2014．1（滿分160分，考試時間120分鐘，其中是柱體的底面積，是高； 球的體積公式：，球的表面積公式：，其中是球的半徑； 樣本數(shù)據(jù)，…，的方差，其中=．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上） 1．命題“”的否定是 ▲ ， 則輸出值= ▲ ． 3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ▲ ．4．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（各面上分別標(biāo)有點數(shù)）兩次，骰子朝上的面的點數(shù)依次記為和，則雙曲線為等軸雙曲線的概率為 ▲ ．5．右邊程序輸出的結(jié)果是 ▲ ．6．恒大足球隊主力陣容、替補陣容各有名編號為的球員進(jìn)行足球點球練習(xí)，每人點球次，射中的次數(shù)如下表：隊員\編號1號2號3號4號主力4534 替補5425則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的方差 ▲ ．7．下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是 ▲ (填所有錯誤答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．8．已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．9．底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為 ▲ ．10．奇函數(shù)處有極值，則的值為 ▲ 若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的 ▲ (填所有正確答案的序號)．①若則； ②若則；③若則； ④若則，且，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對所表示的點中任取一個，若該點落在圓內(nèi)的概率為，則滿足要求的的最小值為 ▲ ． 13．如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則 ▲ ．14．設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時， ,則關(guān)于的不等式的解集為 ▲ ． 二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染， 均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？16．（本小題滿分14分）表示雙曲線，命題表示橢圓．為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．17．（本小題滿分15分）如圖，三棱柱中，點是點點是的中點求證平面；平面求證.18．（本小題滿分15分）為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？19．（本小題滿分16分）與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點．⑴求橢圓與橢圓的方程；⑵設(shè)點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標(biāo)；⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．20．（本小題滿分6分）．⑴當(dāng)時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當(dāng)時，若在上恒成立，求的取值范圍．2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末試卷參 考 答 案 2014．1一、填空題1． 2． 3． 4．5． 6． 7．③ 8．9． 10． 11．④ 12．13． 14．二、解答題15⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有天； ……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天； ……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則. ……14分16⑴命題表示雙曲線為真命題，則， ……3分∴； ……5分⑵命題表示橢圓為真命題，， ……8分∴或， ……10分或∴是的必要不充分條件. ……14分17⑴連接,設(shè),則為的中點, ……2分連接,由是的中點， ……4分又,且,所以平面平面作，因平面平面平面平面， ……10分所以，在直三棱柱中平面，所以， ……12分又，所以平面，所以. ……15分18⑴，， ……3分； ……7分⑵，令，得，列表?極大值即最大值? ……11分∴當(dāng)時，體積取得最大值，此時，. ……13分答：儲油灌容積，當(dāng)時容積取得最大值. …15分19⑴設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，則，∴，又其左準(zhǔn)線，∴，則∴橢圓方程為，其離心率為， ……3分∴橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓，得，∴，橢圓方程為； ……6分⑵，則中點為，∴直線為， ……7分由，得或， ∴點的坐標(biāo)為； ……10分⑶設(shè)，，則，，由題意，∴ ……12分∴……14分∴，∴，即，∴直線與直線的斜率之積為定值，且定值為． ……16分20⑴①， ……3分②即與在上有交點…4分，時在上遞增，；時在上遞增，在上遞減且， ……7分時，；時， ……8分⑵即， 即在上恒成立， ……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且， ……12分∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減， ……13分若，則在上單調(diào)遞增，∴，∴；若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴，∴ ……15分∴時，；時，． ……16分2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末試卷江蘇省揚州中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)
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