【—斜率】斜率知識(shí)：由一條直線與X軸正方向所成角的正切。方程式為k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx。

　　斜率

　　當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b 當(dāng)x=0時(shí) y=b

　　當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1)，

　　當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1

　　斜率計(jì)算：ax+by+c=0中，k=-a/b.

　　直線斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

　　兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：k1*k2=-1.

　　曲線y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的斜率就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)

　　斜率的重要性

　　我們可以看到斜率，它是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的概念。為什么說它重要，下面我們可以從以下幾個(gè)方面來看：

　　第一個(gè)，從課標(biāo)的這個(gè)角度，我們可以知道在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的幾何意義表示為一條直線，一次項(xiàng)的系數(shù)就是直線的斜率，只不過當(dāng)直線與X軸垂直的時(shí)候無法表示。雖然沒有明確給出斜率這個(gè)名詞，但實(shí)際上思想已經(jīng)滲透到其中。在高中階段對必修一以及還有必修二當(dāng)中都討論了有關(guān)直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關(guān)的一些問題。上述列舉的內(nèi)容，實(shí)際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個(gè)概念是學(xué)生逐漸積淀下來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念之一。

　　第二個(gè)，從數(shù)學(xué)的視角，我們可以從以下四個(gè)角度來理解如何刻劃一條直線相對于直角坐標(biāo)系中X軸的傾斜程度。首先就是從實(shí)際意義看，斜率就是我們所說的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長度的比，相當(dāng)于在水平方向移動(dòng)一千米，在切直方向上升或下降的數(shù)值，這個(gè)比值實(shí)際上就表示了坡度的大小。這樣的例子實(shí)際上很多，比如樓梯及屋頂?shù)钠露鹊鹊取Ｆ浯�，從傾斜角的正切值來看;還有就是從向量看，是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角;最后是從導(dǎo)數(shù)這個(gè)視角來再次認(rèn)識(shí)斜率的概念，這里實(shí)際上就是直線的瞬時(shí)變化率。認(rèn)識(shí)斜率概念不僅僅是對今后的學(xué)習(xí)起著很重要的作用，而且對今后學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。

　　第三個(gè)，從教材這個(gè)視角看。(1)從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識(shí)的時(shí)候，首先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，之后再來引入經(jīng)過直線上的兩點(diǎn)的斜率公式的推導(dǎo);從來看，可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來說。首先是過點(diǎn)P可以做無數(shù)條直線，那么它都經(jīng)過點(diǎn)P，于是組成了一個(gè)直線束，這些直線的區(qū)別在哪兒呢，容易看出它們的傾斜程度都不同，那么如何刻畫這些直線的傾斜程度呢，以直線l與x軸相交時(shí)，以x軸作為一個(gè)基準(zhǔn)，x軸的走向與直線l向上的方向之間所成的角α定義為直線l的傾斜角。之后討論了傾斜角的取值范圍，然后提出日常生活中與傾斜程度有關(guān)的量，讓學(xué)生們來自己舉例子，比如身高與前進(jìn)量的比;再比如說進(jìn)二升三與進(jìn)二升二去比較，那前者就會(huì)更陡一些。如果用傾斜角這個(gè)概念，那么我們會(huì)看到坡度實(shí)際上就是傾斜角α的正切值，它就刻畫了直線的一個(gè)傾斜程度，這里要特別強(qiáng)調(diào)的是傾斜角不是90度的直線都有斜率。由于傾斜角不同，直線的斜率不同，因此可以用傾斜角表示直線的傾斜程度，然后引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヌ剿魅绾斡眠^直線上的兩個(gè)點(diǎn)來推導(dǎo)有關(guān)直線的斜率公式，同樣在這里牽扯到有關(guān)的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值范圍的斜率的表達(dá)形式。再來看人教版的數(shù)學(xué)時(shí)，在這里再次提到了直線的斜率的概念，但只不過是在總復(fù)習(xí)題B組當(dāng)中涉及到有關(guān)斜率的提法，此時(shí)用向量的方式來再次提到斜率公式的引進(jìn)。

　　第四個(gè)，物理學(xué)習(xí)平均速度，瞬時(shí)速度，加速度等時(shí)需要運(yùn)用其求解，推算

　　第五個(gè)，斜率可以幫助我們更好的理解，推導(dǎo)，理解公式以及其他各個(gè)方面

　　溫馨提示：對于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/170908.html

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