數(shù)學試題一、選擇題1.已知函數(shù)集合，則的面積是（ ）A. B. C. D. 中，已知前15項的和，則等于（ ）A. B.12 C. D.63．在中,,則此三角形解的情況是 （ ）A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解4.若不等式與同時成立，則必有（ ）A. B. C. D. 5.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）A． B． C． D．6．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（ ）A.　A與C互斥 B.　B與C互斥 C. 任何兩個均互斥 D. 任何兩個均不互斥7.數(shù)列 ，，數(shù)列前項和的最大值為（ ）A. 280 B. 300 C. 310 D. 3208.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（ ）A. 　 　　　B. 　 　　C. 　 　　 D.　9.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為(　　)A．6 B．9 C．12 D．181的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A． B． C． D． 二、填空題11.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為 ．中， ，，。則的面積是 .13.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為 . 如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍為 . ，為，在內隨機取一點，點的概率為三、解答題：16.在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角C和A . （Ⅱ）求△ABC的面積S.17.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值。參考:18.如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 米，AD = 米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于．（）設長為米，矩形的面積平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構成等差數(shù)列．（Ⅰ）的通項公式；（Ⅱ）,求數(shù)列的前項和．20.某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求點到直線的距中，分別是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱臺的體積；(2)求正三棱臺的側面積.答案選擇題：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C填空題：11. 12.或 13. 14. 15.解答題：16：（Ⅰ）∵ ,,∵,∴C>B, ∴,或,.（Ⅱ）當時,;當時, ,所以S=或17.（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種，至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為. （2）由已知數(shù)據(jù)得，，則，則回歸直線的方程為：則第年的估計值為．Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，故， 由且，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域為． 6分（Ⅱ）令，則由，可得，故， 當且僅當，即時，即當時，取最小值48．故當?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米. 12分19.（Ⅰ）由已知解得．設數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為． 6分（Ⅱ）由于,所以兩式相減得：-----12分20.（Ⅰ）在△中，因為，，，由余弦定理得 ．因為為△的內角，所以． （），因為，由（1）知，所以．所以，即．過點作邊的垂線，垂足為，在△中，，，所以 ．所以點到直線的距離為．21.（1）正三棱臺的上底面積為 2分下底面積為 4分所以正三棱臺的體積為 7分(2)設的中點分別為則正三棱臺的斜高= 10分則正三棱臺的側面積 14分湖北省黃梅一中2013-2014學年高二上學期適應性訓練（十二）數(shù)學試題
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