昆明滇池中學(xué)2013―2014學(xué)年上學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)（理科） 試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。〢．（4，0）B.（- 4，0） C.(2，0） D.（- 2，0）．向量a＝(2x，1，3)，b＝(1－2y9)，若a與b共線，則 (　　)A．x＝1，y＝1　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝. 已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：① ②③ ④其中正確命題的序號(hào)是 ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（ ）A. B. C. D. 5. 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） A. B. C. D.6．的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 17．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為 (　　)．A．　　　B．　　　　C．　　　D．8．如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c, 點(diǎn)M在OA上，且＝2，N為BC中點(diǎn)，則等于 (　　)A. a－b＋cB. －a＋b＋cC. a＋b－cD. a＋b－c的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（ ）A．B． C． 2D．410．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于A．4　　　　B．6　　　　 C．8　　　　　D．10　11．中，，，，如圖所示，若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ） A. B. C. D. 12．如圖F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)F1為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－1的正方體中， 與所成的角為　　　�。� 14．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線方程為_(kāi)_______．15. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若?＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_(kāi)________．16．如圖為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上 填)①∥平面；⊥平面；過(guò)點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；的體積．，求出其頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率。18．8分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，試求它的表面積和體積．(單位：cm) 19．（本小題滿分8分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是°，邊長(zhǎng)為的菱形，又，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)． （1）證明：DN//平面PMB； （2）證明：BMPA.20．8分）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，POQ的面積．．10分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．求二面角1－D－1的余弦值；求點(diǎn)C1到平面A1BD的距離．22.（本小題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．昆明滇池中學(xué)2013―2014學(xué)年上學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)（理科） 參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCDABCBACAD二、填空題13. 14. 15. 16.①②④三、解答題17. 解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為18. 幾何體的表面積為()cm2，體積為cm3. （2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.20. 解：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，由得y2＋4y－4＝0，∴y1－y2＝＝＝4.∴S△POQ＝OFy1－y2＝2.的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD為平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一個(gè)法向量為．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點(diǎn)到A1BD的距離為．22. 解：(I)所求曲線的方程為 （2）假若存在這樣的k值，由得．　　∴�。�　　　　　　　　　　　　　　　　�、佟≡O(shè)，、，，則　　　　　　　　�、凇《�．　　要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．　∴．　　　　　　　　　　　　　　�、邸　�將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．云南省昆明滇池中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案
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