公因式：
是只有多項式才有的，是指這個多項式中各項都具有的公共因式。
它可以是一個單項式，也可以是一個多項式，還可以是一個單項式與一個多項式的積。
公因式的求法：
系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母：各項都含有的字母；
指數(shù)：相同字母的最低次冪。

提公因式法：
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
確定公因式的一般步驟：
（1）如果多項式是第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)時，應(yīng)把公因式的符號“-"提取。
（2）當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。
（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。
上述步驟不是絕對的，當(dāng)?shù)谝豁検钦龜?shù)時步驟（1）可省略。
注意：
如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
例：
3x+6+x+y+xy+1
=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
=3(x+2)+（x+1）（y+1）
可見提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例題：
（x-y）²+y-x
=(y-x)²+(y-x) (技巧就在這一步)
=(y-x+1)(y-x)
注意：如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。如：

口訣：
找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；
全家都搬走，留1把家守；
提負(fù)要變號，變形看奇偶。

提取公因式法的解題步驟：
提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。
提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進(jìn)行：
（1）提公因式：
把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；
當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來，作為公因式的系數(shù)；
當(dāng)多項式首項符號為負(fù)時，還要提出負(fù)號。
（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數(shù)和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。
由于題目形式千變?nèi)f化，解題時也不能生搬硬套。
例如，有的需要先對題目適當(dāng)整理變形；
有的分解因式后多項式因式中有同類項的還要進(jìn)行合并化簡；
還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。
其中，以(a-b)×(a+b)為例

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuzhong/302827.html

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