一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）（2013? 呼和浩特）?3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．?3C． D．?
考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
解答：解：?3的相反數(shù)是3，
故選A．
點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）（2013?呼和浩特）下列運算正確的是（ �。�
A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x?2x=1D．（x2）3=x6
考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．
專題：．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的與除法，冪的乘方的運算法則計算即可．
解答：解：A、x2與x3不是同類項不能合并，故選項錯誤；
B、應為x8÷x2=x6，故選項錯誤；
C、應為3x?2x=x，故選項錯誤；
D、（x2）3=x6，正確．
故選D．
點評：本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項的法則；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項的一定不能合并．
3．（3分）（2013?呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又 是中心對稱圖形的有（ �。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．
故選C．
點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．（3分）（2013?呼和浩特）下列說法正確的是（ ）
A．“打開電視劇，正在播足球賽”是必然 事件
B．甲組數(shù)據(jù)的方差 =0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差 =0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是 ”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上
考點：方差；中位數(shù)；眾數(shù)；隨機事件；概率的意義．
分析：根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義分別對每一項進行分析即可．
解答：解：A、“打開電視劇，正在播足球賽”是隨機事件，故本選項錯誤；
B、甲組數(shù)據(jù)的方差 =0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差 =0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確；
C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，中位數(shù)是4.5，故本選項錯誤；
D、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是 ”表示每拋硬幣2次可能有1次正 面朝上，故本選項錯誤；
故選B．
點評：此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義，解題的關鍵是熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的定義和計算方法．
5．（3分）（2013? 呼和浩特）用激光測距儀測得兩地之間的距離為14 000 000米，將14 000 000用科學記數(shù)法表示為（ �。�
A．14×107B．14×106C．1.4×107D．0.14×108
考點：科學記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
專題：．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中 1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
解答：解：14 000 000=1.4×107．
故選C．
點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
6．（3分）（2013?呼和浩特）只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是（ �。�
A．正十邊形B．正八邊形C．正六邊形D．正五邊形
考點：平面鑲嵌（密鋪）．
分析：根據(jù)密鋪的知識，找到一個內(nèi)角能整除周角36 0°的正多邊形即可．
解答：解：A、正十邊形每個內(nèi)角是180°?360°÷10=144°，不能整除360°，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；
B、正八邊形每個內(nèi)角是180°?360°÷8=135°，不能整除360°，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；
C、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能整除360°，可以單獨進行鑲嵌，符合題意；
D、正五邊形每個內(nèi)角是180°?360°÷5=108°，不能整除360°，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；
故選：C．
點評：本題考查了平面密鋪的知識，注意幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．
7．（3分）（2013?呼和浩特）從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（ �。�
A． B． C． D．
考點：概率公式．
分析：先從1～9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解：1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，
∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是： ．
故選：B．
點評：本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．（3分）（2013?呼和浩特）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．對稱軸為x= ，與y軸的交點坐標為（0，c）．
解答：解：當二次函數(shù)開口向上時，?m＞0，m＜0，
對稱軸x= ＜0，
這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，
一次函數(shù)圖象過二、三、四象限．故選D．
點評：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和 讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
9．（3分）（2013?呼和浩特）（非課改）已知α，β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + =?1，則m的值是（ �。�
A．3或?1B．3C．1D．?3或1
考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式．
分析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＞0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關系和 + =1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值．
解答：解：根據(jù)條件知：
α+β=?（2m+3），αβ=m2，
∴ =?1，
即m2?2m?3=0，
所以，得 ，
解得m=3．
故選B．
點評：1、考查一元二次方程根與系數(shù)關系與根的判別式及不等式組的綜合應用能力．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=? ，x1?x2= ．
10．（3分）（2013?呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需（ �。└鸩瘢�
A．156B．157C．158D．159
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規(guī)律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
解答：解：根據(jù)題意可知：
第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，
則第11個圖案需：11×（11+3）+3=157（根）；
故選B．
點評：此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題．
二、題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）xkb1.com
11．（3分）（2013?呼和浩特）如圖，AB∥CD，∠1=60°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2= 30 度．
考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．
解答：解：∵AB∥CD
∴∠EFD=∠1=60°
又∵FG平分∠EFD．
∴∠2= ∠EFD=30°．
點評：本題主要考查了兩直線平行，同位角相等．
12．（3分）（2013?呼和浩特）大于 且小于 的整數(shù)是 2�。�
考點：估算無理數(shù)的大�。�
分析：根據(jù) =2和 ＜ ＜ 即可得出答案．
解答：解：∵ =2， ＜ ＜ ，
∴大于 且小于 的整數(shù)有2，
故答案為：2．
點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，主要考查學生的北京兩個無理數(shù)大小的能力．
13．（3分）（2013?呼和浩特）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 180°�。�
考點：圓錐的計算．
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．
解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，
∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
設圓心角為n，有 =πR，
∴n=180°．
故答案為：180．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵．
14．（3分）（2013?呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺機器．
考點：分式方程的應用．
分析：根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間．
解答：解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x?50）臺．
依題意得： = ．
解得：x=200．
檢驗：當x=200時，x（x?50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．
故答案為：200．
點評：此題主要考查了分式方程的應用，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘．
15．（3分）（2013?呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為 12 ．
考點：中點四邊形．
分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．
解答：解：∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，
∴EF∥BD，且EF= BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF= BD，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
四邊形EFGH是矩形．
∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12．
故答案是：12．
點評：本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
16．（3分）（2013?呼和浩特）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（?6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為�。�0，12）或（0，?12）�。�
考點：圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．
分析：如解答圖所示，構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與y軸的交點即為所求的點C．
注意點C有兩個．
解答：解：設線段BA的中點為E，
∵點A（4，0）、B（?6，0），∴AB=10，E（?1，0）．
（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP= AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB= ；
以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，
∵∠BCA為⊙P的圓周角，
∴∠BCA= ∠BPA=45°，即則點C即為所求．
過點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC= ，由勾股定理得：CF= =7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
∴點C坐標為（0，12）；
（2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負半軸上的點C坐標為（0，?12）．
綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，?12）．
故答案為：（0，12）或（0，?12）．
點評：本題難度較大．由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在．
三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）
17．（10分）（2013?呼和浩特）（1）計算：
（2）化簡： ．
考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：（1）本題涉及到負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪四個考點的計算，根據(jù)實數(shù)的運算順序和法則計算即可求解；
（2）首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成運算，進行約分化簡．
解答：解：（1）
=3??2+ +1
=3?2+ +1
=2+ ；
（2）
= ?
= ．
點評：本題主要考查實數(shù)的運算和分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．
18．（6分）（2013?呼和浩特）如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB=∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC，繼而可得出結(jié)論．
解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
點評：本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解決本題的關鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理．
19．（6分）（2013?呼和浩特）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？
考點：一元一次不等式的應用．
分析：根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關系：小明的得分≤90分，設應答對x道，則根據(jù)不等關系就可以列出不等式求解．
解答：解：設應答對x道，則：10x?5（20?x）＞90
解得x＞12 ，
∵x取整數(shù)，
∴x最小為：13，
答：他至少要答對13道題．
點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵．
20．（6分）（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）
考點：解直角三角形的應用．
分析：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC?（AD+BD）即可求解．
解答：解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，
∵AC=10，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=5，
AD=ACcos30°=5 ，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5，BC=5 ，
則用AC+BC?（AD+BD）=10+5 ?（5 +5）=5+5 ?5 （千米）．
答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5 ?5 ）千米 ．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形?解直角三角形．
21．（6分）（2013?呼和浩特）如圖，平面直角坐標系中，直線 與x軸交于點A，與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點B，BC?x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．
考點：反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：先利用一次函數(shù)與圖象的交點，再利用O C=2AO求得C點的坐標，然后代入一次函數(shù)求得點B的坐標，進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可．
解答：解：由直線 與x軸交于點A的坐標為（?1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴點B的橫坐標為2，
代入直線 ，得y= ，
∴B（2， ）．
∵點B在雙曲線上，
∴k=xy=2× =3，
∴雙曲線的解析式為y= ．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標．
22．（8分）（2013?呼和浩特）某區(qū)八年級有3000名學生參加“愛我中華知識競賽”活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統(tǒng)計．
請你根據(jù)不完整的表格，回答下列問題：
成績x（分）頻數(shù)頻率
50≤x＜6010 0.05
60≤x＜70160.08
70≤x＜80 10 0.02
80≤x＜9062 0.47
90≤x＜100720.36
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．這次全區(qū)八年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由．
考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；可能性的大小．
專題：．
分析：（1）由60≤x＜70分數(shù)段的人數(shù)除以所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進而求出70≤x＜80分數(shù)段的頻數(shù)，以及80≤x＜90分數(shù)段的頻率，補全表格即可；
（2）找出樣本中評為“D”的百分比，估計出總體中“D”的人數(shù)即可；求出等級為A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判斷．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：16÷0.08=200（人），
則70≤x＜80分數(shù)段的頻數(shù)為200?（10+16+62+72）=10（人），50≤x＜60分數(shù)段頻率為0.05，80≤x＜90分數(shù)段的頻率為0.47，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
；
故答案為：0.05；10；0.47；
（2）由表格可知：評為“D”的頻率是 = ，由此估計全區(qū)八年級參加競賽的學 生約有 ×3000=150（人）被評為“D”；
∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），
∴隨機調(diào)查一名參數(shù)學生的成績等級“B”的可能性較大．
點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，以及可能性大小，弄清題意是解本題的關鍵．
23．（9分）（2013?呼和浩特）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，
（1） 的值為 �。�
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．
考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．
分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可證得：∠BAE=∠CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；
（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結(jié)合∠KAE=∠CEP，證明△AKE≌△ECP，于是結(jié)論得出；
（3）作DM⊥AE于AB交于點M，連接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知條件證明△ADM≌△BAE，進而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出．
解答：（1）解：∵四邊形ABCD是 正方形，
∴∠B=∠D，
∵∠AEP=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在Rt△ABE中，AE= = ，
∵sin∠BAE= =sin∠FEC= ，
∴ = ，
（2）證明：在BA邊上截取BK=NE，連接KE，
∵∠B=90°，BK=BE，
∴∠BKE=45°，
∴∠AKE=135°，
∵CP平分外角，
∴∠DCP=45°，
∴∠ECP=135°，
∴∠AKE=∠ECP，
∵AB=CB，BK=BE，
∴AB?BK=BC?BE，
即：AK=EC，
易得∠KAE=∠CEP，
∵在△AKE和△ECP中，
，
∴△AKE≌△ECP（ASA），
∴AE=EP；
（3）答：存在．
證明：作DM⊥AE于AB交于點M，
則有：DM∥EP，連接ME、DP，
∵在△ADM與△BAE中，
，xkb1.com
∴△ADM≌△BAE（AAS），
∴MD=AE，
∵AE=EP，
∴MD=EP，
∴MD EP，
∴四邊形DMEP為平行四邊形．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，圖形比較復雜，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用與輔助線的準確選擇．
24．（9分）（2013?呼和浩特）如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求證：點F是AD的中點；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半徑CD的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形．
分析：（1）由AD是△ABC的角平分線，∠B=∠CAE，易證得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得EF⊥AD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；
（2）首先連接DM，設EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；
（3）易證得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程：（5k）2= k?（10+5k），解此方程即可求得答案．
解答：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，
∴∠ADE=∠DAE，
∴ED=EA，
∵ED為⊙O直徑，
∴∠DFE=90°，
∴EF⊥AD，
∴點F是AD的中點；
（2）解：連接DM，
設EF=4k，df=3k，
則ED= =5k，
∵ AD?EF= AE?DM，
∴DM= = = k，
∴ME= = k，
∴cos∠AED= = ；
（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC為公共角，
∴△AEC∽△BEA，
∴AE：BE=CE：AE，
∴AE2=CE?BE，
∴（5k）2= k?（10+5k），
∵k＞0，
∴k=2，
∴CD= k=5．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
25．（12分）（2013?呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（?2，0）和點C（0，?8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為�。� ，0）��；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)已知的與x軸的兩個交點坐標和經(jīng)過的一點利用交點式求二次函數(shù)的解析式即可；
（2）首先根據(jù)上題求得的函數(shù)的解析式確定頂點坐標，然后求得點 C關于x軸的對稱點的坐標C′，從而求得直線C′M的解析式，求得與x軸的交點坐標即可；
（3）（3）①如果DE∥OC，此時點D，E應分別在線段OA，CA上，先求出這個區(qū)間t的取值范圍，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出此時t的值，然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍．如果符合則這個t的值就是所求的值，如果不符合，那么就說明不存在這樣的t．
②本題要分三種情況進行討論：
當E在OC上，D在OA上，即當0≤t≤1時，此時S= OE?OD，由此可得出關于S，t的函數(shù)關系式；
當E在CA上，D在OA上，即當1＜t≤2時，此時S= OD×E點的縱坐標．由此可得出關于S，t的函數(shù)關系式；
當E，D都在CA上時，即當2＜t＜ 相遇時用的時間，此時S=S△AOE?S△AOD，由此可得出S，t的函數(shù)關系式；
綜上所述，可得出不同的t的取值范圍內(nèi)，函數(shù)的不同表達式．
③根據(jù)②的函數(shù)即可得出S的最大值．
解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）（x?6）
∵圖象過點（0，?8）
∴a=
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2? x?8；
（2）∵y= x2? x?8= （x2?4x+4?4）?8= （x?2）2?
∴點M的坐標為（2，? ）
∵點C的坐標為（0，?8），
∴點C關于x軸對稱的點C′的坐標為（0，8）
∴直線C′M的解析式為：y=? x+8
令y=0
得? x+8=0
解得：x=
∴點K的坐標為（ ，0）；
（3）①不存在PQ∥OC，
若PQ∥OC，則點P，Q分別在線段OA，CA上，
此時，1＜t＜2
∵PQ∥OC，
∴△APQ∽△AOC
∴
∵AP=6?3t
AQ=18?8t，
∴
∴t=
∵t= ＞2不滿足1＜t＜2；
∴不存在PQ∥OC；
②分情況討論如下，
情況1：0≤t≤1
S= OP?OQ= ×3t×8t=12t2；
情況2：1＜t≤2
作QE⊥OA，垂足為E，
S= OP?EQ= ×3t× =? +
情況3：2＜t＜
作OF⊥AC，垂足為F，則OF=
S= QP?OF= ×（24?11t）× =? + ；
③當0≤t≤1時，S=12t2，函數(shù)的最大值是12；
當1＜t≤2時，S=? + ，函數(shù)的最大值是 ；
當2＜t＜ ，S= QP?OF=? + ，函數(shù)的最大值為 ；
∴S0的值為 ．
點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用等知識點，綜合性較強，考查學生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/56558.html
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