2012-2013學(xué)年河北省石家莊市趙縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）（2012•威海）64的立方根是（ �。�
A．8B．±8C．4D．±4
考點(diǎn)：立方根．
專題：．
分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．
解答：解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．
2．（4分）如圖所示的網(wǎng)格中各有不同的圖案，不能通過平移得到的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．
分析：根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷．
解答：解：A、可以通過平移得到，不符合題意；
B、可以通過平移得到，不符合題意；
C、不可以通過平移得到，符合題意；
D、可以通過平移得到，不符合題意．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．
3．（4分）如圖，下列推理及所注明的理由都正確的是（ �。�
A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，兩直線平行）
B．因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
D．因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC（兩直線平行，同位角相等）
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．
分析：A的理由應(yīng)是兩直線平行，同位角相等；
B的理由應(yīng)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
D的理由應(yīng)是同位角相等，兩直線平行；
所以正確的是C．
解答：解：A、因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）；
B、因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
C、因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
D、因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵．
4．（4分）（2005•常州）將100個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如下表：則第六組的頻數(shù)為（ �。�
組號(hào) 12 3 45 6 7 8
頻數(shù) 1114 12 13 13 x 12 10
A．12B．13C．14D．15
考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．
專題：圖表型．
分析：根據(jù)各組頻數(shù)的和是100，即可求得x的值．
解答：解：根據(jù)表格，得
第六組的頻數(shù)x=100?（11+14+12+13+13+12+10）=15．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．
各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和；各小組頻率之和等于1．
5．（4分）（2002•聊城）不等式組 無解，則a的取值范圍是（ �。�
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥1
考點(diǎn)：解一元一次不等式組．
分析：先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．
解答：解：原不等式組可化為 ，即 ，
故要使不等式組無解，則a≤1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集的求法應(yīng)遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．
6．（4分）在方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解二元一次方程組；解一元一次不等式．
分析：先把當(dāng)作已知條件求出x+y的值，再根據(jù)x+y＞0求出的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．
解答：解： ，
①+②得，3（x+y）=3?，解得x+y=1? ，
∵x+y＞0，
∴1? ＞0，解得＜3，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
7．（4分）（1999•哈爾濱）若方程組 的解x與y相等．則a的值等于（ �。�
A．4B．10C．11D．12
考點(diǎn)：解三元一次方程組．
分析：理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，解出a的數(shù)值．
解答：解：根據(jù)題意得： ，
把（3）代入（1）解得：x=y= ，
代入（2）得： a+ （a?1）=3，
解得：a=11．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答．
8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（?1，?4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，?1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ �。�
A．（2，2）B．（3，4）C．（?2，2）D．（2，?2）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：先根據(jù)點(diǎn)A與D確定平移規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（?1，?4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，?1），
∴平移規(guī)律是：先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），
∴F的坐標(biāo)為（3，4）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與D的坐標(biāo)得到平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（ ）
A．∠D+∠BB．∠B?∠DC．180°+∠D?∠BD．180°+∠B?∠D
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行線的性質(zhì)表示出∠E，即可得出答案．
解答：解：∵AB∥DE，
∴∠E=180°?∠B，
∴∠BCD=∠D+∠E=180°?∠B+∠D．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．
10．（4分）（2005•濰坊）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)和量都相同．為了促銷，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售；每個(gè)用戶購(gòu)買乙站的液化氣，第1罐按照原價(jià)銷售，若用戶繼續(xù)購(gòu)買，則從第2罐開始以7折優(yōu)惠，促銷活動(dòng)都是一年．若小明家每年購(gòu)買8罐液化氣，則購(gòu)買液化氣最省錢的方法是（ ）
A．買甲站的B．買乙站的
C．買兩站的都可以D．先買甲站的1罐，以后再買乙站的
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)大小比較．
專題：；壓軸題．
分析：購(gòu)買液化氣最省錢的意思是，在質(zhì)和量都相同的條件下，花錢最少．分別計(jì)算出每年到甲、乙兩家液化氣站購(gòu)買8罐液化氣的價(jià)錢，進(jìn)行比較即可得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)每罐液化氣的原價(jià)為a，
則在甲站購(gòu)買8罐液化氣需8×（1?25%）a=6a，
在乙站購(gòu)買8罐液化氣需a+7×0.7a=5.9a，
由于6a＞5.9a，
所以購(gòu)買液化氣最省錢的方法是買乙站的．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較在實(shí)際問題中的應(yīng)用．比較有理數(shù)的大小的方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而�。�
二、題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．（4分）某市有6500名九年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)畢業(yè)考試，為了了解這些學(xué)生畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從6500份數(shù)學(xué)答卷中隨機(jī)抽取了300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是 6500名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) ，個(gè)體是 每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī) ，樣本是 隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)�。�
考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．
分析：總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．
解答：解：總體是6500名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．
故答案是：6500名九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．
點(diǎn)評(píng)：考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大�。�
12．（4分）（2004•上海）不等式組 整數(shù)解是 0，1�。�
考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．
專題：．
分析：先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．
解答：解：由（1）得x ，
由（2）得x＞? ，
所以解集為? ＜x＜ ，
則整數(shù)解是0，1．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13．（4分）（2004•宜昌）有關(guān)學(xué)生健康評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定，握力體重指數(shù)=（握力÷體重）×100，初中畢業(yè)班男生握力合格標(biāo)準(zhǔn)是≥35，如果九年（1）班男生小明的體重為50千克，那么小明的握力至少要達(dá)到 千克時(shí)才能合格．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．
分析：本題中的不等關(guān)系是：握力體重指數(shù)=（握力÷體重）×100≥35，設(shè)小明的握力是x千克，就可以列出不等式．
解答：解：設(shè)小明的握力至少要達(dá)到x千克時(shí)才能合格，依題意得 ×100≥35
解之得x≥ ，
所以小明的握力至少要達(dá)到 千克時(shí)才能合格．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
14．（4分）（2002•紹興）寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程組 ，（答案不唯一）�。�
考點(diǎn)：二元一次方程組的解．
專題：開放型．
分析：根據(jù)方程組的解的定義， 應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞 列一組算式，然后用x，y代換即可．應(yīng)先圍繞 列一組算式，如0+7=7，0?7=?7，然后用x，y代換，得 等．
解答：解：應(yīng)先圍繞 列一組算式，
如0+7=7，0?7=?7，
然后用x，y代換，得 等．
答案不唯一，符合題意即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是開放題，注意方程組的解的定義．
15．（4分）如圖所示，已知∠1=∠2，則再添上條件 ∠AB=∠CD 可使AB∥CD．
考點(diǎn)：平行線的判定．
分析：添加條件是∠AB=∠CD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出即可，此題答案不唯一，還可以添加條件∠EB=∠FD等．
解答：解：添加條件是∠AB=∠CD，
理由是：∵∠AB=∠CD，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：∠AB=∠CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
16．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC，若∠1=50°，則∠2= 40°�。�3+∠1= 190° ．
考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
分析：先由垂直的定義得出∠COE=90°，再根據(jù)平角的定義求出∠2=40°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠3=180°?∠2=140°，將∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度數(shù)．
解答：解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∴∠1+∠2=180°?∠COE=90°，
∵∠1=50°，
∴∠2=40°，
∴∠3=180°?∠2=140°，
∴∠3+∠1=140°+50°=190°．
故答案為40°，190°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用垂直的定義，平角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
17．（4分）（2010•南崗區(qū)一模）將點(diǎn)P（?3，y）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，?1），則xy= ?10 ．
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
解答：解：此題規(guī)律是（a，b）平移到（a?2，b?3），照此規(guī)律計(jì)算可知?3?2=x，y?3=?1，所以x=?5，y=2，則xy=?10．
故答案填：?10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
三、解答題（本大題共4小題，共52分）
18．（10分）如圖所示，已知AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）請(qǐng)問：直線AE與CE互相垂直嗎？若互相垂直，給予證明；若不互相垂直，說明理由；
（2）試確定直線AB，CD的位置關(guān)系并說明理由．
考點(diǎn)：平行線的判定；垂線；三角形內(nèi)角和定理．
分析：（1）根據(jù)：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可；
（2）根據(jù)角平分線得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答：（1）AE⊥CE，
證明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．（2）解：AB∥CD，
理由是：∵AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
19．（12分）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（ ，1），且邊AB、CD與x軸平行，邊AD，BC與y軸平行，AB=4，AD=2．
（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合？
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形寫出平移方法即可．
解答：解：（1）∵A（ ，1），AB=4，AD=2，
∴BC到y(tǒng)軸的距離為4+ ，CD到x軸的距離2+1=3，
∴B（4+ ，1）、C（4+ ，3）、D（ ，3）；（2）由圖可知，先向下平移1個(gè)單位，再向左平移 個(gè)單位（或先向左平移平移 個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位）．
點(diǎn)評(píng)：考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟練掌握矩形的對(duì)邊平行且相等并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
20．（15分）（2006•嘉興一模）下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；
（3）若方程組 的解是 ，求的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？
考點(diǎn)：解二元一次方程組．
專題：壓軸題；型．
分析：（1）用加減消元法消去y項(xiàng)，得出x的值，然后再用代入法求出y的值；
（2）根據(jù)方程組及其解的集合找出規(guī)律并解方程；
（3）把方程組的解代入方程x?y=16即可求的的值．
解答：解：（1） ，
用（1）+（2），得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入（1），得y=0，
∴ ；（2） ，（3分）
；（5分）（3）由題意，得10+9=16，
解得= ，（7分）
該方程組為 ，它不符合（2）中的規(guī)律．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查用加減消元法解一元二次方程，以及根據(jù)方程組及其解的集合找規(guī)律并解方程．
21．（15分）某校八年級(jí)（2）班40個(gè)學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?br />63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
數(shù)學(xué)老師按10分的組距分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表
（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整并畫出頻數(shù)分布折線圖；
（2）請(qǐng)你幫老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）；
（3）請(qǐng)說明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布折線圖．
專題：圖表型．
分析：（1）根據(jù)題意易求出未知的頻率分布．找出79.5?89.5之間的數(shù)據(jù)解答．
（2）及格率是60以及60分以上，則根據(jù)圖表共有38人；優(yōu)秀率是90以及90分以上，則有5人．根據(jù)公式計(jì)算即可得出．
（3）根據(jù)圖表易看出，在79.5?89.5這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多．49.5?59.5這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最少．
解答：解：（1） （2）及格率 ，優(yōu)秀率= ．
（3）從圖中可以清楚地看出79.5到89.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，49.5分到59.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最少．
點(diǎn)評(píng)：本題的難度一般，主要是考查考生探究圖表的能力．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/122428.html
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