò)程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.
【自學(xué)互助】
自習(xí)教材P51-52并完成下列各題
⒈切線的定義：直線與圓有 公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線.
2.切線的判定方法：（1）和圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（即切線的定義）
(2)到圓心的距離 半徑的直線是圓的切線.
3.切線的判定定理：________________________________________________________;
4.切線的性質(zhì)定理：________________________________________________________;
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：閱讀教材p51的“做一做”：
（1）做一做：如圖1，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑 的外端點(diǎn) 作直線 ,則圓心O到直線 的距離是多少？直線 和⊙O有什么位置關(guān)系？為什么？
(2)從作圖中得到切線的判定定理：
經(jīng)過(guò)____________并且_______于這條半徑的的直線是圓的切線.
定理必須滿(mǎn)足哪兩個(gè)條件，如果只滿(mǎn)足一個(gè)條件，畫(huà)圖看一看，此時(shí)所畫(huà)的
直線是不是圓的切線.
定理的幾何語(yǔ)言：如圖2，
直線 是⊙O的切線
（3）已知一個(gè)圓和圓上的一個(gè)點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線？畫(huà)一畫(huà)！
活動(dòng)2: 如圖3，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,
求證:直線AB是⊙O的切線.
（分析：已知AB經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)C，要用上面的判定定理，應(yīng)該連接 ，
證明 ）
證明：
小結(jié)：當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)，常連接 和公共點(diǎn)得半徑，證明直線垂直于 .
活動(dòng)3: 已知：如圖4，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．
（分析： 與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，應(yīng)該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？）
方法小結(jié)：當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，常過(guò)圓心作直線的 ，證明圓心到直線的距離等于 .
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;
C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線
2.教材p52練習(xí)第1,2,3題.
3.已知:如圖5, 是⊙O外一點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn) ,點(diǎn)
在圓上,且 , .求證:直線 是⊙O的切線.
【總結(jié)提升】
1、課堂總結(jié)
（1）.圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？
（2）.證明圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，有兩種方法：
①當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，簡(jiǎn)說(shuō)成“連半徑，證垂直”；
②當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，簡(jiǎn)說(shuō)成“作垂直，證半徑”.
2、拓展提升
已知：如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A點(diǎn)作直線DE，
當(dāng)∠BAE=∠C時(shí)，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，
并證明你的結(jié)論．
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
第2課時(shí) 圓的切線的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解切線的性質(zhì)定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論；（學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)）
2．掌握?qǐng)A的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. （學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)）
【學(xué)法指導(dǎo)】
學(xué)習(xí)過(guò)程中從切線的判定的逆命題去發(fā)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)，并注意區(qū)分切線的判定定理和性質(zhì)定理，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.
【自學(xué)互助】
自主自習(xí)教材P51-52）
⒈切線有哪些判定方法？
2. 切線的性質(zhì)：（1）切線與圓有 公共點(diǎn)；（2）切線和圓心的距離 半徑.
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：閱讀教材p51的最后一段：
（1）想一想：如圖1，如果直線 是⊙O的切線，點(diǎn) 為切點(diǎn)，那么半徑 與直線 是垂直嗎？
（可以用反證法證明，選學(xué)）
(2)切線的判定定理：
圓的切線_________經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 .
定理的幾何語(yǔ)言：如圖1， 直線 是⊙O的切線
由性質(zhì)定理，容易得到下面的推論：
經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò) . 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò) .
小結(jié)：一條直線若滿(mǎn)足①過(guò)圓心，②過(guò)切點(diǎn)，③垂直于切線這三條中的 條，就必然滿(mǎn)足 條.
活動(dòng)2: 如圖2， 是⊙O的直徑， 切⊙O 于 ， 交
⊙O 于 ，連接 .若 ，求 的度數(shù).
活動(dòng)3: 如圖3， 為等腰三角形， , 是底邊
的中點(diǎn)，⊙O 與腰 相切于點(diǎn) ，求證： 與⊙O相切.
小結(jié)：已知一條直線是圓的切線時(shí)，輔助線常連結(jié)圓心和切點(diǎn).
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1.如圖4，直線 與⊙O相切于點(diǎn) ，⊙O的半徑為2，若 ,則 的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 4 C. D. 2
2.如圖5，已知 為⊙O的直徑，點(diǎn) 在 的延長(zhǎng)線上， 切⊙O 于 ，若 ，
則 等于 （ ）
A. B. C. D.
3.(2009瀘州）如圖6，以 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 與小圓相切于點(diǎn) ，若大圓半徑為 ，小圓半徑為 ，則弦AB的長(zhǎng)為 ．
4.已知：如圖7，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F．
求證：EF與⊙O相切．
5.已知：如圖8，PA切⊙O于A點(diǎn)，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請(qǐng)問(wèn)：直線PB是否與⊙O相切?說(shuō)明你的理由．
【總結(jié)提升】
1、課堂小結(jié)
（1）.切線分別有哪些判定方法和性質(zhì)？（口述）
（2）.在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？（口述）
2、拓展提升
（2009安順）如圖9，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E。
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長(zhǎng)。
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理，會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題；
2．理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；
難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題.
【學(xué)法指導(dǎo)】
學(xué)習(xí)過(guò)程中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，并注意切線與切線長(zhǎng)、切線的性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理、三角形外接圓和內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心等之間的對(duì)比，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【自學(xué)互助】
自學(xué)教材P52-54）
（一）知識(shí)鏈接
⒈切線的定義是什么？切線有哪些性質(zhì)？
2. 角平分線的判定和性質(zhì)是什么？
（二）自主學(xué)習(xí)
閱讀教材p52：圓的 上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的 ，叫做這點(diǎn)到圓的 .
如圖1， 是⊙O 外一點(diǎn)， ， 是⊙O 的兩條切線，點(diǎn) ， 為切點(diǎn)，把線段
， 的長(zhǎng)叫做點(diǎn) 到⊙O的 線.
注意：切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別：切線是 線，不可度量，而切線長(zhǎng)是線段， 度量.
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：（1）閱讀教材p53的“探索”，動(dòng)手做一做：如圖2，你能得到什么結(jié)論？為什么？
切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分________ __________．
幾何語(yǔ)言： 是⊙O的兩條切線
.
（2）如何證明切線長(zhǎng)定理呢？
已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．
求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
證明：
（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點(diǎn)E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的�。坑心男┗ハ啻怪钡木�段？有哪些全等的三角形.
活動(dòng)2: （1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？
（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，圓應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊 .那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個(gè)內(nèi)角的什么線上？
（3）如何作圖呢？（教師引導(dǎo)）
作法：
（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊 ，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是
三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 ，三角形叫做圓的 .
（5）說(shuō)明：①當(dāng)已知三角形的內(nèi)心時(shí)，常常作過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，則這條射線平分三角形的內(nèi)角.
②內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.
活動(dòng)3: （p97例2）如圖3，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。
活動(dòng)4: 已知：如圖4， 為⊙O 外一點(diǎn)， 、 為⊙O 的切線， 和 是切點(diǎn)， 是直徑.
求證： ∥ .
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1.教材p55練習(xí)1,2題
2.如圖5，從圓外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長(zhǎng)（ ）
A．5 B. C.10 D.
3.如圖6，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，，若PA=8cm，C是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)D、E，則
的周長(zhǎng)是 cm.
4. 如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且 ，則 .
5. 已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．
【總結(jié)提升】
1、本節(jié)課我們有哪些收獲？還有什么問(wèn)題沒(méi)解決嗎？
2、拓展提升
（1）已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．
①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；
②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．
（2）已知：如圖10，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
①求證：AT平分∠BAC；②若 求⊙O的半徑．
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27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題
第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用。
【學(xué)法指導(dǎo)】
通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 和扇形面積 的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目。
【總結(jié)提升】
一、自學(xué)教材P58-61
（一）知識(shí)鏈接
1．圓的周長(zhǎng)公式是 。
2．圓的面積公式是 。
3．什么叫弧長(zhǎng)？
（二）自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材P59-61，思考下列內(nèi)容：
1.圓的周長(zhǎng)可以看作______度的圓心角所對(duì)的�。�
1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
4°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。 …… n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______。
2.什么叫扇形？
3.圓的面積可以看作 度圓心角所對(duì)的扇形的面積；
設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
……
設(shè)圓的半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_______。
4.比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，如何用弧長(zhǎng)表示扇形的面積？
【展示互導(dǎo)】
例1．如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是0.6m，其中
水面高0.3m。求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
例2．如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0．1）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0．1）
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1. 教材P62練習(xí)1,2小題。
2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ）
A．1 B． C． D．
4.如圖所示，OA=30B，則 的長(zhǎng)是 BC的長(zhǎng)的_____倍．
5.如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中 為 ， 長(zhǎng)為8cm， 長(zhǎng)為12cm，則陰影部分的面積為 。
6.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為_(kāi)_____°.
7.如圖， 為⊙O的直徑， 于點(diǎn) ，交⊙O于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與 有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng) ， 時(shí)，求圓中陰影部分的面積．
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第2課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.
2．理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.
【學(xué)法指導(dǎo)】
通過(guò)設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.
【自學(xué)互助】
（一）知識(shí)鏈接
1．什么是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講講它們的異同點(diǎn)。
2．一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的．
（二）自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材P62-63，思考下列問(wèn)題：
1．什么是圓錐的母線？
2．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？
若圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側(cè)面積可表示為 ，圓錐的全面積為 。
3．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側(cè)面積可表示為 ，全面積可表示為 。
【展示互導(dǎo)】
例1：蒙古包可以類(lèi)似的看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面
積為35m2，高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？
（結(jié)果取整數(shù)）
例2：已知扇形的圓心角為120°，面積為300 cm2．
（1）求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1．P63練習(xí)1,2題。
2．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其全面積為（ ）
A．π B．3π C．4π D．7π
3．用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
4．如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面
展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是_________
6．將一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)_________。
7．一個(gè)圓錐的高為3 ，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是______．
8．如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，
從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是（ ）
A．6 B． C．3 D．3
【總結(jié)提升】
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2、拓展提升
如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個(gè)
圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱下底面
的圓心上，求這個(gè)幾何體的表面積．
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
27.4 正多邊形和圓
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念；
2．理解并掌握正多邊形的中心、半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算；
3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)正多邊形.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行計(jì)算；
難點(diǎn)：探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系
【學(xué)法指導(dǎo)】
在探索正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的有關(guān)計(jì)算的過(guò)程中，體會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性.
【自學(xué)互助】
自學(xué)教材P65-67
1. 如果一個(gè)多邊形的 頂點(diǎn)都在 圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的 .
2.各邊 ，各角也 的多邊形叫做正多邊形.
思考：教材p67練習(xí)第1，2題.
說(shuō)明：正多邊形的定義中“各邊 ，各角 ”是正多邊形的兩個(gè)特征，缺一不可.
3.舉例說(shuō)出生活中常見(jiàn)的正多邊形.
【展示互導(dǎo)】
活動(dòng)1：思考：（1）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個(gè)正多邊形嗎？
（2）將一個(gè)圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．
證明：如圖1，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.
（3）如果將圓 等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè) 邊形，這 邊形一定是正 邊形嗎？
（4）結(jié)論：正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成 的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的 ，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的 .
活動(dòng)2:（1）正多邊形的有關(guān)概念：一個(gè)正多邊形的______________叫做這個(gè)正多邊形的
中心；______________叫正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的______叫做正多邊形的
中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
（2）如圖2，在正六邊形中，點(diǎn) 是正六邊形的中心，畫(huà)出它的的半徑、邊心距、
中心角.
（3）算一算：正五邊形的中心角是多少？正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少？正五邊形
的一個(gè)外角是多少？正六邊形呢？
（4）歸納：正 邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 ，中心角等于 ，
外角等于 ，正多邊形的中心角與外角 .
活動(dòng)3: 有一個(gè)亭子（如圖3）它的地基是半徑為4 的
正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
(分析：欲求周長(zhǎng)和面積，可先求什么？怎樣作輔助線？)
歸納：正多邊形的計(jì)算中常用的結(jié)論是：（1）正多邊形的中心角等于 ；
（2）正多邊形的半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成 三角形；
（3）正 邊形的半徑和邊心距，把正 邊形分為 個(gè)直角三角形.
活動(dòng)4： 閱讀教材p66例題，思考：如何利用等分圓弧的方法來(lái)作正n邊形？
方法一、任何正 邊形的作法：用量角器作一個(gè)等于 的圓心角，再等分圓；
方法二、特殊正多邊形的作法:正六邊形和正方形等的尺規(guī)作法.
（在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)一步作出正三角形、正八邊形、正十二邊形）
做一做：在右圖4中，用尺規(guī)作圖畫(huà)出圓O的內(nèi)接正三角形．
活動(dòng)2:正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，有多少條對(duì)稱(chēng)軸？正多邊形
都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？
【質(zhì)疑互究】
通過(guò)自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考：
【檢測(cè)互評(píng)】
1. 如圖5所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A、60° B、45° C、30° D、22.5°
2.正方形的邊長(zhǎng)為 ，那么這個(gè)正方形的半徑是 ，邊心距是 .
3. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為 ，其內(nèi)切圓半徑為 ，外接圓半徑為R，則 ： ：R等于（ ）
(提示：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，它們的同心圓)
A、1 ： ：2 B、1 ： ：2 C、1 ：2 ： D、1 ： ：
4.中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的畫(huà)法通常是先把圓五等分，然后連接五等分點(diǎn)
而得到(如圖6),五角星的每一個(gè)角的度數(shù)為 （ ）
A. B. C. D.
5.(云南中考)已知：如圖7，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O的半徑是2，連接OB,OC.
(1)求 的度數(shù)；（2）求正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng).
【總結(jié)提升】
1、課堂小結(jié)
（1）.當(dāng)正多邊形的邊數(shù)一定時(shí)，可以求出正多邊形的哪些元素？
（2）.在有關(guān)正多邊形與圓的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，一般找由半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題.
（3）.如果正多邊形的邊數(shù)一定，已知它的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距、周長(zhǎng)、面積中的任意
一項(xiàng)，都可以求出其他各項(xiàng).
2、拓展提升
（1）已知：如圖8，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內(nèi)接正方形和外切正方形．求二者的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．
（2）已知：如圖9，⊙O的半徑為R，求⊙O的內(nèi)接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長(zhǎng)比AB∶A′B′和面積比S內(nèi)∶S外．
學(xué)校_______ 班級(jí)_______小組_______ 姓名________小組評(píng)價(jià)______教師評(píng)價(jià)_____
小結(jié)與復(fù)習(xí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化
2．使學(xué)生掌握?qǐng)A章基本題型、基本解題技巧
【自學(xué)互助】
本章知識(shí)圖解（學(xué)生根據(jù)圖解自主復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)并相互交流補(bǔ)充）
【展示互導(dǎo)】
典型例題（通過(guò)學(xué)生對(duì)典型例題的解答過(guò)程或思考方法的展示達(dá)到互助、互導(dǎo)、互究的目的）
例1：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦CM⊥AB，CN是直徑，F(xiàn)是 的中點(diǎn)．（1）求證：CF平分∠NCM；（2） ．
例2：如圖，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，
求證：AC與⊙O相切．
例3：如圖，M是 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm．
（1）求圓心到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．
例4：如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，PC=4，求弦CE的長(zhǎng)．
例5：如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm，在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花的殘?jiān)�，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，求此螞蟻爬行的最短距離．
例6：線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6cm，AB=6 cm，求：（1）⊙O的半徑；（2）圓中陰影部分面積．
【檢測(cè)互評(píng)】
基礎(chǔ)演練：
1．如圖，⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A=30°，∠APD=70°，則∠B=_______．
第1題 第4題 第5題 第6題
2．已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為_(kāi)______．
3．已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系為_(kāi)______．
4．如圖，⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離是_______．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_______．
6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，∠AOB=120°，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD=_______．
8．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是 上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)______．
9．如圖，在半徑為 ，圓心角等于45°的扇AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在 上，則S陰=_______．（結(jié)果保留π）
10．將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是_______．
能力提升：
1．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．
2、“五一”節(jié)，小賈和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小賈乘坐最底部的車(chē)廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過(guò)2min后小賈到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)他離地面多高？
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，小賈將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？
3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為直角邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓P合好與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與BC交于另一點(diǎn)E．
（1）求證：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．
4、如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC 于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．
5、如圖所示，⊙O半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧 上的任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心，DE的長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求∠ACB的大小；
否則，說(shuō)明理由．
（3）記△ABC的面積為S，若 ，求△ABC的周長(zhǎng)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/394753.html
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